Новиков С. П. Топология ОНЛАЙН

Новиков С. П. Топология. — Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2002. - 336 стр.
Книга дает представление о «скелете» и ключевых идеях топологии. В ней охвачены в сжатом виде практически все разделы современной топологии, исключая общую топологию. Особое внимание уделено геометрическим идеям и наиболее важным алгебраическим конструкциям. По сравнению с предыдущим изданием (ВИНИТИ, 1986 г.) книга существенно дополнена и доработана.
Предназначена для студентов и аспирантов, научных работников.
Оглавление
Глава 1. Простейшие топологические свойства.......... 7
Глава 2. Топологические пространства. Расслоения. Гомотопии . 18
§ 1. Замечания из общей топологии. Терминология..................18
§2. Гомотопии. Гомотопический тип..................................21
§ 3. Накрывающая гомотопия. Расслоения............................23
§4. Гомотопические группы и расслоения. Точные последовательности. Примеры................................................27
Глава 3. Гомологии и когомологии. Связь с теорией гомотопий. Препятствия............................ 46
§ 1. Симплициальные комплексы................... 46
§2. Гомологии и когомологии. Двойственность Пуанкаре..... 52
§3. Относительные гомологии. Точная последовательность пары. Аксиомы теории гомологий. Клеточные комплексы .... 62
§ 4. Симплициальные комплексы и другие виды гомологии. Сингулярные гомологии. Покрытия и пучки. Точная последовательность пучков и гомологий.................. 69
§ 5. Гомологии неодносвязных комплексов. Симплексы модулей. Кручение Рейдемейстера. Простой гомотопический тип ... 75
§ 6. Симплициальные и клеточные расслоения со структурной группой. Препятствия. Универсальные объекты — универсальные расслоения и универсальное свойство комплексов Эйленберга-Маклейна. Когомологические операвдіи. Алгебра Стинрода. Спектральная последовательность Адамса ... 84
§ 7. Классический аппарат теории гомотопий. Спектральная последовательность Лере. Гомологии расслоений. Метод Картана-Серра. Башня Постникова. Стабильные резольвенты Адамса.............................107
§8. Определение и свойства К-теорий. Спектральная последовательность Атьи-Хирцебруха. Операции Адамса. Аналоги изоморфизма Тома и теоремы Римана-Роха. Эллиптические операторы и К-теория. Группы преобразований. Четырехмерные многообразия .......................116
§9. Бордизмы и кобордюмы как обобщенные гомологии и когомологии. Аналоги когомологических операций. Спектральная последовательность Адамса-Новикова. Формальные группы. Гладкие преобразования конечного порядка . . . 128
Глава 4. Гладкие многообразия...................146
§ 1. Основные понятия. Гладкие расслоения. Связности. Характеристические классы.......................146
§ 2. Гомологии гладких многообразий. Комплексные многообразия. Классическое вариационное исчисление в целом. Н-пространства. Многозначные функции и функционалы......169
§ 3. Гладкие многообразия и теория гомотопий. Оснащенные многообразия. Бордизмы. Пространства Тома. Формулы Хир-цебруха. Оценки порядка гомотопических групп сфер. Пример Милнора. Целочисленные свойства кобордизмов.....207
§ 4. Классификационные проблемы теории гладких многообразий. Теория иммерсий. Многообразия гомотопического типа сферы. Взаимоотношения между гладкими и PL-многообразиями. Классы Понтрягина (целочисленные)..........230
§ 5. Фундаментальная группа в аппарате топологии. Многообразия малых размерностей (п = 2,3). Узлы. Граница открытых многообразий. Топологическая инвариантность рациональных классов Понтрягина. Классификационная теория неодносвязных многообразий размерности > 5. Высшие сигнатуры. Эрмитова К-теория. Геометрическая топология, конструкции негладких гомеоморфизмов. Пример Милнора. Гипотеза кольца. Топологические и PL-структуры........247
Заключительные замечания.....................276
Приложение. Топология трехмерных многообразий и узлов (современные достижения)........................278
П.1. Введение..............................278
П.2. Полином Александера и полиномы типа Джонса .......279
П.З. Инварианты Васильева......................292
П.4. Топологические квантовые теории поля и новые инварианты
трехмерных многообразий....................294
Литература...............................302

Created using FlowPaper Flipbook Maker ↗