Базылев В. Т. и др. Сборник задач по геометрии ОНЛАЙН

В. Т. Базылев, К. И. Дуничев, В. П. Иваницкая, Г. Б. Кузнецова, В. М. Майоров, 3. А. Скопец. СБОРНИК ЗАДАЧ по ГЕОМЕТРИИ. Учебное пособие для студентов физико-математических факультетов педагогических институтов/под ред. В. Т. Базылева. — М.:Просвещение, 1980.

Предлагаемый сборник задач по геометрии для студентов педагогических институтов содержит около 1900 задач и упражнений, охватывающих все разделы программы по геометрии для пединститутов. Он рассчитан на обеспечение задачным материалом теоретического курса, изложенного в пособии «Геометрия», I и II, написанном авторским коллективом в составе В. Т. Базылева, К. И. Дуничева, В. П. Иваницкой. Как известно, указанный теоретический курс значительно отличается от других пособий наличием тесных внутренних связей со школьным курсом геометрии, а также рядом других теоретических и методических аспектов. Поэтому соответствующий этому курсу задачник необходим.

В целях усиления профессиональной направленности в обучении геометрии будущих учителей математики в задачах сборника, как правило, использованы фигуры школьного курса геометрии. Таким образом, не только в соответствующих разделах лекционного курса, но и с помощью задачного материала студент получает возможность углубленного изучения того «запаса фигур», с которым он будет затем иметь дело в школе.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие
Раздел 1.Элементы векторной алгебры. Геометрия на плоскости.
Глава I. Векторы………………. 8
§ 1. Векторы. Сложение векторов. Умножение вектора на число —
§ 2. Координаты вектора…………………………12
§ 3. Скалярное произведение векторов …………………13
Глава II. Метод координат на плоскости……….17
§ 1. Система координат на плоскости……………………—
§ 2. Прямая линия. Окружность . …………………20
§ 3. Разные задачи…………………………29
Глава III. Преобразования плоскости ……………………..34
§ 1. Отображения ……………………………………—
§ 2. Перемещения ……… . . . ……………35
§ 3. Подобия …………………………………………41
§ 4. Аффинные преобразования …………………………..44
§ 5. Группы преобразований ………………………….48
§ 6. Разные задачи ……………………….50
Глава IV. Линии второго порядка …………………………..53
§ 1. Эллипс …………………………………………—
§ 2. Гипербола . …………………………………57
§ 3. Парабола ……………………….60
§ 4. Общее уравнение линии второго порядка………………..62
Раздел 2. Прямые линии, плоскости и квадрики в евклидовых и аффинных пространствах.
Глава I. Метод координат в пространстве. Векторное и смешанное произведения векторов ….66
§ 1. Метод координат в пространстве……………………….—
§ 2. Векторное произведение векторов ……………………68
§ 3. Смешанное произведение векторов ……………………70
Глава II. Плоскости и прямые …………………………….72
§ 1. Плоскость ……………………………………….—
§ 2. Прямая линия. Прямая и плоскость……………………76
§ 3. Разные задачи ………………….80
Глава III. Поверхности второго порядка ……………………82
§ 1. Цилиндрические и конические поверхности второго порядка.
Поверхности вращения ………………………………—
§ 2. Эллипсоид -……………………………………….84
§ 3. Гиперболоиды ……………………………………87
§ 4. Параболоиды ……………………………………..89
Глава IV. Аффинное и евклидово n-мерные пространства ……….90
§ 1. Аффинное n-мерное пространство ……………………..—
§ 2. Евклидово n-мерное пространство ……………………95
Глава V. Квадратичные формы и квадрики……………………102
§ 1. Билинейные и квадратичные формы……………………—
§ 2. Квадрики ……………………………………….104
Глава VI. Выпуклые многогранники ……………………….107
§ 1. Выпуклые фигуры. Выпуклые многогранники…………..—
§ 2. Правильные и полуправильные многогранники…………..109
Раздел 3. Проективное пространство. Методы изображений.
Глава I. Проективное пространство ……………………….112
§ 1. Проективное пространство. Проективные координаты …. —
§ 2. Теорема Дезарга ………………………………….115
§ 3. Проективные отображения и преобразования…………….117
Глава II. Основные факты проективной геометрии…………….119
§ 1. Сложное отношение. Гармонические четверки. Полный четырех вершинник
§ 2. Проективные преобразования прямой и плоскости…………120
§ 3. Кривые второго порядка на проективной плоскости……….123
§ 4. Проективные модели аффинной и евклидовой плоскостей . . . 126
Глава III. Геометрические построения на евклидовой плоскости … 127
§ 1. Метод пересечений . . ……………………………..—
§ 2. Метод преобразований ………………………………129
§ 3. Алгебраический метод ………………………………131
§ 4. Разные задачи ……………………………………132
Глава IV. Методы изображений …………………………..133
§ 1. Параллельное проектирование …………………………—
§ 2. Аксонометрия ……………………………………135
§ 3. Позиционные и метрические задачи ……………………137
§ 4. Метод Монжа ……………………………………..140
§ 5. Перспектива ……………………………………141
Раздел 4. Основания геометрии. Неевклидовы геометрии.
Глава I. Основания геометрии …………………………….144
§ 1. Общие вопросы аксиоматики …………………………—
§ 2. Система аксиом Вейля. Система аксиом школьного курса геометрии …145
Глава II. Неевклидовы геометрии …………………………148
§ 1. Сферическая геометрия ………….. . . . —
§ 2. Эллиптическая геометрия Римана ……………………..152
§ 3. Гиперболическая геометрия Лобачевского ………………153
Раздел 5. Элементы топологии. Линии и поверхности в евклидовом пространстве.
Глава I. Элементы топологии ……………. . 156
§ 1. Топологические пространства. Гомеоморфизм …………….—
§ 2. Многообразия. Эйлерова характеристика ………………158
Глава II. Линии в евклидовом пространстве………………….159
§ 1. Гладкие кривые. Касательная. Длина дуги………………—
§ 2. Канонический репер кривой. Кривизна и кручение……….162
Глава III. Поверхности в евклидовом пространстве…………….165
§ 1. Гладкие поверхности. Касательная плоскость и нормаль … —
§ 2. Первая квадратичная форма поверхности………………..166
§ 3. Вторая квадратичная форма поверхности………………….169
Глава дополнительная. Планиметрические задачи на вычисление. ….170
§ 1 Треугольники. …………………………………..—
§ 2. Многоугольники. ………………………………….174
§ 3. Окружности и круги. ………………………………176
Ответы и указания ……………………………………180

Поделиться ссылкой:
  • Добавить ВКонтакте заметку об этой странице
  • Мой Мир
  • Facebook
  • Twitter
  • LiveJournal
  • В закладки Google
  • Яндекс.Закладки
  • Сто закладок
  • Blogger
  • Блог Li.ру
  • Блог Я.ру
  • Одноклассники
  • RSS

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Наш сайт находят по фразам:

×