Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. В 2-х томах. Т. 1: Пер. с англ.— М., 1984. — 528 с., ил.
Перевод второго, переработанного автором издания содержит систематическое изложение той части теории вероятностей, которая имеет дело с дискретными множествами элементарных событий (конечными и счётными). Такой выбор материала позволил автору без использования сложного аналитического аппарата ввести читателя в круг основных идей теории вероятностей и её приложений.
Книга служит популярным введением в современную теорию вероятностей, доступным начинающим. Ее смогут читать студенты младших курсов университетов, а также инженеры и научные работники всех специальностей, желающие ознакомиться с основами теории вероятностей.
Особый интерес книга представит для биологов, для которых методы теории вероятностей являются главными математическими методами.
Содержание
Предисловие ко второму русскому изданию [5]
Предисловие ко второму изданию [7]
Предисловие к первому изданию [9]
Введение. Природа теории вероятностей [11]
§ 1. Исходные представления [11]
§ 2. Способ изложения [13]
§ 3. «Статистическая» вероятность [14]
§ 4. Резюме [15]
§ 5. Исторические замечания [16]
Глава 1. Пространства элементарных событий [17]
§ 1. Опытные основания [17]
§ 2. Примеры [19]
§ 3. Пространство элементарных событий. События [24]
§ 4. Отношения между событиями [25]
§ 5. Дискретные пространства элементарных событий [28]
§ 6. Вероятности в дискретных пространствах элементарных событий [30]
§ 7. Основные распределения. Основные допущении [33]
§ 8. Задачи [35]
Глава II. Элементы комбинаторного анализа [38]
§ 1. Предварительные сведения [38]
§ 2. Выборки [40]
§ 3. Примеры [42]
§ 4. Соединения [45]
§ 5. Приложения к задачам о размещении [49]
§ 6. Гипергеометрическое распределение [55]
§ 7. Примеры, связанные с временем ожидания [59]
§ 8. Биномиальные коэффициенты [62]
§ 9. Формула Стирлинга [64]
§ 10. Примеры и упражнения [67]
§ 11. Задачи и дополнения теоретического характера [71]
§ 12. Задачи и тождества, связанные с биномиальными коэффициентами [75]
Глава III. Колебания при игре с бросанием монеты и случайные блуждания [80]
§ 1. Основные понятия [81]
§ 2. Задачи о расположении [84]
§ 3. Случайное блуждание и игра с бросанием монеты [88]
§ 4. Новая формулировка комбинаторных теорем [90]
§ 5. Первый закон арксинуса [92]
§ 6. Число возвращений в начало координат [97]
§ 7. Экспериментальные данные [99]
§ 8. Различные дополнения [101]
Глава IV. Комбинации событий [104]
§ 1. Объединение событий [104]
§ 2. Приложение к классической задаче о размещении [107]
§ 3. Осуществление m из N событий [122]
§ 4. Приложения к задачам о совпадениях и к задаче угадывания [113]
§ 5. Различные дополнения [115]
§ 6. Задачи [117]
Глава V. Условная вероятность. Независимость [120]
§ 1. Условная вероятность [120]
§ 2. Вероятности, определяемые через условные вероятности. Урновые модели [124]
§ 3. Независимость [131]
§ 4. Повторные испытания [134]
§ 5. Приложения к генетике [138]
§ 6. Сцепленные с полом признаки [142]
§ 7. Селекция [145]
§ 8. Задачи [146]
Глава VI. Биномиальное распределение и распределение Пуассона [152]
§ 1. Испытания Бернулли [152]
§ 2. Биномиальное распределение [154]
§ 3. Максимальная вероятность в биномиальном распределении [157]
§ 4. Закон больших чисел [158]
§ 5. Приближенная формула Пуассона [159]
§ 6. Распределение Пуассона [163]
§ 7. Примеры схем, приводящих к распределению Пуассона [166]
§ 8. Время ожидания. Отрицательное биномиальное распределение [171]
§ 9. Полиномиальное распределение [174]
§ 10.Задачи [175]
Глава VII. Нормальное приближение для биномиального распределения [181]
§ 1. Нормальное распределение [181]
§ 2. Предельная теорема Муавра — Лапласа [185]
§ 3. Примеры [190]
§ 4. Связь с приближенной формулой Пуассона [193]
§ 5. Большие отклонения [195]
§ 6. Задачи [196]
Глава VIII. Неограниченные последовательности испытаний Бернулли [200]
