Пышкало А. М. Теоретические основы начального курса математики ОНЛАЙН

Пышкало А. М., Стойлова Л. П., Зельцер Д. Н. Теоретические основы начального курса математики. Учебное пособие для учащихся школьных отделений пед. училищ. - М., «Просвещение», 1974. - 368 с. с ил.
В книге в соответствия с программой освещаются важнейшие математические понятия и факты, лежащие в основе построения современного курса математики начальной школы.
ОГЛАВЛЕНИЕ
От авторов............................................................3
Г л а в а I. Элементы теории множеств
§ 1. Понятие множества. Элемент множества.............................б
§ 2. Способы задания и записи множеств................................7
§ 3. Пустое .........................................................12
§ 4. Равные множества................................................13
§ 5. Подмножества....................................................15
§ 6. Графическая иллюстрация множеств. Диаграммы Эйлера — Венна .....18
§ 7. Универсальное множество........................................19
§ 8. Пересечение множеств..........................................20
§ 9. Объединение множеств............................................25
§ 10. Дополнение к множеству. Разность множеств......................30
§ 11. Кортеж..........................................................32
§ 12. Понятие пары....................................................34
§ 13. Декартово произведение множеств................................36
§ 14. Графическое изображение декартова произведения множеств .........40
§ 15. Соответствие между множествами...................................42
§ 16. График соответствия..............................................47
§ 17. Обратное соответствие...........................................50
§ 18. Отношения между элементами множества........................54
§ 19. Разбиение множества на непересекающиеся подмножества. Классификация.......58
§ 20. Рефлексивные, симметричные и транзитивные отношения..........60
§ 21. Отношения эквивалентности......................................64
§ 22. Антисимметричные отношения......................................67
§ 23. Отношение порядка..............................................70
§ 24. Упорядоченные множества........................................74
§ 25. Понятие функции................................................7S
§ 26. Отображения....................................................82
§ 27. Взаимно однозначные отображения................................85
§ 28. Равномощные множества..........................................88
§ 29. Определение бесконечного множества..............................91
§ 30. Натуральное число как класс конечных равномощных множеств ......92
§ 31. Отношение порядка в множестве натуральных чисел.................94
§ 32. Свойства множества натуральных чисел............................95
§ 33. Определение нуля. Множество целых неотрицательных чисел ........98
Г л а в а II. Элементы математической логики
§ 1. Высказывания....................................................99
§ 2. Составные высказывания..........................................103
§ 3. Отрицание высказываний..........................................104
§ 4. Конъюнкция высказываний......................................106
§ 5. Дизъюнкция высказываний......................................109
§ 6. Импликация высказываний......................................110
§ 7. Импликация, обратная данной. Эквиваленция высказываний........115
§ 8. Предикаты.....................................................116
§ 9. Отрицание, конъюнкция и дизъюнкция предикатов................120
§ 10. Импликация предикатов.........................................125
§ 11. Необходимое и достаточное условие.............................128
§ 12. Кванторы......................................................130
§ 13. Строение теоремы.............................................133
§ 14. Обратная теорема.............................................135
§ 15. Противоположная теорема. Метод доказательства от противного ...138
Г л а в а III. Равенства. Уравнения. Неравенства
§ 1. Числовые выражения............................................141
§ 2. Числовые равенства и их свойства..............................143
§ 3. Числовые неравенства и их свойства............................145
§ 4. Конъюнкция и дизъюнкция числовых неравенств....................149
§ 5. Выражение с переменной........................................151
§ 6. Тождественно равные выражения..................................154
§ 7. Уравнения с одной переменной....................................158
§ 8. Свойства уравнений с одной переменной..........................160
§ 9. Система уравнений..............................................164
§ 10. Совокупность уравнений.........................................167
§ 11. Неравенства, содержащие переменную............................168
§ 12. Системы и совокупности неравенств.............................171
Г л а в а IV. Целые неотрицательные числа
§ 1. Множество целых неотрицательных чисел. Определение сложения....175
§ 2. Существование и единственность суммы. Отношение «больше» и
«меньше» на множестве целых неотрицательных чисел..............180
§ 3. Коммутативность суммы........................................183
§ 4. Ассоциативность суммы. Следствия из ассоциативности и коммутативности суммы......184
§ 5. Монотонность суммы..............................................190
§ 6. Сумма целого неотрицательного числа и нуля. Таблица сложения.
Сложение многозначных чисел........................................191
§ 7. Определение вычитания.........................................195
§ 8. Условие существования разности................................201
§ 9. Вычитание числа из суммы. Сложение разности с числом и числа с разностью.........203
§ 10. Вычитание из числа суммы. Вычитание числа из разности ........206
§ 11. Вычитание из числа разности..................................209
§ 12. Вычитание многозначных чисел.................................211
§ 13. Определение умножения.........................................215
§ 14. Существование н единственность произведения целых неотрицательных чисел........220
§ 15. Коммутативность произведения....................................222
§ 16. Ассоциативность произведения. Следствия из ассоциативности и
коммутативности произведения..................................225
§ 17. Монотонность произведения......................................229
§ 18. Дистрибутивный закон умножения относительно сложения..........231
§ 19. Дистрибутивный закон умножения относительно вычитания ........235
§ 20. Умножение однозначных и многозначных чисел....................238
§ 21. Определение деления. Связь деления с умножением...............243
§ 22. Делить на нуль нельзя.........................................246
§ 23. Деление суммы на число. Деление разности на число..............249
§ 24. Деление произведении на число. Умножение числа на частное и частного на число................................................253
§ 25. Деление числа на произведение. Деление частного на число ......257
§ 26. Деление числа на частное......................................260
§ 27. Отношение «делится нацело на». Деление с остатком............263
§ 28. Деление многозначных чисел ....................................267
§ 29. Письменная нумерация..........................................270
§ 30. Действия над неотрицательными числами в различных системах счисления.......275
§ 31. Переход от одной системы счисления к другой....................280
§ 32. Элементарные представления об ЭВМ............................283
§ 33. Римская нумерация..............................................290
Глава V. Измерение отрезков. Расширение понятия числа
§ 1. Разбиение отрезка на части. Сравнение отрезков................292
§ 2. Сложение и вычитание отрезков..................................295
§ 3. Умножение и деление отрезка на натуральное число..............298
§ 4. Понятие о мере отрезка........................................300
§ 5. Мера отрезка (неотрицательное рациональное число) ............304
§ 6. Сложение и вычитание рациональных чисел.......................309
§ 7. Умножение и деление рациональных чисел......................313
§ 8. Десятичные дроби..............................................319
§ 9. Десятичное измерение отрезков. Бесконечные периодические десятичные дроби....................................................325
§ 10. Действительное число............................................329
§ 11. Стандартизация единиц измерения отрезков......................334
§ 12. Процентные вычисления..........................................337
Глава VI. Измерение величин
§ 1. Длина отрезка. Понятие величины................................341
§ 2. Площадь плоской фигуры........................................343
§ 3. Масса тела.....................................................357
§ 4. Понятие о векторных величинах..................................360