Зеленяк О. П. Решение задач по планиметрии. Технология алгоритмического подхода па основе задач-теорем. Моделирование в среде Turbo Pascal / О. П. Зеленяк. Киев, Москва, 2008. 336 с.
В книге предлагается четкая, проверенная многолетней практикой система обучения решению задач по планиметрии эффективная технология алгоритмическою подхода на основе задач-теорем. Все задачи снабжены решениями, которые сравниваются, анализируются и обобщаются. Особое внимание уделено культуре чертежей м вычислений, логике и способам решений, отбору и систематизации задач.
Отличительная особенность пособия наличие материалов, предназначенных для интегрированного изучения математики и информатики. Издание предназначено для учащихся, абитуриентов, студентов педвузов, учителей.
Оглавление
Предисловие ....................................................3
Глава 1. Введение............................................5
1.1. Краткий исторический очерк..........................5
1.2. Про геометрию ........................................14
Глава 2. Важные понятия планиметрии................17
2.1. Логическое строение курса геометрии................17
2.2. Измерение отрезков....................................18
2.3. Геометрические места точек..........................20
2.4. Задачи на построение..................................21
2.5. Пропорции..............................................24
2.6. Правильные многоугольники и их части............28
2.7. Пифагоровы тройки ..................................34
2.8. Данные и произвольные элементы в задаче .... 36
2.9. Чертеж и дополнительные построения..............37
2.10. Прямые и обратные теоремы.
Необходимые и достаточные условия................39
Глава 3. Задачи-теоремы..................................40
Окружность (хорды, касательные, углы)..................42
Треугольник (высоты, медианы, биссектрисы) ..........43
Окружность и треугольник ................................44
Окружность и четырехугольник ..........................45
Четырехугольник............................................46
Средние пропорциональные отрезки......................47
Глава 4. Применение задач-теорем......................48
4.1. Практические советы..................................48
4.2. Применение задач-теорем............................61
Глава 5. Методы решения задач..........................116
5.1. Введение вспомогательных отрезков и углов .... 116
5.2. Введение вспомогательной площади ................120
5.3. Введение вспомогательной окружности ............124
5.4. Применение геометрических преобразований ... 128
5.5. Применение тригонометрии..........................132
5.6. Задачи геометрические и алгебраические ..........137
5.7. Применение идеи обратного хода....................141
5.8. Применение принципа Дирихле......................144
Глава 6. Поиск решений....................................147
6.1. Анализ и синтез........................................147
6.2. Эвристические приемы, общематематические идеи..........158
6.3. Разные решения одной задачи........................171
6.4. Одно решение разных задач..........................182
Глава 7. Применение нескольких задач-теорем .... 195
7.1. Применение нескольких задач-теорем................195
7.2. Задачи для самостоятельного решения..............219
Глава 8. Координаты и векторы..........................223
8.1. Координатный метод..................................223
8.2. Векторный метод......................................229
8.3. Множества точек плоскости..........................244
Глава 9. Моделирование в среде Turbo Pascal..........254
9.1. Вычисление координат точек..........................255
9.2. Моделирование геометрических мест точек..........272
9.3. Огибающие и траектории..............................302
