КАЛИНИН А.Ю., TЕРЕШИН Д.А. СТЕРЕОМЕТРИЯ 10 - М.: Изд-во МФТИ, 1996. - 256с.
Книга содержит материал первой части курса стереометрии для классов с углубленным изучением математики, соответствующий курсу десятого класса. Подробно изложен теоретический материал и разобраны примеры решения задач. В каждой главе приводятся задачи для самостоятельного решения, к которым даны ответы и указания. Наряду со «стандартными» широко представлены «нестандартные» задачи, в том числе задачи математических олимпиад разного уровня и вступительных экзаменов в ведущие российские вузы. В отдельную главу выделаю систематическое обсуждение некоторых важных идей и методов решения задач.
Для учащихся школ с углубленным изучением математики, а также абитуриентов технических вузов.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие
Благодарности
Глава О. Вводная
§0.1. Игра в геометрию
§0.2. Элементы логики и теории множеств
§0.3. Основные обозначения
Глава I. Введение в стереометрию
§ 1.1. Неопределяемые понятия и аксиомы стереометрии
§ 1.2. Простейшие следствия из аксиом
§ 1.3. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Скрещивающиеся прямые
§ 1.4. О существовании объектов и построениях в стереометрии.....32
§ 1.5. Задачи ............................34
Глава 2. Параллельность в пространстве .................37
§2.1. Прямая и плоскость в пространстве. Признак параллельности ... 37
§ 2.2. Параллельность плоскостей. Транзитивность параллельности плоскостей.......................40
§ 2.3. Параллельное и центральное проектирование ..................43
§2.4. Первоначальное понятие о многогранниках...........46
§ 2.5. Изображение фигур в стереометрии............... . 49
§2.6. Сечение многогранника. Построение сечений методом следов ... 53
§2.7. Применение проектирования при построении сечений многогранников............................61
§2.8. Решение задач на сечения многогранников .........67
§2.9. Задачи ...........................74
Глава 3. Векторы в пространстве......................81
§3.1. Определение вектора. Линейные операции над векторами.....81
§ 3.2. Компланарность векторов. Разложение вектора по базису .....85
§ 3.3. Угол между прямыми. Угол между векторами ....'.... 90
§ 3.4. Скалярное произведение векторов ...............93
§3.5. Примеры решения задач.....................95
§3.6. Задачи .......................... . . 99
Глава 4. Перпендикулярность в пространстве ............. 103
§4.1. Перпендикулярность прямой и плоскости..................103
§ 4.2. Связь между параллельностью и перпендикулярностью 106
§ 4.3. Теорема о трех перпендикулярах ..... ........107
§ 4.4. Дальнейшие сведения о многогранниках .............107
§4.5. Угол между прямой и плоскостью .........................11
§ 4.6. Расстояние между фигурами ................................. 11
§4.7. Применение теорем о перпендикулярности к решению задач . 11
§4.8. Нахождение расстояний и углоо с помощью еектороо .... 11
§4.9. Геометрический подход к нахождению расстояний и углов 12
§4.10. Задачи ..................... 13
Глава 5. Двугранные и многогранные углы ................ .13
§5.1. Двугранный угол и его измерение. Биссектор ... .13
§5.2. Угол между двумя плоскостями. Признак перпендикулярности ... 14
§ 5.3. Площадь ортогональной проекции многоугольника .... 14
§ 5.4. Многогранные углы. Трехгранный угол и его свойства ... .14
§ 5.5. Расчет трехгранных углов. Теорема о трех синусах . 15
§5.6. Задачи ............... . 15
Глава 6. Элементы теории многогранников ............15
§6.1. Пространственная область. Геометрическое тело .155
§6.2. Многогранники и их элементы . .161
§6.3. Правильные многогранники ... .... 162
§ 64. Теорема Эйлера .................16
§6.5. Задачи .........16
Глава 7. Геометрические места точек пространства . . .......169
§7.1. Основные геометрические места точек пространства....... 169
§ 7.2. Геометрические места точек, сводящиеся к основным. Метол пересечения и объединения......172
§7.3. Различные геометрические места точек...........176
§7.4. Задачи...............................178
Глава 8. Преобразования пространства ..................181
§ 8.1. Основные определения. Перемещения. Общие свойства перемещений.............181
§ 8.2. Параллельный перенос........ . . .......187
§8.3. Поворот вокруг оси ........ ............189
§ 8.4. Центральная симметрия и симметрия относительно плоскости . . . 193
§ 8.5. Преобразование подобия в пространстве ............196
§ 8.6. Признаки равенства и подобия треугольников в пространстве ... 199
§ 8.7. Группы преобразований ....................201
§8.8. Классификация перемещений и преобразований подобия в пространстве ....... ... . . 206
§8.9. Задачи ........................209
Глава 9. Решение задач ........ ............ .213
§9.1. Зависимость между основными углами в правильной пирамиде . . 213
§9.2. Определение положения основания высоты пирамиды или призмы . 217
§9.3. Метод вспомогательного объема ......... . 221
§9.4. Вспомогательный многогранник . . 224
§9.5. Задачи на комбинации многогранников . . . 229
§9.6. Задачи ... .......237
Ответы и указания к задачам......................... 242
Список литературы ............................251
