Павлова Л. В., Редькіна О. І. Теорія аналітичних функцій. Збірник вправ ОНЛАЙН

Павлова Л. В., Редькина О. И. Теория аналитических функций. Сборник упражнений: Учеб. пособие для пед. ин-тов.— Киев; Вища школа. Головное изд-во, 1980.— Яз. укр. — 216 с.
Пособие содержит задачи и упражнения по теории аналитических функций.
Особое внимание уделяется изучению элементарных функций в комплексной области, конформным отображениям, которые могут осуществлять эти функции, интегрированию функций комплексного аргумента и применению теории вычетов к разным
вопросам комплексного анализа.
К некоторым задачам и упражнениям даны полные решения, а к остальным — указания и ответы.
Предназначено для студентов физико-математических факультетов педагогических институтов, будет полезным тем, кто занимается самообразованием. Некоторые разделы пособия могут быть использованы учителями средних школ для проведения факультативных занятий.
ЗМІСТ
Передмова.....................................................З
Розділ І. Комплексні числа і числові ряди
§ 1. Комплексні числа .......................................4
§ 2. Послідовності і ряди комплексних чисел.................12
Розділ II. Функції комплексного аргументу
§ 1. Множини точок на площині. Функції.......................23
§ 2. Границя і неперервність функції комплексного аргументу..25
§ 3. Криві на комплексній площині........................31
§ 4. Похідна і аналітичність функцій......................34
§ 5. Лінійна і дробово-лінійна функції....................44
§ 6. Показникова і тригонометричні- функції комплексного аргументу..............56
§ 7. Логарифми комплексних чисел. Степінь з довільним показником ...............64
§ 8. Обернені тригонометричні і обернені гіперболічні функції...................76
§ 9. Приклади конформних відображень, які дають елементарні функції............79
Розділ III. Степеневі ряди і інтеграли в комплексній області
§ 1. Степеневі ряди ......................................85
§ 2. Інтегрування функцій комплексного аргументу .........90
§ 3. Інтегральна теорема Коші ............................97
Розділ IV. Інтегральна формула Коші. Ряд Тейлора
§ 1. Формула Коші та її застосування до обчислення інтегралів....106
§ 2. Розвинення функцій в ряд Тейлора..........113
Розділ V. Ізольовані особливі точки аналітичних функцій
§ 1. Ряд Лорана.................................125
§ 2. Розвинення аналітичних функцій в ряд Лорана.....128
§ 3. Класифікація ізольованих особливих точок однозначного характеру аналітичної функції........138
Розділ VI. Лишки та їх застосування
§ 1. Обчислення лишків ..............................150
§ 2. Обчислення інтегралів по замкненому контуру.....159
§ 3. Обчислення визначених інтегралів..........166
§ 4. Обчислення невласних інтегралів...........171
§ 5. Підсумовування рядів .....................181
§ 6. Розклад функцій на найпростіші дроби......185
§ 7. Логарифмічний лишок. Теорема Руше.........189
§ 8. Основні конформні відображення ...........194
Відповіді .........................198
Список літератури..................200

Created using FlowPaper Flipbook Maker ↗