Атанасян Л. С., Гуревич Г. Б. Геометрия. Часть II. Учебное пособие для студентов педагогических вузов ОНЛАЙН

Атанасян Л. С. и Гуревич Г. Б. Геометрия. Ч. II. Учеб. пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. ин-тов. М., 1976. - 447 с. с ил.
Книга является второй, заключительной частью учебного пособия проф. Л. С. Атанасяна по геометрии для студентов физико-математических факультетов педагогических институтов. В четырех разделах пособия излагаются такие вопросы программы, как проективная геометрия, теория построений на плоскости и методы изображений, основания геометрии, элементы дифференциальной геометрии и топологии.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие ............................................................3
РАЗДЕЛ ПЕРВЫЙ. ПРОЕКТИВНОЕ ПРОСТРАНСТВО
Глава I. Понятие проективного пространства..........................5
§ 1. Проективное пространство ......................................—
§ 2. Прямая и плоскость; свойства принадлежности......................8
§ 3. Принцип двойственности ........................................12
§ 4. Модели проективной плоскости и проективного пространства .... 18
Глава II. Проективные координаты на прямой и плоскости..............23
§ 5. Координаты точек на прямой и плоскости........................—
§ 6. Преобразование координат точек плоскости. Комплексная проективная
плоскость ......................................................27
§ 7. Уравнение прямой; координаты прямой............................32
§ 8. Сложное отношение точек и прямых................................36
§ 9. Отрезки на проективной прямой; порядок точек....................43
§ 10. Гармонические четверки точек и прямых. Полный четырехвершинник 47
§ 11. Теоремы Дезарга и Паппа. Конструктивные задачи на проективной
плоскости . ...................................................52
Глава III. Проективные преобразования................................60
§ 12. Проективные отображения множества точек прямых и множества прямых пучков ..—
§ 13. Проективные преобразования точек прямых; инволюции............65
§ 14. Проективные преобразования плоскости..........................70
§ 15. Способы задания проективных преобразований точек плоскости; гомологии ..74
§ 16. Группа проективных преобразований; предмет проективной геометрии 80
Глава IV. Линии и пучки второго порядка на проективной плоскости ... 83
§ 17. Линии второго порядка..........................................—
§ 18. Сопряженные точки относительно линии второго порядка; особые точки 86
§ 19. Полюсы и поляры ...................... . 91
§ 20. Проективная классификация линий второго порядка. Пучки второго
порядка ......................................................94
§ 21. Геометрические свойства овальной линии второго порядка..........99
§ 22. Теоремы Паскаля и Брианшона. Задачи на построение.......104
Глава V. Аффинная и евклидова геометрии с проективной точки зрения. Приложения к элементарной геометрии..............111
§ 23. Геометрия на проективной плоскости с фиксированной прямой ... —
§ 24. Проективное истолкование аффинной геометрии..........114
§ 25. Проективное истолкование линий второго порядка аффинной плоскости 119
§ 26. Проективное истолкование евклидовой геометрии.........123
§ 27. Приложение проективной геометрии к решению задач элементарной
геометрии ............... ........128
РАЗДЕЛ ВТОРОЙ. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОСТРОЕНИЯ НА ПЛОСКОСТИ И МЕТОДЫ ИЗОБРАЖЕНИЙ
Глава VI. Методы геометрических построений на плоскости.......132
§ 28. Задачи на построение с помощью циркуля и линейки; постулаты построений ...—
§ 29. Общая схема решения задач на построение............137
§ 30. Применение конструктивных множеств к задачам на построение ... 142
§ 31. Применение геометрических преобразований к решению задач на построение ...151
§ 32. Инверсия; применение инверсии к решению задач на построение 159
Глава VII. Теория геометрических построений.............165
§ 33. Построение отрезков, заданных простейшими формулами ..... —
§ 34. Алгебраический метод решения задач на построение........171
§ 35. Разрешимость задач на построение циркулем и линейкой......176
