Понтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения ОНЛАЙН

Понтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. - 4 изд. - М., 1974. - 331 с.
От автора:Эта книга написана на основе лекций, которые я в течение ряда лет читал на механико-математическом факультете МГУ. При составлении программы лекций я исходил из уверенности, что выбор материала не должен быть случайным и не должен опираться исключительно на сложившиеся традиции. Наиболее важные и интересные применения обыкновенные дифференциальные уравнения находят в теории колебаний и в теории автоматического управления. Эти применения и послужили руководством при выборе материала для моих лекций.
Учебник удостоен государственной премии СССР за 1975г.
СОДЕРЖАНИЕ
От автора
Глава первая. Введение
§ 1. Дифференциальное уравнение первого порядка
§ 2. Некоторые элементарные методы интегрирования
§ 3. Формулировка теоремы существования и единственности
§ 4. Сведение общей системы дифференциальных уравнений к нормальной ...........
§ 5. Комплексные дифференциальные уравнения
§ 6. Некоторые сведения о линейных дифференциальных уравнениях
Глава вторая. Линейные уравнения с постоянными коэффициентами.................................. 41
§ 7. Линейное однородное уравнение с постоянными коэффициентами (случай простых корней)................... 42
§ 8. Линейное однородное уравнение с постоянными коэффициентами (случай кратных корней) ...... 60
§ 9. Устойчивые многочлены ........................ 51
§ 10. Линейное неоднородное уравнение с постоянными коэффициентами .............
§ 11. Метод исключения ........................... 67
§ 12. Метод комплексных амплитуд .................... 75
§ 13. Электрические цепи ........................ . . 78
§ 14. Нормальная линейная однородная система с постоянными коэффициентами .......... 81
§ 15. Автономные системы дифференциальных уравнений и их фазовые пространства ..... 101
§ 16. Фазовая плоскость линейной однородной системы с постоянными коэффициентами.........115
Глава третья. Линейные уравнения с переменными коэффициентами .........................
§ 17. Нормальная система линейных уравнений ........................121
§ 18. Линейное уравнение n-го порядка ..................................131
§ 19. Нормальная линейная однородная система с периодическими коэффициентами.............
Глава четвертая. Теоремы существования ...........
§ 20. Доказательство теоремы существования и единственности для
одного уравнения ............................
§ 21. Доказательство теоремы существования и единственности для нормальной системы уравнений...................
§ 22. Непродолжаемые решения ............................................173
§ 23. Непрерывная зависимость решения от начальных значений и
параметров ................................................................178
§ 24. Дифференцируемость решения по начальным значениям и
параметрам ................................................................185
§ 25. Первые интегралы ............................196
Глава пятая. Устойчивость ..............................................204
§ 26. Теорема Ляпунова ......................................................205
§ 27. Центробежный регулятор (исследования Вышиеградского) 218
§ 28. Предельные циклы............................224
§ 29. Ламповый генератор....................................................244
§ 30. Положения равновесия автономной системы второго порядка 251
§ 31. Устойчивость периодических решений ............................268
Д о б а в л е н и е 1. Некоторые вопросы анализа ........................284
§ 32. Топологические свойства евклидовых пространств..............284
§ 33. Теоремы о неявных функциях ........................................298
Добавление 2. Линейная алгебра ............... . . . 309
§ З4. Минимальный аннулирующий многочлен..........................309
§ 35. Функции матриц ................................................316
§ 36. Жорданова форма матрицы .......................................823
Предметный указатель ............................................................329