Цубербиллер О. Н. Задачи и упражнения по аналитической геометрии

Цубербиллер О. Н. Задачи и упражнения по аналитической геометрии. 31-е изд., стер. — СПб., 2003. — 336с. ил. — (Учебники для вузов. Специальная литература).

Автор задачника — О. Н. Цубербиллер (1885-1975), известный математик, профессор МГУ, где она 1943-1966 гг. возглавляла кафедру геометрии. Книга выдержала множество изданий и до сих пор остается популярной. Рассчитана в первую очередь на студентов вузов математических и технических специальностей, во будет полезна также и тем, кто изучает математику самостоятельно. В каждом разделе приводятся необходимые сведения на теории. Типовые задачи снабжены решениями, а к большинству задач имеются указания.

Задачник охватывает такие разделы аналитической геометрии, как системы координат, прямые па плоскости; прямые и плоскости в пространстве; кривые и поверхности второго порядка- Отдельная часть книги посвящена основам векторной алгебры.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие к шестнадцатому изданию
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ НА ПРЯМОЙ
Глава I. Положение точки на прямой. Основные формулы ……………9
1.Формулы преобразования координат………………..11
2.Основные формулы………………………………11
ЧАСТЬ ВТОРАЯ. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ
Глава II. Координаты точки на плоскости. Основные
формулы………………..17
1. Прямоугольные координаты. Графики………………17
2. Расстояние между двумя точками. Направление отрезка.
Площадь треугольника…………………………..23
3. Деление отрезка в данном отношении………………26
4. Косоугольная система координат………………….29
5. Полярная система координат……………………..32
6. Проекции. Преобразование координат……… 34
Глава III. Геометрическое значение уравнений…..39
1. Построение кривой по ее уравнению……… 39
2. Составление уравнения кривой по ее геометрическим свойствам……. 42
Глава IV. Прямая линия…………….. 51
1.Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Угол между двумя прямыми. Уравнение прямой, проходящей через данную точку в данном направлении ……. 51
2.Уравнение пряной, проходящей через две данные точки. Уравнение прямой относительно отрезков. Условие, при котором три данные точки лежат на одной прямой … 55
3.Нормальное уравнение прямой. Расстояние точки от прямой…………………… 59
4.Общее уравнение прямой. Пересечение двух прямых. Условие прохождения трех прямых через одну точку. Пучок прямых……………….. 66
5.Смешанные задачи на прямую………… 73
Глава V. Элементарные свойства кривых второго порядка 75
1.Окружность…………………75
2.Эллипс………………… . . . 84
3.Гипербола…………………. 91
4.Парабола…………………..100
5.Полярные уравнения кривых второго порядка…..106
Глава VI. Общая теория кривых второго порядка …. 107
1.Общее уравнение кривой второго порядка. Преобразование этого уравнения при параллельном перенесения осей координат. Центр кривой…………107

2.Условие распадения кривой второго порядка на пару прямых. Исследование общего уравнения второй степени …………………….110
3.Пересечение кривой второго порядка с прямой. Уравнение касательной……………….115
4.Диаметры кривой. Главные оси. Асимптоты. Уравнение кривой, отнесенной к сопряженный направлениям; уравнение кривой, отнесенной к асимптотам……119
5.Преобразование уравнения кривой второго порядка с помощью инвариантов……………127
6.Полюс и поляра………………..130
7.Задачи на фокальные свойства кривых, но отнесенных к главным направлениям……………133
8.Смешанные задачи………………135
ЧАСТЬ третья. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ В ПРОСТРАНСТВЕ
Глава VII. Прямоугольные координаты………139
Глава VIII. Геометрическое значение уравнений …. 147
Глава IX. Плоскость………………150
Глава X. Прямая линия в пространстве……..158
1.Уравнение прямой. Угол между двумя прямыми. Условие пересечения двух прямых в пространстве ….. 158
2.Прямая н плоскость……………..164
Глава XI. Сфера………………..167
Глава XII. Конус и цилиндр……………171
Глава XIII. Поверхности второго порядка, данные простейшими уравнениями…………174
Глава XIV. Общая теория поверхностей второго порядка 184
1.Общее уравнение поверхности второго порядка и его преобразование при переносе начала координат. Центр поверхности. Условие, при котором уравнение изображает конус или пару плоскостей ……….. 184
2.Пересечение поверхности с прямой н с плоскостью. Асимптотические направления. Касательная плоскость. 188
3.Диаметральная плоскость. Главные направления. Исследование общего уравнения поверхности второго порядка и приведение его к простейшему виду……..193
ЧАСТЬ ЧЕТВЕРТАЯ. ОСНОВЫ ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЫ И ЕЕ ПРИМЕНЕНИЕ В ГЕОМЕТРИИ
Глава XV. Векторы и действия над ними……..199
1.Векторы. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Разложение векторов…………………..199
2.Проекции векторов. Скалярное умножение векторов . . 203
3.Векторное умножение. Смешанное произведение трех векторов. Двойное векторное произведение …… 212
Глава XVI. Применение векторной алгебры в аналитической геометрии…………..217
1.Определение положения точки при помощи радиуса-вектора. Координаты вектора. Действия над векторами, заданными своими координатами. Основные формулы . 217
2.Геометрическое значение векторных уравнений …. 225
3.Плоскость………………….230
4.Прямая линия в пространстве………….235
5.Прямая и плоскость……………..240
Ответы и указания…………………244

Поделиться ссылкой:
  • Добавить ВКонтакте заметку об этой странице
  • Мой Мир
  • Facebook
  • Twitter
  • LiveJournal
  • В закладки Google
  • Яндекс.Закладки
  • Сто закладок
  • Blogger
  • Блог Li.ру
  • Блог Я.ру
  • Одноклассники
  • RSS

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Наш сайт находят по фразам:

×