Задачник по курсу математического анализа ч. II. Под ред. Н. Я. Виленкина. Учебн. пособие для студентов заоч. отд-ний физ-мат. фак. пединститутов. М., 1971. - 336 с. Перед загл. авт. Н. Я. Виленкин, К. А. Бохан, И. А. Марон и др.
Данная часть задачника содержит задачи и примеры по следующим разделам математического анализа: ряды, дифференциальное и интегральное исчисления функций нескольких переменных, дифференциальные уравнения, ряды Фурье и некоторые уравнения математической физики.
Пособие предназначено для студентов пединститутов.
СОДЕРЖАНИЕ
РАЗДЕЛ 4. РЯДЫ
Глава 1. Числовые ряды
§ 1. Основные понятия ..................3
§ 2. Сходимость рядов с положительными членами.........10
§ 3. Сходимость рядов с членами произвольного знака .......20
Глава 2. Функциональные ряды
§ 4. Область сходимости ..................29
§ 5. Равномерная сходимость ...................33
§ 6, Степенные ряды .....................43
§ 7. Формула Тейлора ...................46
§ 8. Ряд Тейлора .......................49
§ 9. Приближенные вычисления с помощью рядов ................58
$ 10. Метод последовательных приближений..................64
РАЗДЕЛ 5. ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ
Глава 1. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных
§ 1. Точечные множества на плоскости и в пространстве................68
§ 2. Предельные точки точечных множеств. Открытые и замкнутые множества.....75
§ 3. Область определения функции нескольких переменных............78
§ 4. Предел и непрерывность функции нескольких переменных..........88
§ 5. Производные и дифференциалы функций нескольких переменных.......100
§ 6. Дифференцирование суперпозиции функций ......................113
Глава 2. Неявные функции
§ 7. Дифференцирование неявных функций ............122
§ 8. Отображение плоскости на плоскость...........133
Глава 3. Приложения дифференциального исчисления функций нескольких переменных
§ 9. Формула Тейлора для функций двух переменных........141
§ 10. Касательная плоскость и нормаль к поверхности........143
§ 11. Экстремумы. Наибольшие и наименьшие значения функции .......146
РАЗДЕЛ 6. ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ
Глава 1. Кратные интегралы
§ 1. Вычисление двойных интегралов .............155
§ 2. Замена переменных в двойном интеграле ...............166
§ 3. Вычисление площадей плоских фигур ............173
§ 4. Вычисление объемов тел .............176
§ 5. Вычисление площадей поверхностей ........182
§ 6. Некоторые приложения двойных интегралов к механике ..........185
§ 7. Вычисление тройных интегралов ...............190
§ 8. Приложения тройных интегралов.......192
Глава 2. Криволинейные интегралы
§ 9. Вычисление криволинейных интегралов первого типа ......194
§ 10. Вычисление криволинейных интегралов второго типа ..... 193
РАЗДЕЛ 7. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Глава 1. Общие понятия
§ 1. Общее и частное решения ...............208
§ 2. Дифференциальные уравнения семейства кривых .......213
Глава 2. Дифференциальные уравнения первого порядка
§ 3. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными.....215
§ 4. Однородные уравнения .....................219
§ 5. Линейные уравнения. Уравнение Бернулли ................222
§ 6. Уравнения в полных дифференциалах ..................227
§ 7. Определение типа дифференциального уравнения первого порядка.......230
§ 8. Составление дифференциальных уравнений ....................234
§ 9. Метод последовательных приближений, Единственность решений ......242
§ 10. Поле направлений, метод изоклин ...............245
§ 11. Особые решения ........................249
Глава 3. Дифференциальные уравнения порядка выше первого
§ 12. Общие понятия. Теоремы существования и единственности ....... 251
§ 13. Уравнения, допускающие понижение порядка ......... 254
Глава 4. Линейные дифференциальные уравнения п-го порядка
§ 14. Линейная зависимость и линейная независимость функций. Определитель Вронского ..........260
§ 15. Линейные однородные дифференциальные уравнения....... 262
Глава 5. Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами
§ 16. Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами ..........264
§ 17. Интегрирование неоднородного линейного уравнения с постоянными коэффициентами..........270
§ 18. Метод вариации произвольных постоянных ........278
РАЗДЕЛ 8. РЯДЫ ФУРЬЕ И НЕКОТОРЫЕ УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ
Глава 1. Ряды Фурье
§ I. Разложение функций в ряды Фурье .............. 281
Глава 2. Некоторые уравнения математической физики
§ 2. Решение простейших уравнений в частных производных второго порядка ..............291
§ 3. Решение уравнений колебания струны методом Фурье ............293
§ 4. Решение уравнения теплопроводности методом Фурье ............295
§ 5, Гармонические функции и задача Дирихле ......................299
Ответы и указания.......................302
Математика / Математика для студентов, аспирантов и научных работников / Математический анализ и дифференциальные уравнения
Задачник по курсу математического анализа. Учебное пособие для студентов заочных отделений. Часть 2. Под ред. Н. Я. Виленкина ОНЛАЙН
