Атанасян С.Л., Цаленко М. М. Задачник-практикум по геометрии ОНЛАЙН

Атанасян С.Л., Цаленко М. М. Задачник-практикум по геометрии: Учеб. пособие для студентов-заочников II—V курсов физ.-мат. фак. пед. ин-тов/ Моск. гос. открытый пед. ин-т.— М., 1994.— 192 с.: ил.
Задачник-практикум соответствует программе по геометрии для физико-математических факультетов педагогических институтов. Он содержит задачи по разделам: «Геометрические построения на плоскости>, «Методы изображений> и «Дифференциальная геометрия и топология>. Задачник, ориентированный на учебные пособия 1 и 2, призван оказать помощь студентам в приобретении необходимых практических навыков при самостоятельной работе, в выполнении контрольных заданий, а также содействовать более глубокому изучению теоретического материала.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Глава I. Геометрические построения иа плоскости .............3
§ 1. Основные построения на плоскости....................4
§ 2. Задачи, для решения которых не требуется специальных методов . . 8
§ 3. Метод пересечения множеств при решении задач на построение ... 11
§ 4. Применение свойств осевой симметрии при решении задач на построение 24
§ 5. Применение свойств центральной симметрии при решении задач на
построение..................................27
§ 6. Применение свойств параллельного переноса при решении задач на
построение..................................29
§ 7. Применение свойств вращения при решении задач на построение . 34
§ 8. Применение свойств подобия при решении задач на построение . . 38
§ 9. Применение свойств инверсии при решении задач на построение . 43
§ 10. Решение задач на построение алгебраическим методом..........47
§ 11. Разные задачи на построение циркулем и линейкой............51
Глава II. Методы изображений........................53
§ 12. Изображение плоских фигур при параллельном проектировании . . —
§ 13. Изображение пространственных фигур при параллельном проектировании ....................................56
§ 14. Аксонометрия................................57
§ 15. Аффинные задачи аксонометрии......................63
§ 16. Метрические задачи аксонометрии....................70
§ 17. Метод Монжа................................78
Глава III. Элементы топологии........................81
§ 18. Топологические пространства. Открытые и замкнутые множества . —
§ 19. Внутренние, внешние и граничные точки. Замыкание множества топологического пространства ..........................85
§ 20. Подпространства топологического пространства. Хаусдорфовы, компактные и связные топологические пространства............88
§ 21. Непрерывные отображения топологических пространств. Гомеоморфизмы ....................................92
§ 22. Топологические многообразия......................98
Глава IV. Линии в евклидовом пространстве........102
§ 23. Свойства вектор-функций.............
§ 24. Понятие плоской и пространственной кривой.......109
§ 25. Касательная к кривой. Длина дуги кривой........116
§ 26. Сопровождающий трехгранник кривой. Репер Френе.....121
§ 27. Кривизна и кручение кривой. Формулы Френе..............126
Глава V. Поверхности в евклидовом пространстве.......131
§ 28. Понятие поверхности в евклидовом пространстве............—
§ 29. Нормаль и касательная плоскость к поверхности......140
§ 30. Первая квадратичная форма поверхности. Длина линии на поверхности, угол между линиями, площадь поверхности.......145
§ 31. Вторая квадратичная форма. Нормальная кривизна.....151
§ 32. Полная и средняя кривизны поверхности........156
§ 33. Главные направления и главные кривизны. Типы точек на поверхности 158
§ 34. Геодезическая кривизна. Геодезические линии на поверхности ... 161
Ответы и указания................165
Литература..................191

Created using FlowPaper Flipbook Maker ↗