Проскуряков И.В. Сборник задач по линейной алгебре ОНЛАЙН

Проскуряков И.В. Сборник задач по линейной алгебре. - изд.3-е, испр.,дополн. - М.: Наука, 1967. - 384с.
При составлении настоящего пособия автор стремился, во-первых, дать достаточное число упражнений для выработки навыков решения типовых задач (например, вычисление определителей с числовыми элементами, решение систем линейных уравнений с числовыми коэффициентами и т. п.), во-вторых, дать задачи, способствующие уяснению основных понятий и их взаимной связи (например, связь свойств матриц со свойствами квадратичных форм, с одной стороны, и линейных преобразований — с другой), в-третьих, дать задачи, дополняющие лекционные курсы и содействующие расширению математического кругозора (например, свойства пфаффова агрегата кососимметрического определителя, свойства ассоциированных матриц и т. п.).
В ряде задач предлагается доказать теоремы, которые можно найти в учебниках. Помещая такие задачи, автор исходил из того, что лектор при недостатке времени дает изучить часть материала по книге самим учащимся и это можно делать по задачнику, где даны указания, помогающие самостоятельно провести доказательство, что способствует развитию начальных навыков научного исследования.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие к третьему изданию 5
Предисловие ко второму изданию 6
Предисловие к первому изданию 7
Отдел I. Определители 9
§ 1. Определители 2-го и 3-го 9
порядка
§ 2. Перестановки и подстановки 16
§ 3. Определение и простейшие 20
свойства определителей любого порядка
§ 4. Вычисление определителей с 28
числовыми элементами
§ 5. Методы вычисления 29
определителей n-го порядка
§ б. Миноры, алгебраические 56
дополнения и теорема Лапласа
§ 7. Умножение определителей 63
§ 8. Различные задачи 74
Отдел II. Системы линейных 82
уравнений
§ 9. Системы уравнений, 82
решаемые по правилу Крамера
§ 10. Ранг матрицы. Линейная 90
зависимость векторов и линейных форм
§11. Системы линейных 99
уравнений
Отдел III. Матрицы и 112
квадратичные формы
§ 12. Действия с матрицами 112
§ 13. Полиномиальные матрицы 133
§ 14. Подобные матрицы. 142
Характеристический и минимальный многочлены. Жорданова и диагональная формы матрицы. Функции от матриц
§ 15. Квадратичные формы 155
Отдел IV. Векторные пространства 166
и их линейные преобразования
§ 16. Аффинные векторные 166
пространства
§ 17. Евклидовы и унитарные 175
пространства
§ 18. Линейные преобразования 187
произвольных векторных пространств
§ 19. Линейные преобразования 201
евклидовых и унитарных векторных пространств Дополнение 214
§ 20. Группы 214
§21. Кольца и поля 226
§ 22. Модули 235
§ 23. Линейные пространства и 238 линейные преобразования (добавления к параграфам 10, 16— 19)
§ 24. Линейные, билинейные и 242 квадратичные функции и формы (добавление к параграфу 15)
§ 25. Аффинные (точечно- 246
векторные) пространства
§ 26. Тензорная алгебра 251
ОТВЕТЫ
Отдел I. Определители 265
Отдел II. Системы линейных 291
уравнений
Отдел III. Матрицы и 305
квадратичные формы
Отдел IV. Векторные пространства 340
и их линейные преобразования
Дополнение 365