Курош А.Г. Лекции по общей алгебре. - 2-е изд. - М., Физматлит, 1973. - 400 с.
В учебнике освещаются, в частности, следующие вопросы: отношения, группы, кольца, универсальные алгебры, группы с мультиоператорами, структуры, модули, линейные алгебры, упорядоченные и топологические группы и кольца, нормированные кольца. Как и другие известные учебники А.Г. Куроша («Курс высшей алгебры», «Теория групп»), книгу отличает ясность изложения материала. Для студентов математических специальностей и научных работников.
ОГЛАВЛЕНИЕ
От редактора......................................................5
Предисловие ......................................................7
Глава первая. Отношения..................................11
§ 1. Множества............................................11
§ 2. Бинарные отношения..................................14
§ 3. Отношения эквивалентности..........................17
§ 4. Частичная упорядоченность..........................20
§ 5. Условие минимальности..............................23
§ 6. Теоремы, равносильные аксиоме выбора ............28
Глава вторая. Группы и кольца ..........................33
§ 1. Группоиды, полугруппы, группы ....................33
§ 2. Кольца, тела, поля..................................39
§ 3. Подгруппы, подкольца..............................47
§ 4. Изоморфизм..........................................52
§ 5. Вложение полугрупп в группы и колеи, в тела ... 58
§ 6. Неассоциативные тела, квазигруппы. Изотопия . . 66
§ 7. Нормальные делители, идеалы......................72
§ 8. Гауссовы полугруппы................................81
§ 9. Гауссовы кольца ....................................89
§ 10. Дедекиндовы кольца ................................97
Глава третья. Универсальные алгебры. Группы с мультиоператорами ................................................107
§ 1. Универсальные алгебры. Гомоморфизмы............107
§ 2. Группы с мультиоператорами........................114
§ 3. Автоморфизмы, эндоморфизмы. Поле р-адических чисел ..................................................125
§ 4. Нормальные и композиционные ряды................136
§ 5. Абелевы, нильпотентные и разрешимые Q-группы . 142
§ 6. Примитивные классы универсальных алгебр .... 150
§ 7. Свободные универсальные алгебры ..................154
§ 8. Свободные произведения групп......................165
Глава четвертая. Структуры..............................178
§ 1. Структуры, полные структуры........................178
§ 2. Дедекиндовы структуры..............................187
§ 3. Прямые объединения. Теорема Шмидта—Орэ .... 195
§ 4. Прямые разложения Q-групп ........................204
§ 5 Полные прямые суммы универсальных алгебр . . . 209
§ 6. Дистрибутивные структуры ..........................214
Глава пятая. Операторные группы и кольца. Модули.
Линейные алгебры ........................................220
§ 1. Операторные группы и кольца......................220
§ 2. Свободные модули. Абелевы группы................228
§ 3. Векторные пространства над телами................236
§ 4. Кольца линейных преобразований..................241
§ 5. Простые кольца. Теорема Джекобсона..............248
§ 6. Линейные алгебры. Алгебра кватернионов и алгебра
Кэли...............................255
§ 7. Альтернативные кольца. Теорема Артина..........264
§ 8. Обобщенная Теорема Фробениуса....................270
§ 9. Теорема Биркгофа—Витта о лиевых алгебрах . . . 279
§ 10. Дифференцирования. Дифференциальные кольца . . 286
Глава шестая. Упорядоченные и топологические группы и
кольца. Нормированные кольца............................293
§ 1. Упорядоченные группы..............................293
§ 2. Упорядоченные кольца..............................300
§ 3. Архимедовы группы и кольца......................307
§ 4. Нормированные кольца..............................315
§ 5. Логарифмические нормирования полей ............321
§ 6. Теорема Алберта о нормированных алгебрах . . . 327
§ 7. Замыкания. Топологические пространства..........334
§ 8. Частные типы топологических пространств .... 342
§ 9. Топологические группы..............................347
§ 10. Связь топологии и нормирования в кольцах и
телах..................................................354
§ 11. Соответствия Галуа. Основная теорема теории Галуа 363
Указатель литературы............................................373
Предметный указатель............................................393
