Математика для поступающих в экономические вузы: Учебн. пособие/Н.Ш.Кремер, О.Г.Константинова, А.С.Протасова и др.; Под ред. проф. Н.Ш.Кремера. — М., 1996. - 350 c.: ил.
Цель пособия - оказать помощь абитуриентам при подготовке к вступительным экзаменам по математике в экономические вузы, подготовить их к решению конкурсных задач.
Каждая глава содержит справочный материал и методические рекомендации, задачи с решениями и для самостоятельной работы. Приведено более 100 вариантов заданий различной сложности для поступающих во ВЗФЭИ, МГУ, РЭА, ФА, РГГУ, МКУ, МГИМО, МЭСИ за 1992-1995 гг., в том числе ориентированных на вступительные экзамены с помощью ЭВМ. В приложении дана программа по математике для поступающих в вузы РФ. Большое число задач (более 2000) и структура учебного пособия позволяют использовать его не только для контроля знаний, но и для обучения навыкам решения конкурсных задач.
Для абитуриентов, слушателей подготовительных отделений и курсов.
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие 9
1. Арифметические вычисления Преобразование алгебраических выражений 11
Формулы для справок 11
1.1. Арифметические вычисления 12
1.2. Преобразование рациональных выражений 14
1.3. Действия над радикалами 19
1.4. Действия над абсолютными величинами 23
1.5. Действия с дробными степенями 26
1.6" Задачи для самостоятельного решения 28
2. Алгебраические уравнения
и системы уравнений 32
Формулы для справок 32
2.1. Линейные уравнения 33
2.2. Квадратные уравнения и уравнения, приводящиеся к ним 34
2.3. Иррациональные уравнения 41
2.4. Системы алгебраических уравнений 46
2.5. Задачи для самостоятельного решения 49
3. Задачи на составление уравнений 54
3.1. Задачи на пропорцианальное деление 54
3.2. Задачи на проценты 55
3.3. Задачи на сплавы и смеси 58
3.4. Задачи на числа 60
3.5. Задачи на движение 61
3.6. Задачи на работу 63
3.7. Задачи на плановое и фактическое
выполнение задания 64
3.8. Разные задачи 65
3.9. Задачи для самостоятельного решения 66
4. Показательные и логарифмические уравнения 72
4.1. Показательные уравнения 72
4.2. Логарифмы 78 Формулы для справок 78
4.3. Логарифмические уравнения 82
4.4. Задачи для самостоятельного решения 88
5. Неравенства алгебраические 91
5.1. Линейные неравенства 91
5.2. Системы линейных неравенств 92
5.3. Дробно-рациональные неравенства 94
5.4. Квадратные неравенства 96
5.5. Неравенства^ содержащие неизвестное
под знаком абсолютной величины 99
5.6. Показательные и логарифмические неравенства 100
5.7. Иррациональные неравенства 104
5.8. Применение неравенств к исследованию уравнений и систем 107
5.9. Задачи для самостоятельного решения 110
6. Преобразование тригонометрических
выражений 115
Формулы для справок 115
6.1. Основные соотношения между тригонометрическими функциями 118
6.2. Формулы приведения 120
6.3. Формулы сложения и кратных углов 122
6.4. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и обратное преобразование 129
6.5. Вычисление без помощи таблиц 132
6.6. Задачи для самостоятельного решения 133
7. Тригонометрические уравнения
и неравенства 138
Формулы для справок 138
7.1. Обратные тригонометрические функции 139
7.2. Простейшие тригонометрические уравнения 142
7.3. Тригонометрические уравнения 145
7.4. Задачи для самостоятельного решения 158
7.5. Тригонометрические неравенства 160
8. Прогрессии. Соединения и бином Ньютона 164
8.1. Задачи на арифметическую прогрессию 164
Формулы для справок 164
8.2. Задачи на геометрическую прогрессию и бесконечно убывающую геометрическую прогрессию 165
Формулы для справок 165
8.3. Смешанные задачи на прогрессии 167
8.4. Соединения 169
Формулы для справок 169
8.5. Бином Ньютона 173 Формулы для справок 173
8.6. Задачи для самостоятельного решения 175
9. Планиметрия 179
Справочный материал 179
9.1. Треугольники 183
9.2. Окружность и круг 192
9.3. Четырехугольники 195
9.4. Задачи для самостоятельного решения 199
10. Стереометрия 206
Справочный материал 206
10.1. Параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей. Двугранные и многогранные углы 209
10.2. Многогранники 212
10.3. Круглые тела 216
10.4. Задачи с применением тригонометрии 218
11. Производная и ее применение 224
Формулы для справок 224
11.1. Производная функции, ее геометрический и механический смысл 224
11.2. Применение производной 231
12. Задачи с параметрами 242
12.1. Решение уравнений, систем уравнений и неравенств с параметрами 242
12.2. Задачи с условиями 248
13. Варианты заданий на вступительных экзаменах и собеседовании по математике 256
13.1. Выполнение письменных экзаменационных работ на вступительных экзаменах
по математике 256
13.2. Варианты письменных работ на вступительных экзаменах во Всероссийском заочном финансово-экономическом институте 264
Варианты заданий 1-го уровня сложности (для абитуриентов заочного отделения ВЗФЭИ) (264). Варианты заданий 2-го уровня сложности (для абитуриентов заочного отделения ВЗФЭИ) (271). Варианты заданий 3-го уровня сложности (для абитуриентов дневного отделения учебного комплекса ВЗФЭИ) (277)
13.3. Варианты заданий и теоретические вопросы для вступительного собеседования по математике
во ВЗФЭИ 287
Варианты заданий 2-го уровня сложности для вступительного собеседования по математике во ВЗФЭИ (288). Варианты заданий 3-го уровня сложности для вступительного собеседования по математике во ВЗФЭИ (290). Примеры теоретических вопросов на вступительном собеседовании по математике во ВЗФЭИ (292)
13.4. О проведении вступительных экзаменов
по математике с применением ЭВМ 296
13.5. Варианты заданий по математике на вступительных экзаменах в различных экономических вузах 299
Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова (экономический факультет) (299). Российская экономическая академия им. Г.В. Плеханова (301). Финансовая академия при Правительстве РФ (303). Государственная академия управления им. Серго Орджоникидзе (305). Российский государственный гуманитарный уни-
верситет (экономический факультет) (307). Московский коммерческий университет (309). Московский государственный институт международных отношений (311). Московский экономико-статистический институт (312). Варианты заданий по математике на вступительных экзаменах в 1995 г. (3W)
Приложение. Программа по математике для поступающих в высшие учебные заведения Российской Федерации 322
Ответы 328
