Атанасян Л. С., Атанасян В. А. Сборник задач по геометрии. Часть 1 ОНЛАЙН

Атанасян Л. С. и Атанасян В. А. Сборник задач по геометрии. Учеб. пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. ин-тов. Ч. I. М., 1973. - 256 с.
Предлагаемый сборник задач предназначен для студентов физико-математических факультетов пединститутов. В книге помещены задачи на векторную алгебру, метод координат на плоскости и в пространстве и теорию преобразований на плоскости. Много задач, относящихся к аффинным и евклидовым многомерным пространствам, включая квадратичные формы и квадрики.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие ......................... 2
Раздел первый. ЭЛЕМЕНТЫ ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЫ. ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ
Глава І. Элементы векторной алгебры в пространстве
§ 1. Сложение и вычитание векторов .................. 3
§ 2. Умножение вектора на число. Линейная зависимость ........ 5
§ 3. Координаты вектора на плоскости ................ 11
§ 4. Координаты вектора в пространстве ............... 15
§ 5. Скалярное произведение векторов ................. 17
§ 6. Приложение векторной алгебры к решению задач элементарной геометрии ...................21
Глава II. Метод координат на плоскости. Уравнение множества точек
§ 7. Координаты точек плоскости. Решение простейших задач в координатах 25
§ 8. Полярные координаты ...................... 30
§ 9. Уравнение множества точек на плоскости ............. 32
§ 10. Преобразование координат точек на плоскости ........... 36
§ 11. Окружность .......................... 40
§ 12. Некоторые замечательные кривые ................ 43
§ 13. Приложение метода координат к решению задач элементарной геометрии ................ 49
Глаза III. Прямая на плоскости
§ 14. Прямая в общей декартовой системе координат ........... 50
§ 15. Прямая в прямоугольной декартовой системе координат ,..... 53
§ 16. Взаимное расположение прямых. Пучок прямых 55
§ 17. Геометрический смысл линейных неравенств с двумя неизвестными. 58
§ 18. Простые многоугольники .................... 60
§ 19. Расстояние от точки до прямой. Угол между прямыми ....... 63
§ 20. Смешанные задачи на прямую .................. 66
§ 21. Приложение теории прямой к решению задач элементарной геометрии. 68
Глава IV. Линейные преобразования векторов плоскости
§ 22. Линейные преобразования. Собственные векторы и характеристические
числа ............................. 69
§ 23. Сумма и произведение линейных преобразований. Обратное преобразование ............................. 74
§ 24. Ортогональные преобразования и преобразования подобия ..... 76
Глава V. Аффинные преобразования плоскости
§ 25. Отображения точек плоскости. Аффинные преобразования ..... 80
§ 26. Преобразования подобия и движения ............... 85
§ 27. Некоторые специальные аффинные преобразования......... 91
§ 28. Инверсия на плоскости. Гиперболическая инверсия ........ 94
§ 29. Приложение теории преобразований к решению задач элементарной
геометрии ........................... 99
Глава VI. Изучение кривых второго порядка по их каноническим уравнениям
§ 30. Эллипс ............................ 103
§ 31. Гипербола ........................... 108
§ 32. Парабола ............................ 111
§ 33. Некоторые множества точен, определяющие эллипс, гиперболу и параболу .............................. 113
Глава VII. Классификация и изучение свойств кривых второго порядка по их общим уравнениям
§ 34. Приведение общего уравнения кривой второго порядка к каноническому виду ............................ 115
§ 35. Пересечение кривой второго порядка с прямой. Асимптотические направления и асимптоты ..................... 116
§ 36. Диаметр и центр кривой второго порядка ............. 118
§ 38. Определение вида кривой в общей декартовой системе координат ... 121
§ 39. Аффинные преобразования кривых второго порядка 122
Раздел второй
ПРЯМЫЕ ЛИНИИ, ПЛОСКОСТИ И КВАДРИКИ В ЕВКЛИДОВЫХ И АФФИННЫХ ПРОСТРАНСТВАХ
Глава VIII. Метод координат в пространстве. Векторное и смешанное произведения векторов
§ 40. Координаты точек. Решение простейших задач в координатах .... 124
§ 41. Векторное и смешанное произведения векторов .......... 127
§ 42. Приложение метода координат к решению задач элементарной геометрии 130
Глава IX. Плоскость и прямая в пространстве
§ 43. Составление уравнения плоскости по различным заданиям...... 132
§ 44. Взаимное расположение плоскостей. Пучок плоскостей ....... 135
§ 45. Геометрический смысл линейных неравенств с тремя неизвестными. 137
§ 46. Расстояние от точки до плоскости. Угол между плоскостями..... 138
§ 47. Прямая в пространстве. Взаимное расположение прямых и плоскостей. 140
§ 48. Метрические задачи на сочетание прямых и плоскостей....... 143
§ 49. Приложение теории прямой и плоскости к доказательству теорем и
решению задач стереометрии .................. 145
Глава X. Многогранники и простейшие поверхности в пространстве
§ 50. Многогранники ..................................................146
§ 51. Сферическая поверхность. Поверхность вращения ..................149
§ 52. Эллипсоид, гиперболоиды и параболоиды ........................151
§ 53. Цилиндрические и конические поверхности ........................154
Глава XI. Аффинное и евклидово многомерные пространства
§ 54. Линейное векторное пространство и его подпространства. Координаты
векторов ............................ 155
§ 55. Евклидово векторное пространство и его подпространства; координаты
векторов ........................... 160
§ 56. Координаты точек в аффинном и евклидовом пространствах..... 162
§ 57. Преобразование координат векторов и точек ............ 166
§ 58. Плоскости в многомерном аффинном пространстве ......... 168
Глава XII. Квадратичные формы и квадрики в многомерных аффинных и евклидовых пространствах
§ 60. Квадратичные формы ...................... 174
§ 61. Асимптотические направления. Классификация квадрик в аффинном
пространстве .......................... 177
§ 62. Асимптотические и диаметральные гиперплоскости. Центры квадрик. 180
§ 63. Приведение общего уравнения квадрики трехмерного евклидова пространства к каноническому виду ................. 182
Ответы и указания ..................... 184
Список литературы ..................... 252

Convert your PDF to digital flipbook ↗