Сушкевич А. К. Теория чисел ОНЛАЙН

Сушкевич А. К. Теория чисел  ОНЛАЙН

Сушкевич А. К. Теория чисел: элементарный курс. - Харьков: изд-во ХГУ им. А.М. Горького, 1954.
Предназначается этот учебник для начинающих изучать теорию чисел студентов физико-математического факультета, математического отделения университета или пединститута,— будущих преподавателей математики в средней школе. Поэтому изложение курса — элементарное, насыщенное многочисленными числовыми примерами» уясняющими теорию. В конце каждой главы, кроме седьмой, даются упражнения, в большей своей части тоже вычислительного характера. Обращено внимание на вещи, обычно не входящие в учебники теории чисел, но необходимые для преподавателей математики средней школы, например, десятичные периодические дроби, признаки делимости; подробно изложена теория цепных (непрерывных) дробей.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие..........................................................3
Глава I. О делимости чисел
§ 1—2. Элементарные теоремы о делимости............................4
§ 3. Общее наименьшее кратное........................................6
§ 4. Общий наибольший делитель......................................7
§ 5. Дальнейшие теоремы о делимости и о взаимно-простых числах . 8
§ 9. Некоторые приложения............................................10
§ 10. Простые числа; разложение на простые множители................12
§ 11. Решето Эратосфена..............................................13
§ 12. Теорема о бесконечном множестве простых чисел..................14
§ 13. Формула Эйлера..................................................15
§ 14—15. О распределении простых чисел..............................17
§ 16—17. Делители целых чисел........................................20
§ 18. Разложение на множители числа т..............................22
Упражнения ..........................................................24
Глава II. Алгорифм Эвклида и цепные дроби
§ 19. Алгорифм Эвклида ..............................................27
§ 20. Цепные дроби....................................................28
§ 21. Бесконечные цепные дроби и их применение......................31
§ 22. Алгорифм Эйлера................................................34
§ 23. Свойства скобок Эйлера..........................................36
§ 24—25. Вычисление цепных дробей ..................................38
§ 26. Некоторые применения цепных дробей............................44
§ 27. Периодические цепные дроби......................................45
§ 28—29. Неопределенные уравнения 1-й степени........................49
§ 30. Некоторые замечания............................................54
§ 31. Теорема о простых числах вида 4s + 1............................54
Упражнения..........................................................56
Глава III. Сравнения
§ 32. Определения....................................................о8
§ 33. Основные свойства сравнений....................................60
§ 34. Некоторые частные случаи........................................62
§ 35. Функция φ(m)..................................................63
§ 36. Функция Мебиуса; формула Дедекинда и Лиувилля..............65
§ 37. Теорема Ферма-Эйлера..........................................67
§ 38. Тождественные и условные сравнения............................70
§ 39. Сравнения 1-й степени............................................71
§ 40. Теорема Вильсона................................................74
§ 41. Десятичные дроби................................................75
§ 42. Признаки делимости..............................................78
§ 43. Система сравнений с разными модулями..........................82
§ 44. Сравнения высших степеней с простым модулем..................84
Упражнения..........................................................89
Глава IV. Квадратичные вычеты
§ 45. Сравнения по сложному модулю..................................92
§ 46. Квадратные сравнения............................................92
§ 47. Критерий Эйлера................................................94
§ 48. Символ Лежандра................................................96
§ 49. Закон взаимности ................................................99
§ 50. Символ Якоби..........................104
§ 51. Две задачи в теории квадратичных вычетов...........107
§ 52—53. Решение квадратных сравнений; способ Коркина.......110
§ 54. Случай, когда модуль — степень простого нечетного числа .... 115
§ 55. Случай, когда модуль — степень числа 2.............119
§ 56. Случай, когда свободный член не взаимно-простой с модулем ... 122
§ 57. Общий случай..........................125
Упражнения.............................130
Глава V. Первообразные корни и индексы
§ 58. Первообразные корни......................133
§ 59. Случай простого модуля.....................1«35
§ 60. Случай, когда модуль — степень нечетного простого числа .... 136
§ 61. Случай, когда модуль — удвоенная степень простого нечетного числа.........139
§ 62. Общие свойства индексов....................141
§ 63—64. Вычисления с индексами...................143
§ 65. Индексы в случае, если модуль — степень числа 2........148
§ 66. Индексы для сложного модуля..................149
Упражнения.............................152
Глава VI. Некоторые сведения о квадратичных формах
§ 67. Определения..........................154
§ 68. Разложимые формы.......................155
§ 69. Определенные и неопределенные формы..............157
§ 70. Форма вида х2 + ау2......................158
§ 71. Решение некоторых неопределенных уравнений..........159
§ 72. Замечание............................162
§ 73. Уравнение х2 + у2 = m......................163
§ 74. Представление целого числа в виде суммы четырех квадратов ... 166
Упражнения.............................169
Глава VII. Работы по теории чисел русских и советских математиков
§ 75. Л. Эйлер............................170
§ 76—79. П. Л. Чебышев.......................172
§ 80. Е. И. Золотарев ........................183
§ 81. Г. Ф. Вороной.........................187
§ 82. И. М. Виноградов........................189
§ 83. А. О. Гельфонд.........................192
§ 84. Другие советские математики..................ЮЗ
Учебники и пособия по теории чисел..............195
Таблицы первообразных корней и индексов............196

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

двадцать + десять =

Этот сайт использует Akismet для борьбы со спамом. Узнайте, как обрабатываются ваши данные комментариев.