Лурье M. B. Геометрия. Техника решения задач. Учебное пособие ОНЛАЙН

Лурье M. B.Геометрия. Техника решения задач. Учебное пособие. -4-е изд., стер. - М., 2004. - 240 с. -(Серия «В помощь абитуриенту»)
Выделяются и рассматриваются классы геометрических задач, объединенные общей идеей, приемами и методами решения. Показывается, как решение весьма сложных экзаменационных задач по геометрии раскладывается зачастую в последовательность более простых и стандартных задач, обладающих установившимися подходами и методами решения.
Большое количество примеров, заимствованных в основном из письменных работ, предлагавшихся на вступительных экзаменах по математике в Московском государственном университете, демонстрирует разнообразие идей, лежащих в основе геометрических задач, и вместе с тем достаточную стандартность приемов и методов их решения.
Книга предназначена прежде всего школьникам и абитуриентам вузов, учителям, а также широкому кругу читателей, любящих решать математические задачи.
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие..................................................................................3
Глава I. ПЛАНИМЕТРИЯ
§ 1. Основные теоремы и формулы планиметрии....................................................5
О геометрии окружности................................................................................15
Разложение вектора на компоненты. Координаты вектора.........................21
Задачи................................................................................................................24
§ 2. Решение треугольников....................................................................................36
Задачи................................................................................................................44
§ 3. Расчет элементов треугольника методом составления уравнений...............47
Задачи................................................................................................................53
§ 4. Пропорциональные отрезки в треугольнике...................................................55
Задачи................................................................................................................67
§ 5. Взаимное расположение окружностей, углов и треугольников....................70
Задачи................................................................................................................81
§ 6. Трапеции, параллелограммы, произвольные четырехугольники..................83
Задачи................................................................................................................97
§ 7. Задачи на отыскание геометрических фигур
с экстремальными элементами.........................................................................99
Задачи...............................................................................................................106
§ 8. Геометрические места точек и метод координат............................................108
Задачи...............................................................................................................118
§ 9. Прямые на плоскости. Элементы аналитической геометрии........................120
Задачи...............................................................................................................130
§ 10. Задачи на построение......................................................................................132
Задачи...............................................................................................................147
§ 11. Разные задачи.................................................................................................148
Глава II. СТЕРЕОМЕТРИЯ
§ 1. Основные теоремы и формулы стереометрии..................................................157
Теоремы о параллельности прямых и плоскостей.......................................157
Теоремы о перпендикулярности прямых и плоскостей..............................158
Теоремы о перпендикулярности плоскостей................................................158
Теоремы о скрещивающихся прямых...........................................................159
Двугранные углы.............................................................................................159
Трехгранные углы.......................................................................................... 160
Основные геометрические места точек в пространстве............................ 162
Векторы........................................................................................................... 162
Площадь ортогональной проекции многоугольника............................... 165
Многогранники.............................................................................................. 165
Круглые тела................................................................................................... 167
Задачи.............................................................................................................. 171
§ 2. Решение правильных треугольных и четырехугольных пирамид................ 175
Задачи.............................................................................................................. 185
§ 3. Расчет элементов пирамид методом составления уравнений..................... 187
Задачи.............................................................................................................. 191
§ 4. Сечение пирамиды плоскостью...................................................................... 193
Задачи..............................................................................................................207
§ 5. Куб и его свойства. Сечение куба плоскостью. Призмы............................210
Задачи..............................................................................................................219
§ 6. Взаимное расположение шаров, шаров и плоскостей.................................221
Задачи..............................................................................................................228
§ 7. Разные задачи.................................................................................................230