Суетин П. К. Классические ортогональные многочлены. — 3-е изд., перераб. и доп. - М., 2005. - 480 с.
В книге излагаются свойства ортогональных многочленов Чебышева, Лежандра, Чебышева-Эрмита, Чебышева-Лагерра и общих многочленов Якоби. С доказательствами приводятся асимптотические формулы для этих многочленов и теоремы о разложении функций в ряды Фурье по ним.
Рассмотрены применения этих многочленов в вычислительной математике, в математической физике и в некоторых технических науках.
Для студентов, аспирантов, научных работников и инженеров, специализирующихся в различных областях математики, физики и инженерных
наук.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие к третьему изданию............................................6
Предисловие к первому изданию..............................................9
Основные обозначения..........................................................12
Глава I. Элементарные свойства общих ортогональных многочленов .............15
§ 1. Теорема существования и первый критерий ортогональности 15
§ 2. Алгебраические свойства ортогональных многочленов .... 22
§ 3. Нули ортогональных многочленов и второй критерий ортогональности ..............27
§ 4. Ряды Фурье по ортогональным многочленам....................32
§ 5. Неравенство Лебега для рядов Фурье по ортогональным многочленам ...............39
§ 6. Дальнейшие результаты и задачи ..................................43
Глава II. Общие свойства классических ортогональных многочленов ...............52
§ 1. Дифференциальное уравнение Пирсона............................52
§ 2. Дифференциальное уравнение для классических ортогональных многочленов........................................................56
§ 3. Обобщенная формула Родрига......................................60
§ 4. Стандартизация и нормирование классических ортогональных многочленов........................................................66
§ 5. Производящие функции..............................................69
§ 6. Ортогональность производных......................................74
§ 7. Некоторые дополнения и задачи....................................78
Глава III. Многочлены Чебышева....................................82
§ 1. Многочлены Чебышева первого рода..............................82
§ 2. Асимптотические свойства............................................87
§ 3. Экстремальные свойства..............................................92
§ 4. Ряды Фурье по многочленам Чебышева..........................95
§ 5. Примеры разложения функций в ряды Фурье-Чебышева . . 101
§ 6. Многочлены Чебышева второго рода..............................106
§ 7. Некоторые дополнения и задачи....................................114
Глава IV. Многочлены Лежандра....................................120
§ 1. Основные формулы и алгебраические свойства..................120
§ 2. Интегральные представления и равномерная оценка..........128
§ 3. Теорема Сонина и весовая оценка для многочленов Лежандра 131
§ 4. Метод Лиувилля-Стеклова в применении к многочленам Лежандра .......134
§ 5. Ряды Фурье по многочленам Лежандра..........................143
§ 6. Теорема о равносходимости для рядов Фурье-Лежандра ... 150
§ 7. Примеры разложения функций в ряды Фурье-Лежандра . . 156
§ 8. Дальнейшие результаты и задачи ..................................161
Глава V. Многочлены Чебышева—Эрмита........................165
§ 1. Основные формулы и алгебраические свойства..................165
§ 2. Интегральные соотношения..........................................171
§ 3. Метод Лиувилля-Стеклова в применении к многочленам Чебышева-Эрмита ......177
§ 4. Ряды Фурье по многочленам Чебышева-Эрмита................184
§ 5. Примеры разложения функций в ряды Фурье по многочленам
Чебышева-Эрмита......................................................189
§ 6. Некоторые дополнения и задачи....................................193
Глава VI. Многочлены Чебышева-Лагерра......................196
§ 1. Основные формулы и алгебраические свойства..................196
§ 2. Интегральные соотношения..........................................205
§ 3. Асимптотические свойства............................................210
§ 4. Ряды Фурье по многочленам Чебышева-Лагерра ..............220
§ 5. Примеры разложения функций в ряды Фурье по многочленам
Чебышева-Лагерра ....................................................225
§ 6. Некоторые дополнения и задачи....................................229
Глава VII. Многочлены Якоби ........................................232
§ 1. Основные формулы и алгебраические свойства..................232
§ 2. Производящая функция и дифференциальное уравнение . . . 239
§ 3. Равномерные оценки на сегменте ортогональности..............243
§ 4. Асимптотические свойства и весовые оценки....................249
§ 5. Ряды Фурье по многочленам Якоби................................257
§ 6. Ультрасферические многочлены Гегенбауэра....................262
§ 7. Некоторые дополнения и задачи....................................264
Глава VIII. Отдельные важные результаты......................269
§ 1. Ортогональные на окружности многочлены......................269
§ 2. Главные формулы Сегё в теории ортогональных многочленов 274
§ 3. Теорема Корауса о преобразовании весовой функции..........278
§ 4. Формула Кристоффеля................................................283
§ 5. Ортогональные многочлены дискретного переменного .... 286
§ 6. Некоторые дополнения и задачи....................................293
Глава IX. Ортогональные многочлены в вычислительной
математике и в операционном исчислении ....................298
§ 1. Интерполирование функций и многочлены Чебышева .... 298
§ 2. Квадратурные формулы интерполяционно-ортогонального
типа Гаусса..............................................................306
§ 3. Приближенное дифференцирование по формуле Лагранжа
с узлами Чебышева....................................................315
§ 4. Классические ортогональные многочлены в операционном исчислении ..................................................................320
§ 5. Некоторые дополнения и задачи....................................325
Глава X. Ортогональные многочлены в технических науках и в теории вероятностей..........................................329
§ 1. Радиотехнические фильтры Чебышева............................329
§ 2. Многочлены Чебышева-Лагерра в теории автоматического
регулирования и управления ........................................333
§ 3. Ортогональные многочлены в математической теории антенн 338
§ 4. Многочлены Чебышева в задачах фазового синтеза математической теории антенн................................................344
§ 5. Оптимальное расположение дискретных источников в антенных решетках............................................................346
§ 6. Ортогональные на окружности многочлены в обратных задачах теории фильтрации сигналов....................................351
§ 7. Ортогональные многочлены в теории вероятностей............356
§ 8. Некоторые дополнения и задачи....................................360
Глава XI. Ортогональные многочлены в математической физике ...........362
§ 1. Присоединенные функции Лежандра и сферические функции 362
§ 2. Шаровые функции и задача Дирихле..............................368
§ 3. Параболические координаты и многочлены Чебышева-Эрмита 373
§ 4. Гармонический осциллятор и многочлены Чебышева-Эрмита 379
§ 5. Электрон в кулоновом поле и многочлены Чебышева-Лагерра 384
§ 6. Решение неоднородных допустимых дифференциальных уравнений в областях ортогональности............................389
§ 7. Некоторые дополнения и задачи....................................396
Глава XII. Некоторые результаты из теории приближения функций..................400
§ 1. Модули непрерывности и условия Липшица......................400
§ 2. Многочлены наилучшего равномерного приближения..........404
§ 3. Теоремы Чебышева об альтернансе................................409
§ 4. Сингулярный интеграл Джексона..................................416
§ 5. Прямые теоремы о наилучших приближениях тригонометрическими полиномами..................................................420
§ 6. Прямые теоремы о наилучших приближениях алгебраическими многочленами........................................................424
§ 7. Поточечные оценки приближения функций алгебраическими
многочленами............................................................429
§ 8. Краткий обзор дальнейших результатов..........................438
Комментарии и дополнения....................................................444
Краткие исторические сведения..............................................458
Цитированная литература......................................................467
Именной указатель..............................................................475
Предметный указатель..........................................................477
