Базылев В. Т. и др. Геометрия. Учеб. пособие для студентов I курса физ.-мат. фак-тов пед. ин.-тов. М., 1974.- 351 с.
Перед загл. авт.: В. Т. Базылев, К. И. Дуничез, В. П. Иваницкая В первой части изложены: элементы векторной алгебры; геометрия на плоскости; прямые линии, плоскости и квадрики в евклидовых и аффинных пространствах.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие ..................................................3
Раздел 1. Элементы векторной алгебры. Геометрия на плоскости
Глава I. Элементы векторной алгебры в пространстве
§ 1. Обозначения и определения ......................................5
§ 2. Направленные отрезки............................................10
§ 3. Векторы........................................................—
§ 4. Сложение и вычитание векторов..................................12
§ 5. Умножение вектора на число (скаляр)..............................14
§ 6. Линейная зависимость векторов ..........................19
§ 7. Координаты вектора относительно данного базиса и их свойства ... 23
§ 8. Проекция вектора на ось..........................................25
§ 9. Скалярное произведение двух векторов............................30
Задачи и теоремы к главе I..............................................31
Глава II. Метод координат на плоскости
§ 10. Аффинная система координат на плоскости. Деление отрезка в данном
отношении ....................................................33
§ 11. Прямоугольная декартова система координат на плоскости. Расстояние
между двумя точками............................................35
§ 12. Геометрическое истолкование уравнений и неравенств между координатами ............................................................37
§ 13. Преобразование декартовой системы координат в декартову. Ориентация плоскости ..................................................39
§ 14. Полярные координаты ..........................................47
§ 15. Уравнение линии в полярных координатах ........................48
§ 16. Алгебраическая линия и ее порядок................................50
§ 17. Различные способы задания прямой......................52
§ 18. Общее уравнение прямой........................................55
§ 19. Геометрический смысл знака трехчлена Ах + By + С..............56
§ 20. Расстояние от точки до прямой..................................53
§ 21. Угол между двумя прямыми......................................59
§ 22. Взаимное расположение двух прямых на плоскости..................62
§ 23. Пучок прямых..................................................63
Задачи и теоремы к главе II ..........................................68
Глава III. Преобразования плоскости и их приложения к решению задач
§ 24. Отображения и преобразования множеств........................71
§ 25. Группа преобразований множества. Подгруппа группы преобразований 73
§ 26. Группа движений плоскости ..................
§ 27. Классификация движений плоскости..............................85
§ 28. Разложение движения в произведение осевых симметрий............88
§ 29. Подгруппы группы движений плоскости..........................90
§ 30. Группа симметрий геометрической фигуры ........................92
§ 31. Преобразование подобия ........................................95
§ 32. Группа преобразований подобия плоскости и ее подгруппы..........98
§ 33. Инверсия. Ее аналитическое выражение. Свойства инверсии .... 101
§ 34. Группа аффинных преобразований плоскости...........105
§ 35. Приложение преобразований плоскости к решению задач .....112
Задачи и теоремы к главе III ....................119
Глава IV. Линии второго порядка
§ 36. Эллипс ............................121
§ 37. Гипербола ...........................127
§ 38. Парабола ...........................130
§ 39. Директрисы эллипса и гиперболы................131
§ 40. Уравнения эллипса, гиперболы и параболы в полярных координатах . 133
§ 41. Общее уравнение линии второго порядка и приведение его к каноническому виду .........................135
§ 42. Построение точек линии второго порядка по общему уравнению ... 141
§ 43. Центр линии второго порядка..................142
§ 44. Пересечение линии второго порядка с прямой. Асимптоты. Касательные ..............................145
§ 45. Диаметры линий второго порядка................153
§ 46. Главные направления. Оси...................158
Задачи и теоремы к главе IV.....................161
Раздел 2. Прямые линии, плоскости и квадрики в евклидовых и аффинных пространствах
Глава I. Метод координат в пространстве. Векторное и смешанное произведения векторов
§ 1. Аффинная система координат в пространстве. Деление отрезка в данном
отношении ...........................163
§ 2. Прямоугольная декартова система координат в пространстве. Расстояние между двумя точками ....................165
§ 3. Преобразование декартовой системы координат. Условие компланарности трех векторов.......................167
§ 4. Векторное произведение векторов и его свойства. Площадь треугольника ..............................173
§ 5. Смешанное произведение векторов и его свойства. Объем тетраэдра. . 176
§ 6. Геометрическое истолкование уравнений и неравенств между координатами ..........................................179
Задачи и теоремы к главе I......................181
Глава II. Плоскости и прямые
§ 7. Различные способы задания плоскости..............184
§ 8. Общее уравнение плоскости. Геометрический смысл знака многочлена
Ax+By+Cz+D.......................187
§ 9. Взаимное расположение двух и трех плоскостей..........189
§ 10. Угол между двумя плоскостями.................191
§ 11. Различные способы задания прямой...............192
§ 12. Взаимное расположение прямой и плоскости. Угол между прямой и
плоскостью ..........................194
§ 13. Взаимное расположение двух прямых. Угол между двумя прямыми 196
§ 14. Пучок плоскостей . . ......................198
§ 15. Связка прямых и плоскостей ..................199
Задачи и теоремы к главе II......................203
Глава III. Изучение поверхностей второго порядка по каноническим уравнениям
§ 16. Цилиндрические поверхности второго порядка..........206
§ 17. Конические поверхности второго порядка ............210
§ 18. Поверхности вращения.....................216
§ 19. Эллипсоид...........................219
§ 20. Гиперболоиды .........................221
§ 21. Параболоиды..........................224
§ 22. Прямолинейные образующие поверхности второго порядка.....227
§ 23. Касательная плоскость к поверхности второго порядка......235
Задачи и теоремы к главе III......................237
Глава IV. Аффинное и евклидово л-мерные пространства
§ 24. Аксиомы Вейля «-мерного аффинного пространства........239
§ 25. Аффинная система координат..................242
§ 26. Изоморфизм аффинных пространств...............244
§ 27. k-мерные плоскости. Взаимное расположение двух плоскостей в Ап . 247
§ 28. Аффинные преобразования....................250
§ 29. n-мерное евклидово пространство................255
§ 30. Расстояние между двумя точками. Угол между векторами......258
§ 31. Движения евклидова пространства ...............262
§ 32. Группа движений пространства Еп, примеры ее подгрупп. Предмет
евклидовой геометрии......................266
§ 33. Преобразование подобия. Группа подобий. Групповой подход к геометрии ............................271
Задачи и теоремы к главе IV......................275
Глава V. Квадратичные формы и квадрики
§ 34. Приведение квадратичной формы к каноническому виду......279
§ 35. Закон инерции ........................283
§ 36. Положительно определенные формы...............285
§ 37. Квадрики в аффинном пространстве. Центр ...........286
§ 38. Приведение уравнения квадрики к каноническому виду. Классификация квадрик в пространстве Аn.................288
§ 39. Приведение квадратичной формы к каноническому виду при помощи
ортогонального преобразования .................294
§ 40. Ортогональные инварианты...................299
§ 41. Квадрики в евклидовом п-пространстве.............301
Задачи и теоремы к главе V......................303
Глава VI. Выпуклые многогранники
§ 42. Выпуклые фигуры .......................305
§ 43. Выпуклые многоугольники. Выпуклые многогранники.......306
§ 44. Правильные многогранники...................316
§ 45. Группы симметрий правильных многогранников .........322
Задачи и теоремы к главе VI......................329
Приложение..........................331
Ответы..............................340
