Задачник по курсу математического анализа. Учебное пособие для студентов заочных отделений. Часть 1. Под ред. Н. Я. Виленкина ОНЛАЙН

Задачник по курсу математического анализа. Учеб. пособие для студентов заочн. отделений физ.-мат. фак-тов пединститутов. Ч. I. Под ред. Н. Я. Виленкина. М., 1971. - 343 с. Перед загл. авт. Н. Я. Виленкин, К. А. Бохан, И. А. Марон и др.
Первая часть содержит свыше 1500 задач для самостоятельного решения по трем важнейшим разделам анализа введению в математический анализ, дифференциальному исчислению функций одной переменной и интегральному исчислению. Каждый параграф начинается решением типичных примеров и задач. Почти ко всем примерам и задачам в конце задачника даны ответы. Предназначена книга для студентов пединститутов.
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие ....................... 3
РАЗДЕЛ 1 ВВЕДЕНИЕ В МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Глава 1. Понятие функции
§ 1. Вещественные числа ...................... 5
§ 2. Абсолютная величина вещественного числа ...........8
§ 3. Функция одного переменного.................. 11
§ 4. Область существования (область определения) функции .....22
§ 5. Обратная функция ................33
Глава 2. Графики
§ 6. Элементарное исследование функции ..............34
§ 7. Графики функций ....................44
Глава 3. Числовые последовательности и теория пределов
§ 8. Числовые последовательности .....................60
§ 9. Предел числовой последовательности .....................67
§ 10. Предел функций. Бесконечно большие функции..................79
§ 11. Техника нахождения пределов функций.................82
§ 12. Функции, заданные как пределы .................94
Глава 4. Непрерывность функции
§ 13. Непрерывность и точка разрыва функций ....................96
§ 14. Свойства непрерывных функций .......................106
§ 15. Равномерная непрерывность функций ......................111
РАЗДЕЛ 2
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ
Глава 1. Производные функций
§ 1. Задачи, приводящие к понятию производной ..........116
§ 2. Вычисление производных ................................119
§ 3. Дифференцируемость функций ............................126
§ 4. Различные приложения производной ....................!32
Глава 2. Дифференциал функции
§ 5. Дифференциал функции ...................138
§ 6. Производные и дифференциалы высших порядков ........140
Глава 3. Основные теоремы дифференциального исчисления
§ 7. Теоремы о средних значениях функции............146
§ 8. Правила Лопиталя .................157
Глава 4. Исследование функции и построение графиков
§ 9. Экстремум функции. Наибольшее и наименьшее значения функции......161
§ 10. Направление вогнутости кривой. Точки перегиба .............172
§ 11. Асимптоты кривой ....................174
§ 12. Построение графиков функции ......................177
§ 13. Кривые на плоскости .....................188
РАЗДЕЛ 3
ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ
Глава 1. Неопределенный интеграл. Основные способы интегрирования
§ 1. Интегрирование путем разложения ...........198
§ 2. Интегрирование путем подстановки ...........202
§ 3. Интегрирование по частям ..............208
Глава 2. Основные классы интегрируемых функций
§ 4. Интегрирование рациональных дробей .................216
§ 5. Интегрирование простейших алгебраических иррациональностей.........220
§ 6. Интегрирование функций вида ..............222
§ 7. Интегрирование некоторых классов тригонометрических функций........226
§ 8. Интегрирование некоторых трансцендентных функций ..........230
Глава 3. Определенный интеграл
§ 9. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Непосредственное вычисление определенных интегралов...........232
§ 10. Основные свойства определенных интегралов .................239
§ 11. Вычисление определенных интегралов с помощью первообразных.......253
§ 12. Замена переменной в определенном интеграле ...............256
§ 13. Интегрирование по частям. Некоторые рекуррентные формулы........264
Глава 4. Приложения определенного интеграла
§ 14. Вычисление пределов с помощью определенных интегралов ........269
§ 15. Вычисление средних значений функции с помощью определенного интеграла ..............270
§ 16. Вычисление площадей фигур .....................274
§ 17. Вычисление объемов тел ...................280
§ 18. Вычисление длины дуги плоской кривой..................286
§ 19. Вычисление площади поверхности вращения ................290
Глава 5. Приложение определенных интегралов к вопросам механики, физики, техники
§ 20. Вычисление давления, механической работы и других физических величин ............292
§ 21. Вычисление статических моментов и моментов инерции ..........296
§ 22. Определение координат центров тяжести простых кривых, фигур и пространственных тел. Теоремы Гульдена...........298
Глава 6. Несобственные интегралы
§ 23. Вычисление интегралов с бесконечными пределами от непрерывных функций ...............304
§ 24. Вычисление несобственных интегралов от неограниченных функций......307
§ 25. Геометрические и механические задачи, в которых встречаются несобственные интегралы............310
§ 26. Функции с ограниченным изменением и интеграл Стилтьеса ......313
Ответы ......................318

Created using FlowPaper Flipbook Maker ↗