Артин Э. Геометрическая алгебра ОНЛАЙН

Э. Артин. Геометрическая алгебра /Перевод с английского В. М. КОТЛОВА Под редакцией Л. А. КАЛУЖНИНА. - М., 1969.
На современном уровне развития чистой и прикладной математики векторная алгебра, наряду с теорией множеств, топологией и общей алгеброй, является основой почти всех традиционно сложившихся математических дисциплин, а также теоретической механики, теоретической физики, а в последнее время и математической экономики (линейное программирование). Хорошо известна роль теории векторных пространств в современном анализе. В нем все большее место нанимает функциональный анализ, изучающий строение бесконечномерных топологических векторных пространств (пространство Гильберта, пространство Банаха и др.) Знание чисто алгебраических свойств конечномерных пространств является необходимой предпосылкой для изучения бесконечномерных пространств, В связи с преобладанием анализа среди университетских математических дисциплин раздел «конечномерные векторные пространства» или, как он обычно называется, «линейная алгебра», излагается у нас в рамках курса «высшей алгебры»; при этом в первую очередь предполагаются дальнейшие применения его в функциональном анализе. Этой же цели служат такие превосходные учебные пособия, как книги И, М. Гельфанда «Лекции по линейной алгебре» и Г, Е. Шилова «Введение в теорию линейных пространств». Направленность на применения в анализе видна здесь хотя бы уже в том, что основным полем скаляров почти исключительно являются поле действительных и поле комплексных чисел.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие редактора перевода .........................5
Предисловие............................................9
Как пользоваться этой книгой............................11
Глава I. Предварительные понятия......................13
§ 1. Элементы теории множеств......................13
§ 2. Теоремы о векторных пространствах..............17
§ 3. Более детальное описание строения гомоморфизмов 24
§ 4. Сопряженность и спаривание ..........31
§ 5. Линейные уравнения ..........................41
§ 6. Советы для одного упражнения.............46
§ 7. Элементы теории групп..........................48
§ 8. Элементы теории тел............................53
§ 9. Упорядоченные тела............................fi2
§ 10. Метрики поля....................................71
Глава II. Аффинная и проективная геометрии .... 75
§ 1. Введение и первые три аксиомы................75
§ 2. Гомотетии и параллельные переносы..............79
§ 3. Построение тела..............................84
§ 4. Введение координат . .........................90
§ 5. Аффинная геометрия над данным телом..........94
§ 6. Теорема Дезарга ..............................99
§ 7. Теорема Паппа и коммутативный закон............103
§ 8. Упорядоченная геометрия........................105
§ 9. Гармонические точки ..........................111
§ 10. Основная теорема проективной геометрии..........119
§ 11. Проективная плоскость..........................137
Глава III. Симплектическая и ортогональная геометрии 145
§ 1. Метрические структуры на векторных пространствах 145
§ 2. Определения симплектической и ортогональной геометрии ............................................152
§ 3. Общие свойства ортогональной и симплектической
геометрии........................................158
§ 4. Характерные свойства ортогональной геометрии . . 173
§ 5. Характерные свойства симплектической геометрии 187
§ 6. Геометрия над конечными полями..................194
§ 7. Геометрия над упорядоченными полями. Теорема
Сильвестра..............................202
Г л а в а IV. Полная линейная группа....................205
§ 1. Некоммутативные определители..................205
§ 2. Строение группы GLn (Л)........................214
§ 3. Векторные пространства над конечными полями . 228
Глава V. Строение симплектической и ортогональной
групп................................................232
§ 1. Строение симплектической группы................232
§ 2. Ортогональная группа евклидова пространства . . 237
§ 3. Эллиптические пространства......................240
§ 4. Алгебра Клиффорда..............................248
§ 5. Спинорная норма..................................258
§ 6. Случаи малых размерностей . . . . 262
§ 7. Строение группы Q(V)............................271
Литература и рекомендации для дальнейшего чтения . . . 280

Created using FlowPaper Flipbook Maker ↗