§ 36. Примеры классических задач на построение, не разрешимых циркулем
и линейкой ..........................182
§ 37. О решении задач на построение различными средствами......184
Глава VIII. Методы изображений ..................191
§ 38. Основные положения теории изображений........................—
§ 39. Аксонометрия ........................196
§ 40. Аффинные и метрические задачи аксонометрии..........199
§ 41. Полные и неполные изображения................203
§ 42. Метрическая определенность изображений............208
§ 43. Метод Монжа .........................216
РАЗДЕЛ ТРЕТИЙ. ОСНОВАНИЯ ГЕОМЕТРИИ
Глава IX. Обоснование евклидовой геометрии по Вейлю.........220
§ 44. Точечно-векторная аксиоматика трехмерного евклидова пространства 221
§ 45. Простейшие следствия из аксиом точечно-векторного трехмерного
аффинного пространства ....................227
§ 46. Прямая и плоскость трехмерного аффинного, пространства.....230
§ 47. Направленная прямая; луч и отрезок..............235
§ 48. Полуплоскость; понятие полупространства............242
§ 49. Угол, многоугольник; понятие двугранного угла.........246
§ 50. Трехмерное евклидово пространство; ортогональность прямых и плоскостей ...........................249
§ 51. Расстояние между двумя точками и конгруэнтность отрезков. Координаты точек на прямой......................254
§ 52. Конгруэнтность углов .....................261
Глава X. Исторический обзор обоснования геометрии..........266
§ 53. Геометрия до Евклида. «Начала» Евклида и история пятого постулата —
§ 54. Н. И. Лобачевский и его геометрия. Возникновение современной аксиоматики............271
§ 55. Обзор аксиоматики Гильберта; аксиомы принадлежности и порядка 278
§ 56. Обзор аксиоматики Гильберта; аксиомы конгруэнтности и основные
следствия ..........................282
§ 57. Обзор аксиоматики Гильберта; заключение............287
Глава XI. Основные факты геометрии Лобачевского..........291
§ 58. Аксиома Лобачевского; параллельные прямые....................—
§ 59. Основные свойства параллельных прямых. Расходящиеся прямые 294
§ 60. Треугольники и четырехугольники................299
§ 61. Вырожденные треугольники ..................302
§ 62. Функция Лобачевского ....................305
§ 63. Взаимное расположение параллельных и расходящихся прямых. Основные кривые ........................309
Глава XII. Измерение геометрических величин.............313
§ 64. Измерение отрезков и углов......................................—
§ 65. Измерение многоугольников в евклидовой геометрии.......319
§ 66. Измерение многогранников в евклидовой геометрии.........324
Глава XIII. Общие вопросы аксиоматики. Неевклидовы геометрии .... 326
§ 67. Требования, предъявляемые к системе аксиом. Непротиворечивость —
§ 68. Независимость и полнота системы аксиом.............332
§ 69. Сферическая и эллиптическая геометрии в схеме Вейля.......337
§ 70. Псевдоевклидово трехмерное векторное пространство.......341
§ 71. Геометрия Лобачевского в схеме Вейля. Независимость пятого постулата от остальных аксиом Гильберта................345
РАЗДЕЛ ЧЕТВЕРТЫЙ. ЛИНИИ И ПОВЕРХНОСТИ В ЕВКЛИДОВОМ ПРОСТРАНСТВЕ. ЭЛЕМЕНТЫ ТОПОЛОГИИ
Глава XIV. Линии в евклидовом пространстве.............351
§ 72. Вектор-функция скалярного аргумента..........................—
§ 73. Кривые в пространстве; естественная параметризация.......357
§ 74. Соприкасающаяся плоскость. Сопровождающий трехгранник . . , 364
§ 75. Кривизна и кручение. Плоские кривые..............370
Глава XV. Поверхности в евклидовом пространстве..........378
§ 76. Понятие поверхности ......................—
§ 77. Первая квадратичная форма поверхности ...........385
§ 78. Кривизна линий на поверхности................392
§ 79. Внутренняя геометрия поверхности...............402
Глава XVI. Элементы топологии ...................410
§ 80. Топологические и метрические пространства......................—
§ 81. Топологические отображения, связность и компактность......415
§ 82. Поверхности .........................421
Приложение. Краткие методические рекомендации к использованию учебной литературы...............................429
Основные символы и обозначения.....................431
Литература............................434