Атанасян Л. С. Геометрия, часть I. Учебное пособие для студентов педагогических вузов ОНЛАЙН

Атанасян Л. С. Геометрия, ч. I. Учеб. пособие для студентов физ.-мат. фак-тов пед. ин-тов. М.с, 1973. - 480 стр. с ил.
Предлагаемое учебное пособие «Геометрия, часть I» содержит материал первого и второго семестров единого курса геометрии, читаемого на физико-математических факультетах педагогических институтов. Здесь дано изложение элементов векторной алгебры, геометрии на плоскости, теории прямой, теории плоскостей и квадрик в евклидовых и аффинных пространствах. Оно написано в полном соответствии с новой программой. В настоящей книге не излагаются вопросы, которые, будучи классическими, в современной математике не играют серьезной роли, например инварианты кривых и поверхностей второго порядка, детальное изучение общей теории кривых и поверхностей второго порядка и т. д. Вместо этого в курс включены вопросы, имеющие принципиальное значение для математического образования в настоящее время. К таким вопросам относится изучение теории преобразований, более серьезное изучение векторной алгебры, основ многомерной геометрии и т. д.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие .............................3
Раздел первый. ЭЛЕМЕНТЫ ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЫ. ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ
Глава I. Элементы векторной алгебры в пространстве
§ 1. Понятие вектора; сложение и вычитание векторов..................5
§ 2. Умножение вектора на число; деление коллинеарных векторов ... 14
§ 3. Линейная зависимость; векторные подпространства ................20
§ 4. Координаты вектора на плоскости ..............................24
§ 5. Координаты вектора в пространстве ..............................32
§ 6. Скалярное произведение векторов ................................35
§ 7. Вычисление скалярного произведения, длины вектора и угла между
векторами по их координатам ..................................42
§ 8. Приложение векторной алгебры к элементарной геометрии..........45
Глава II. Координаты точек на плоскости. Уравнение множества точек
§ 9. Координаты точек на плоскости..................................51
§ 10. Решение простейших задач аналитической геометрии в координатах 55
§ 11. Формулы преобразования координат. Комплексная плоскость ... 60
§ 12. Полярные координаты ........................................67
§ 13. Понятие уравнения множества точек. Составление уравнения и его
исследование ................................................70
§ 14. Некоторые замечательные кривые ...... ................77
§ 15. Приложение метода координат к доказательству теорем и решению
задач элементарной геометрии ................................83
Глава III. Прямая линия на плоскости
§ 16. Прямая в общей декартовой системе координат....................89
§ 17. Взаимное расположение прямых; пучок прямых . . . ............97
§ 18. Некоторые метрические задачи теории прямой....................102
§ 19. Геометрический смысл линейных неравенств с двумя переменными 106
§ 20. Приложение теории прямой к решению задач элементарной геометрии ....11О
Глава IV. Аффинные преобразования плоскости
§ 21. Линейные преобразования векторов плоскости ..................116
§ 22. Собственные векторы и характеристические числа; классификация
линейных преобразований ....................................125
§ 23. Преобразования точек плоскости ..............................130
§ 24. Аффинные преобразования плоскости ................138
§ 25. Различные способы задания аффинных преобразований............145
§ 26. Инвариантные образы аффинных преобразований; принцип классификации ......149
Глава V. Преобразования подобия и движения. Группа аффинных преобразований и ее подгруппы. Приложение к решению задач элементарной геометрии
§ 27. Ортогональные преобразования векторов ......................153
§ 28. Линейные преобразования подобия ..................163
§ 29. Преобразования подобия и движения . .............168
§ 30. Классификация преобразований подобия и движения..............175
§ 31. Группа геометрических преобразований. Общее определение геометрии ......180
§ 32. Инверсии. Применение теории преобразований к решению геометрических задач ....183
§ 33. Применение групповых свойств преобразований к доказательству
теорем о произведениях движений.....................193
Глава VI. Кривые второго порядка
§ 34. Эллипс ......................................................20Э
§ 35. Гипербола .............................212
§ 36. Парабола ..................................................224
§ 37. Задачи на множества точек, приводящие к эллипсу, гиперболе и параболе; их уравнения в полярных координатах....................228
§ 38. Определение кривой второго порядка. Главные направления .... 235
§ 39. Приведение уравнений кривых второго порядка к каноническому
виду и их классификация ......................................243
§ 40. Пересечение кривой второго порядка с прямой. Асимптотические
направления и асимптоты ......... . ............254
§ 41. Диаметры, центр и касательные кривой второго порядка 261
Раздел второй. ПРЯМЫЕ ЛИНИИ, ПЛОСКОСТИ И КВАДРИКИ В ЕВКЛИДОВЫХ И АФФИННЫХ ПРОСТРАНСТВАХ
Глава VII. Метод координат в пространстве. Векторное и тройное произведения векторов
§ 42. Координаты точек в пространстве. Решение простейших задач в
координатах ........................ 273
§ 43. Ориентация упорядоченной тройки векторов .......... 279
§ 44. Тройное произведение векторов ............287
§ 45. Векторное произведение векторов ............... 293
§ 46. Приложение метода координат в пространстве и векторной алгебры
к элементарной геометрии .................. 293
Глава VIII. Плоскость и прямая в пространстве
§ 47. Плоскость в общей декартовой системе координат..................304
§ 48. Взаимное расположение плоскостей. Пучок и связка плоскостей . . 312
§ 49. Метрические задачи теории плоскости ......... . . 313
§ 50. Геометрический смысл линейных неравенств с тремя переменными 323
§ 51. Прямая в пространстве ........................................327
§ 52. Взаимное расположение прямых и плоскостей ......... . 332
§ 53. Некоторые метрические задачи на прямую и плоскость..............336
§ 54. Приложение теории плоскости и прямой к стереометрии............341
Глава IX. Выпуклые многоугольники и многогранники
§ 55. Выпуклые фигуры. Многоугольники ............ . 346
§ 56. Выпуклые многоугольники ....................................353
§ 57. Многогранные поверхности ................. . 358
§ 58. Многогранники ..............................................365
§ 59. Выпуклые многогранники ....................................370
Глава X. Поверхности второго порядка
§ 60. Поверхность и ее уравнение ....................................375
§ 61. Поверхности вращения. Сферические поверхности ................383
§ 62. Цилиндрические и конические поверхности .... ..............389
§ 63. Эллипсоид и гиперболоиды ..................................398
§ 64. Параболоиды ..............................................409
Глава XI. Многомерные аффинные и евклидовы пространства
§ 65. Многомерное векторное пространство .......................415
§ 66. Аффинное точечно-векторное пространство ......................422
§ 67. К-плоскость и ее уравнение ....................................425
§ 68. Взаимное расположение многомерных плоскостей..................432
§ 69. Многомерное евклидово пространство ..........................436
§ 70. Билинейные и квадратичные функции ..........................442
§ 71. Сигнатура. Приведение квадратичной формы к нормальному виду 448
§ 72. Квадрики в аффинном пространстве ............................453
§ 73. Цилиндрические и конические квадрики ........................456
§ 74. Аффинная классификация квадрик ..............................460
§ 75. Квадрики в евклидовом пространстве ............................466
§ 76. Классификация квадрик в трехмерном евклидовом пространстве . . 471
Литература............................................................477