Атанасян Л. С., Базылев В. Т. Геометрия. В 2-х ч. Ч. I. Учеб. пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. ин-тов.— М.: Просвещение, 1986.— 336 с., ил.
Учебное пособие написано в соответствии с программой курса геометрии для математических и физико-математических факультетов педагогических институтов и состоит из двух частей. Первая часть охватывает в основном материал, читаемый на первом курсе.
Изложение теории сопровождается многочисленными примерами решения геометрических задач, в том числе задач курса геометрии средней школы.
ОГЛАВЛЕНИЕ
РАЗДЕЛ ПЕРВЫЙ. ЭЛЕМЕНТЫ ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЫ. ГЕОМЕТРИЯ НА плоскости
Глава I. Элементы векторной алгебры в пространстве 5
§ 1. Параллельность прямых, лучей и плоскостей . . 5
§ 2. Направленные отрезки..................6
§ 3. Векторы..........................8
§ 4. Сложение и вычитание векторов............11
§ 5. Умножение вектора на число..............14
§ 6. Линейная зависимость векторов............16
§ 7. Координаты вектора.........20
§ 8. Скалярное произведение векторов......25
§ 9. Векторные подпространства.......28
§ 10. Применение векторов к решению задач школьного
курса геометрии..........32
Глава II. Метод координат на плоскости.....35
§ 11. Аффинная система координат на плоскости. Прямоугольная декартова система координат ... 35
§ 12. Деление отрезка в данном отношении ... 38
§ 13. Ориентация плоскости........40
§ 14. Угол между векторами на ориентированной плоскости 42
§ 15. Формулы преобразования координат.....44
§ 16. Полярные координаты.........46
§ 17. Метод координат на плоскости......49
§ 18. Алгебраическая линия. Окружность.....52
§ 19. Приложение метода координат к решению задач
школьного курса геометрии.......54
Глава III. Прямая линия на плоскости .... 58
§ 20. Уравнение прямой..........58
§ 21. Общее уравнение прямой........60
§ 22. Взаимное расположение двух прямых .... 63
§ 23. Расстояние от точки до прямой..........65
§ 24. Угол между двумя прямыми......66
§ 25. Основные задачи на прямую......69
§ 26. Приложение к решению задач школьного курса
геометрии............71
Глава IV. Линии второго порядка.......74
§ 27. Эллипс.............74
§ 28. Гипербола............78
§ 29. Парабола............82
§ 30. Уравнения эллипса, гиперболы и параболы в полярных координатах..........84
§ 31. Мнимые точки плоскости. Общее уравнение линии
второго порядка....................88
§ 32. Пересечение линии второго порядка с прямой. Асимптотические направления........90
§ 33. Центр линии второго порядка.......93
§ 34. Касательная к линии второго порядка .... 95
§ 35. Диаметры линий второго порядка. Сопряженные
направления...........97
§ 36. Главные направления. Главные диаметры . . 101
§ 37. Классификация линий второго порядка .... 103
§ 38. Приведение уравнения линии второго порядка к
каноническому виду и построение ее точек ... 106
Глава V. Преобразования плоскости и их приложения
к решению задач..........111
§ 39. Отображение и преобразование множеств . . . 111
§ 40. Группа преобразований множества. Подгруппа
группы преобразований........113
§ 41. Движения плоскости.........116
§ 42. Два вида движений. Аналитическое выражение
движения............120
§ 43. Классификация движений плоскости.....123
§ 44. Группа движений плоскости и ее подгруппы ... 127
§ 45. Группа симметрий геометрической фигуры . . . 132
§ 46. Преобразование подобия........135
§ 47. Группа подобия и ее подгруппы. Подобие фигур . . 139
§ 48. Аффинные преобразования.......142
§ 49. Перспективно-аффинное преобразование ... 145
§ 50. Группа аффинных преобразований и ее подгруппы.