§ 1. Бесконечные последовательности испытаний [200]
§ 2. Системы игры [203]
§ 3. Леммы Бореля — Кантелли [205]
§ 4. Усиленный закон больших чисел [208]
§ 5. Закон повторного логарифма [209]
§ 6. Интерпретация на языке теории чисел [214]
§ 7.Задачи [215]
Глава IX. Случайные величины; математическое ожидание [217]
§ 1. Случайные величины [217]
§ 2. Математическое ожидание [225]
§ 3. Примеры и приложения [228]
§ 4. Дисперсия [232]
§ 5. Ковариация. Дисперсия суммы [235]
§ 6. Неравенство Чебышева [239]
§ 7. Неравенство Колмогорова [240]
§ 8. Коэффициент корреляции [241]
§ 9. Задачи [243]
Глава X. Законы больших чисел [248]
§ 1. Одинаково распределенные случайные величины [248]
§ 2. Доказательство закона больших чисел [252]
§ 3. Теория «безобидных» игр [254]
§ 4. Петербургская игра [256]
§ 5. Случайные величины с различными распределениями [259]
§ 6. Приложения к комбинаторике [262]
§ 7. Усиленный закон больших чисел [264]
§ 8. Задачи [267]
Глава XI. Целочисленные величины. Производящие функции [270]
§ 1. Общие положения [270]
§ 2. Композиция [272]
§ 3. Приложение к задачам о времени первого достижения и времени первого возвращения в схеме Бернулли [276]
§ 4. Разложение на простые дроби [280]
§ 5. Двойные производящие функции [283]
§ 6. Теорема непрерывности [284
§ 7.Задачи [287]
Глава XII. Сложные распределения. Ветвящиеся процессы [291]
§ 1. Суммы случайного числа величин [291]
§ 2. Сложное распределение Пуассона [293]
§ 3. Безгранично делимые законы [294]
§ 4. Примеры ветвящихся процессов [295]
§ 5. Вероятности вырождения в ветвящихся процессах [297]
§ 6. Задачи [300]
Часть 1
Глава ХIII. Рекуррентные события. Уравнение восстановления [301]
§ 1. Наглядное введение и примеры [301]
§ 2. Определения [305]
§ 3. Основные соотношения [309]
§ 4. Уравнение восстановления [314]
§ 5. Рекуррентные события с запаздыванием [317]
§ 6. Число осуществлении события [321]
§ 7. Приложения к теории серий успехов [324]
§ 8. Более общие рекуррентные события [328]
§ 9. Особенности времен ожидания с геометрическим распределением [329]
§ 10. Доказательство теоремы 3§3 [331]
§ 11. Задачи. [333]
Глава XIV. Случайные блуждания и задачи о разорении [336]
§ 1. Общие понятия [336]
§ 2. Задача о разорении игрока [338]
§ 3. Средняя продолжительность игры [341]
§ 4. Производящие функции продолжительности игры и времени первого достижения [344]
§ 5. Явные выражения [346]
§ 6. НПлучайные блуждания на плоскости и в пространстве [352]
§ 8. Обобщенное одномерное случайное блуждание (последовательный анализ) [356]
§ 9. Задачи [360]
Глава. XV. Цепи Маркова [365]
§ 1. Определение [365]
§ 2. Примеры [367]
§ 3. Вероятности перехода за n шагов [375]
§ 4. Замкнутые множества состояний [377]
§ 5. Классификация состояния [379]
§ 6. Эргодическое свойство непериодических цепей. Стационарные распределения [384]
§ 7. Периодические цепи [388]
§ 8. Невозвратные состояния [390]
§ 9. Задача о тасовании колоды карт [395]
§ 10. Общий марковский процесс [397]
§ 11. Различные дополнения [402]
§ 12.Задачи [407]
Глава XVI. Алгебраический метод изучения конечных цепей Маркова [410]
§ 1. Общая теория [410]
§ 2. Примеры [414]
§ 3. Случайное блуждание с отражающими экранами [418]
§ 4. Невозвратные состояния; вероятности поглощения [421]
§ 5. Приложение к времени возвращения [425]
Глава XVII. Простейшие стохастические процессы с непрерывным временем [427]
§ 1. Общие понятия [427]
§ 2. Распределения Пуассона [430]
§ 3. Процесс чистого размножения [432]
§ 4. Расходящийся процесс размножения [435]
§ 5. Процесс размножения и гибели [437]
§ 6. Показательное время обслуживания [442]
§ 7. Очереди и задачи обслуживания [444]
§ 8. Обратные уравнения (уравнения, «обращенные в прошлое») [453]
§ 9. Обобщение; уравнения Колмогорова [455]
§ 10. Процессы, уходящие в бесконечность [460]
§ 11. Задачи [466]
Ответы к задачам [470]
Предметный указатель [484]
Часть 2
