Моденов П.С. Сборник задач по дифференциальной геометрии ОНЛАЙН

Моденов П.С. Сборник задач по дифференциальной геометрии. - М., Учпедгиз, 1949. - 240 с
От автора: Настоящий сборник составлен для физико-математических факультетов педагогических институтов. Я считаю, что его можно использовать и студентам механико-математических, физических и физико-математических факультетов университетов. Задачи, помещенные в сборнике, предлагались мною на практических занятиях, которыми я руководил с 1932 г. на физическом факультете МГУ им. М. В. Ломоносова. Имея в виду в основном будущего учителя, я стремился разнообразить задачи и со стороны их содержания и со стороны методов решения. Так, например, в сборник включены задачи, связанные со смежными дисциплинами: с математическим анализом, физикой, теоретической механикой (задачи, связанные с движением материальной точки под действием центральной силы, движение электрона в магнитном поле, задачи о рулетках, о равновесии нити, задачи о каустике, некоторые вопросы плоскопараллельного движения и т. д.).
ОГЛАВЛЕНИЕ
Глава I ВЕКТОР-ФУНКЦИЯ СКАЛЯРНОГО АРГУМЕНТА
Глава II ПЛОСКАЯ ЛИНИЯ
§ 1. Касательная и нормаль......................................................22
§ 2. Точки перегиба. Выпуклость и вогнутость..............................26
§ 3. Исследование и построение линий.................................29
§ 4. Подэры.....................................
§ 5. Огибающие......................................................................31
§ 6. Соприкосновение плоских линий..........................................34
§ 7. Кривизна....................................
§ 8. Эволюта и эвольвента........................................................41
§ 9. Длина дуги......................................................................42
§ 10. Натуральные уравнения..........................................4d
§ 11. Применение формул Френе................................................44
Глава III
ПРОСТРАНСТВЕННАЯ ЛИНИЯ
§ 1. Касательная. Главная нормаль. Бинормаль. Нормальная плоскость.. Соприкасающаяся плоскость. Спрямляющая плоскость.
Кривизна. Кручение............................. 52
§ 2. Применение формул Френе........................ 57
Глава IV ПОВЕРХНОСТЬ
§ 1. Составление уравнений поверхностей....................................6S
§ 2. Касательная плоскость и нормаль.....................71
§ 3. Огибающая. Характеристики. Ребро возврата..............73^
§ 4. Первая и вторая квадратичные формы. Полная и средняя кривизны .......................................74
§ 5. Теорема Менье................................................................76
§ 6. Омбилические точки..........................................................77
§ 7. Линейчатые и развёртывающиеся поверхности........................77
§ 8. Линии кривизны............. . . . ...............................79
§ 9. Асимптотические линии......................................................80
§ 10. Геодезические линии..........................................................81
Ответы и решения................................. 82

Created using FlowPaper Flipbook Maker ↗