Аффинная эквивалентность фигур.....149
§ 51. Приложение преобразований плоскости к решению
задач..........................151
РАЗДЕЛ ВТОРОЙ. ПРЯМЫЕ ЛИНИИ, плоскости И КВАДРИКИ В ЕВКЛИДОВОМ И АФФИННОМ ПРОСТРАНСТВАХ
Глава VI. Метод координат в пространстве. Смешанное
и векторное произведения векторов.....155
§ 52. Координаты точек в пространстве. Решение простейших задач в координатах........155
§ 53. Ориентация пространства.......158
§ 54. Формулы преобразования координат в пространстве 160
§ 55. Смешанное произведение векторов. Объем тетраэдра 163
§ 56. Векторное произведение векторов. Площадь треугольника ............166
§ 57. Метод координат в пространстве. Уравнение поверхности .............170
§ 58. Приложение метода координат и векторной алгебры
к решению задач стереометрии......172
Глава VII. Плоскости и прямые в пространстве ... 176
§ 59. Уравнение плоскости.........176
§ 60. Общее уравнение плоскости.......178
§ 61. Взаимное расположение двух и трех плоскостей . . 181
§ 62. Расстояние от точки до плоскости. Угол между двумя
плоскостями...........184
§ 63. Уравнения прямой в пространстве.....186
§ 64. Взаимное расположение прямых. Взаимное расположение прямой и плоскости.......189
§ 65. Углы между двумя прямыми, между прямой и плоскостью .............191
§ 66. Основные задачи на прямую и плоскость .... 193
§ 67. Приложение к решению задач школьного курса геометрии .............196
Глава VIII. Преобразования пространства .... 199
§ 68. Движения пространства........199
§ 69. Два вида движений. Инвариантные точки, прямые
и плоскости............202
§ 70. Классификация движений пространства .... 204
§71. Преобразование подобия пространства .... 207
§ 72. Аффинные преобразования пространства . . . 209
§ 73. Группа аффинных преобразований и ее подгруппы.
Групповой подход к геометрии......212
Глава IX. Изучение поверхностей второго порядка по •
каноническим уравнениям.......216
§ 74. Поверхности второго порядка. Метод сечений 216
§ 75. Поверхности вращения........218
§ 76. Цилиндрические поверхности.......221
§ 77. Конические поверхности второго порядка. Конические
сечения.............223
§ 78. Эллипсоид............228
§ 79. Гиперболоиды...........230
§ 80. Параболоиды...........235
§ 81. Прямолинейные образующие поверхностей второго
порядка ............238
§ 82. Приложение к решению задач школьного курса геометрии .............241
Глава X. Аффинное и евклидово n-мерные пространства 245
§ 83. Векторное n-мерное пространство.....245
§ 84. Евклидово векторное n-мерное пространство . . 248
§ 85. Аффинное n-мерное пространство.....252
§ 86. n-мерные плоскости.........255
§ 87. Гиперплоскости пространства Аn......259
§ 88. Аффинные преобразования пространства Аn .. 260
§ 89. Евклидово «-мерное пространство.....262
§ 90. Движения и подобия пространства 265
Глава XI. Квадратичные формы и квадрики .... 267
§ 91. Квадратичные формы.........267
§ 92. Положительно-определенные квадратичные формы 271
§ 93. Квадрики в аффинном Пространстве An . 273
§ 94. Приведение уравнения квадрики к нормальному
виду. Понятие о классификации квадрик . . . 276
§ 95. Квадрики в евклидовом пространстве .... 279
Глава XII. Геометрические построения на плоскости . 283
§ 96. Задачи на построение с помощью циркуля и линейки 283
§ 97. Взаимное расположение двух окружностей. Построение треугольника по трем сторонам.....286
§ 98. Основные построения. Схема решения задачи на
построение............288
§ 99. Решение задач на построение методом пересечений 291
§ 100. Применение движений к решению задач на построение ............296
§ 101. Метод подобия..........300
§ 102. Инверсия. Метод инверсии.......303
§ 103. Алгебраический метод........308
§ 104. Признак разрешимости задач на построение циркулем tf линейкой.........313
§ 105. Примеры задач на построение, неразрешимых циркулем и линейкой .........315
§ 106. О решении задач на построение различными средствами...........318
Спасибо