Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Юдина И. И. Геометрия. 7 класс. М.: ФИЗМАТЛИТ. 2005. — 120 с.
Настоящее издание является первой частью учебно-методического пособия, содержащего решения задач из учебника «Геометрия 7-9» Л. С. Атанасяна, В. Ф. Бутузова, С. Б. Кадомцева, Э. Г. Позняка, И. И. Юдиной (М.: Просвещение, 1990 и последующие издания). Данный выпуск содержит решения задач, относящихся к 7 классу.
Нумерация задач в пособии такая же, как в учебнике издания 2000 года и последующих изданиях. Вслед за формулировкой задачи дается ее решение. В каждой главе приведены решения всех задач к параграфам (за исключением большинства практических заданий), затем — решения дополнительных задач и после этого — решения задач повышенной трудности.
Приведенные решения не следует рассматривать как образец, которого нужно придерживаться при оформлении решений задач. Так, например, мы не разбиваем решение задачи на отдельные занумерованные пункты, хотя вполне допускаем, что учитель в своей практике может это делать, акцентируя тем самым внимание учащихся на последовательных шагах в решении задачи.
Большинство решений снабжено рисунками. Это относится в первую очередь к задачам первой и второй глав. В дальнейшем, в особенности при решении задач четвертой главы, рисунки даются не всегда. Для простых задач решения часто приведены без рисунка. Это также не следует рассматривать как обязательное правило. Читатель по своему усмотрению может снабдить рисунками решения и таких задач.
Остановимся особо на задачах первой главы, в которых отрабатываются основные понятия и свойства простейших геометрических фигур — точек, прямых, отрезков, лучей, углов. На наш взгляд, при решении этих задач следует опираться прежде всего на наглядные представления основных понятий. Отметим в связи с этим, что в первой главе учебника «Геометрия 7-9» не вводится понятие аксиомы и сами аксиомы не формулируются, а необходимые определения и исходные положения приведены в описательной форме на основе наглядных представлений. Этим и следует руководствоваться при решении задач первой главы.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 4
Глава I. Начальные геометрические сведения 5
§1. Прямая и отрезок 5
§2. Луч и угол 6
§3. Сравнение отрезков и углов 7
§4. Измерение отрезков 8
§5. Измерение углов 12
§6. Перпендикулярные прямые 14
Дополнительные задачи 19
Задачи повышенной трудности к главе 1 26
Глава 2. Треугольники 30
§1. Первый признак равенства треугольников 30
§2. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника 33
§3. Второй и третий признаки равенства треугольников 38
§4. Задачи на построение 45
Дополнительные задачи 48
Задачи повышенной трудности к главе 2 58
Глава 3. Параллельные прямые 61
§1. Признаки параллельности двух прямых 61
§2. Аксиома параллельных прямых 63
Дополнительные задачи 69
Глава 4. Соотношения между сторонами и углами треугольника 73
§1. Сумма углов треугольника 73
§2. Соотношения между сторонами и углами треугольника 77
§3. Прямоугольные треугольники 82
§4. Построение треугольника по трем элементам 88
Задачи на построение 91
Дополнительные задачи 95
Задачи повышенной трудности к главам 3 и 4 105
