Гусятников П. Б., Резниченко С. В. Векторная алгебра в примерах и задачах: Учеб. пособие для студентов инж.-тех. спец. вузов. — М., 1985. — 232 с., ил
Книга посвящена векторному исчислению и его применению к решению геометрических задач Приведены необходимые сведения из элементарной геометрии, рассмотрены векторы и линейные операции над ними, скалярное, векторное и смешанное произведения векторов.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие ...... .4
Глава І. Сведения из элементарной геометрии........6
§ 1. Некоторые необходимые определения и обозначения .. 6
§ 2. Преобразование подобия. Перемещение ...... . 9
§ 3. Направленный отрезок. Параллельный перенос ... 9
§ 4. Сложение направленных отрезков. Композиция параллельных переносов ..... ..... 12
§ 5. Умножение направленного отрезка на число . . «15
Глава 2. Векторы. Линейные операции над векторами 17
§ 1. Основные определения........ „ 17
§ 2. Сумма векторов. Разность векторов......21
§ 3. Умножение вектора на число. Признак коллинеарности векторов..............26
§ 4. Матрицы, определители, системы линейных уравнений 35
§ б. Признак компланарности векторов. Базис в плоскости и в пространстве. Разложение вектора по базису ... 49
§ 6. Система координат. Координаты точки в системе координат. Формулы перехода от одной системы координат к другой...............62
§ 7. Параллельное проецирование » , 88
§ 8, Некоторые примеры..........97
Глава 3. Скалярное произведение векторов.....114
§ 1. Угол между векторами. Определение скалярного произведения. Теорема косинусов.........114
§ 2. Свойства скалярного произведения......121
§ 3. Ортогональное проецирование в пространстве. Нормальное векторное уравнение плоскости ...... 141
§ 4. Ортонормированный базис. Прямоугольная система координат. Прямая на плоскости. Прямая и плоскость в пространстве ..............149
Глава 4. Векторное и смешанное произведения .178
§ 1. Ориентация на плоскости и в пространстве .... 178
§ 2. Определение и свойства векторного произведения. Условие коллинеарности векторов. Площадь треугольника и четырехугольника ............ 181
§ 3. Двойное векторное произведение. Векторное уравнение
прямой в пространстве. Нормальный вектор плоскости 195
§ 4. Смешанное произведение векторов. Условие компланарности векторов. Объем тетраэдра ... . 202
§ 5. Векторные задачи на прямую и плоскость .219
Дополнение..............229
Предметный указатель ...........231
