Цыпкин А. Г., Пинский А. И. Справочник по методам решения задач по математике для средней школы. — 2-е изд., перераб. и доп. — М., 1989. — 576 с.
Содержит основные методы решения задач школьного курса математики, а также некоторые задачи, не входящие в существующую программу средней школы. Приводятся необходимые теоретические сведения. Изложение метода сопровождается разбором типичных задач. Приводятся задачи для самостоятельного решения.
Методически связан со справочником: Цыпкин А. Г. Справочник по математике для средних учебных заведений.
Для школьников старших классов и учащихся техникумов. Может быть полезен для поступающих в вузы и техникумы.
ОГЛАВЛЕНИЕ
От авторов....................7
Глава I. Преобразование алгебраических выражений ........9
§ 1. Упрощение иррациональных алгебраических выражений ........10
§ 2. Преобразование алгебраических выражений, содержащих знак абсолютной величины........13
§ 3. Доказательство тождеств...........19
§ 4. Условные тождества.............23
§ 5. Преобразование логарифмических выражений .......25
Глава 2. Уравнения ...............31
§ 1. Нахождение корней многочленов........32
§ 2. Рациональные уравнения...........38
§ 3. Уравнения, содержащие неизвестное под знаком абсолютной величины............42
§ 4. Иррациональные уравнения ..........43
§ 5. Показательные уравнения...........48
§ 6. Логарифмические уравнения..........54
§ 7. Разные задачи...............59
Глава 3. Системы уравнений ...........61
§ 1. Системы линейных уравнений.........61
§ 2. Системы нелинейных алгебраических уравнении ........66
§ 3. Системы показательных и логарифмических уравнений ................74
§ 4. Разные задачи...............77
Глава 4. Неравенства. Уравнении и неравенства с параметрами ...........79
§ 1. Рациональные и иррациональные неравенства ........79
§ 2. Показательные неравенства .........86
§ 3. Логарифмические неравенства ........88
§ 4. Решение неравенств, содержащих сложные функции.....93
§ 5. Уравнения и неравенства с параметрами.....95
§ 6. Доказательство неравенств...........102
Глава 5. Тригонометрия .............107
§ 1. Тождественные преобразования тригонометрических выражений..........108
§ 2. Вычисление значений тригонометрических функций ......111
§ 3. Тригонометрические уравнения.........117
§ 4. Системы тригонометрических уравнений.....131
§ 5. Уравнения, содержащие обратные тригонометрические функции..........134
§ 6. Тригонометрические неравенства........187
§ 7. Неравенства, содержащие обратные тригонометрические функции............139
§ 8. Доказательство тригонометрических неравенств ....... 141
Глава 6. Комплексные числа ...........145
§ 1. Действия с комплексными числами.......146
§ 2. Геометрическое изображение множества комплексных чисел...................148
§ 3. Решение уравнений в множестве комплексных чисел.........160
§ 4. Применение комплексных чисел для решения некоторых задач.................153
Глава 7. Последовательности ...........157
§ 1. Определение и свойства последовательности .......157
§ 2. Предел последовательности..........160
§ 3. Вычисление пределов последовательностей .......162
§ 4. Арифметическая прогрессия..........167
§ 5. Геометрическая прогрессия..........171
§ 6. Смешанные задачи па прогрессии........175
§ 7. Разные задачи...............178
Глава 8. Предел функции, непрерывность функции....... 183
§ 1. Предел функции..............183
§ 2. Вычисление пределов функций.........185
§ 3. Непрерывность функции в точке........ 190
§ 4. Разные задаче...............194
Глава 9. Производная и се применения.......197
§ 1. Вычисление производных...........197
§ 2. Промежутки монотонности и экстремумы функций ......202
§ 3. Наибольшее и наименьшее значения функций ......206
§ 4. Задачи, сводящиеся к нахождению наибольшего и наименьшего значений и экстремумов функций .......209
§ 5. Текстовые задачи на нахождение наибольших и наименьших значений функций...........213
§ 6. Задачи на геометрический смысл производной ......223
§ 7. Приложении производной в задачах механики .......229
Глава 10. Первообразная и интеграл........ 232
§ 1. Неопределенный интеграл.........232
§ 2. Задачи на свойства первообразных.......236
§ 3. Определенный интеграл...............238
§ 4. Интегралы с переменным верхним пределом .... 242
§ 5. Задачи иа свойства интегралов........244
§ 6. Вычисление площадей фигур.........246
§ 7. Задачи на нахождение наибольших (наименьших) площадей фигур...............250
§ 8. Вычисление объемов тел..........253
§ 9. Приложения определенного интеграла в задачах физики и механики...............254
Глава 11. Задачи на составление уравнений .......257
§ 1. Задачи иа движение.............257
§ 2. Задачи на работу и производительность труда .........278
§ 3. Задачи на процентный прирост и вычисление «сложных процентов» .......... 287
§ 4. Задачи с целочисленными неизвестными.....291
§ 5. Задачи на концентрацию и процентное содержание .....299
§ 6. Разные задачи ...........304
Глава 12. Планиметрия ...........308
§ 1. Треугольники................308
§ 2. Четырехугольники..............318
§ 3. Окружность и круг.................326
§ 4. Треугольники и окружности..........332
§ 5. Многоугольники н окружности.........345
Глава 13. Стереометрия .............353
§ 1. Многогранники...............354
§ 2. Сечения многогранников........361
§ 3. Фигуры вращения ........ 374
Глава 14. Метод координат и элементы векторной алгебры .....397
§ 1. Векторы в координатах............397
§ 2. Задачи на аналитическую запись линий на плоскости и поверхностей в пространстве .......405
§ 3. Решение геометрических задач с помощью метода координат.......412
§ 4. Простейшие задачи векторной алгебры......420
§ 5. Геометрические задачи, решаемые методами векторной алгебры........426
§ 6. Скалярное произведение векторов ....... 436
Глава 15. Комбинаторика. Элементы теории вероятностей ....441
§ 1. Размещения. Сочетания. Перестановки......441
§ 2. Перестановки и сочетания с заданным числом повторений .........444
§ 3. Бином Ньютона...........446
§ 4. Вычисление вероятностей событий с помощью формул комбинаторики...........451
§ 5. Задачи на вычисления вероятностей, решаемые геометрическими методами........455
§ 6. Вычисление вероятностей сложных событий .... 459
Глава 16. Элементы логики. Системы счисления .... 468
§ 1. Высказывания.............468
§ 2. Предложения, зависящие от переменной .... 476
§ 3. Метод математической индукции........482
§ 4. Системы счисления ............. 486
Ответы.....................491
Варианты экзаменационных работ письменного экзамена по математике в МГУ...............565
