Проскуряков И. В. Сборник задач по линейной алгебре ОНЛАЙН

Проскуряков И. В. Сборник задач по линейной алгебре / И. В. Проскуряков.—9-е издание. — М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2005. — 383 с: ил. (Классический университетский учебник).
Задачник содержит следующие разделы: определители, системы линейных уравнений, матрицы и квадратичные формы, векторные пространства и их линейные преобразования.
Всего приводится около двух тысяч задач различной степени сложности. Наиболее сложные задачи кроме ответов снабжены также подробными решениями.
Для студентов физико-математических, инженерно-физических и экономико-математических специальностей вузов.
Оглавление
Вступительное слово..........................................................................................................7
Предисловие автора............................................................................................................8
1 Определители..................................................................................................................9
§ 1. Определители 2-го и 3-го порядков..................................................................9
§ 2. Перестановки и подстановки................................................................................16
§ 3. Определение и простейшие свойства определителей любого порядка 20
§ 4. Вычисление определителей с числовыми элементами ............................27
§ 5. Методы вычисления определителей п-го порядка....................................28
§ 6. Миноры, алгебраические дополнения и теорема Лапласа....................52
§ 7. Умножение определителей....................................................................................58
§ 8. Различные задачи....................................................................................................68
2 Системы линейных уравнений............................................................................76
§ 9. Системы уравнений, решаемые по правилу Крамера..............................76
§ 10. Ранг матрицы. Линейная зависимость векторов и линейных форм. 84
§11. Системы линейных уравнений............................................................................93
3 Матрицы и квадратичные формы....................................................................105
§ 12. Действия с матрицами............................................................................................105
§ 13. Полиномиальные матрицы ..................................................................................125
§ 14. Подобные матрицы. Характеристический и минимальный многочлены. Жорданова и диагональная формы матрицы. Функции от
матриц............................................................................................................................133
§ 15. Квадратичные формы............................................................................................146
4 Векторные пространства и их линейные преобразования..............158
§ 16. Аффинные векторные пространства................................................................158
§ 17. Евклидовы и унитарные пространства..........................................................167
§ 18. Линейные преобразования произвольных векторных пространств.. 179
§ 19. Линейные преобразования евклидовых и унитарных векторных пространств ...................................193
Дополнение.....................................................................................207
§ 20. Группы.....................................................................................207
§ 21. Кольца и поля..............................................................................219
§ 22. Модули.......................................................................................228
§ 23. Линейные пространства и линейные преобразования (добавления к
§§ 10, 16-19)..................................................................................................232
§ 24. Линейные, билинейные и квадратичные функции и формы (добавление к § 15).................................236
§25. Аффинные (точечно-векторные) пространства..........................................240
§ 26. Тензорная алгебра....................................................................................................245
Ответы................................................................................................................259
Отдел 1. Определители ................................................................................................259
Отдел 2. Системы линейных уравнений................................................................287
Отдел 3. Матрицы и квадратичные формы........................................................301
Отдел 4. Векторные пространства и их линейные преобразования..........336
Дополнение........................................................................................362

Convert your PDF to digital flipbook ↗