Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. В 2-х томах. Т.2. Пер. с англ. — М., 1984.—738 с, ил.
Перевод второго, переработанного автором издания (перевод первого издания выпущен Издательством иностранной литературы в 1952 г.) содержит
систематическое изложение той части теории вероятностей, которая имеет дело с дискретными множествами элементарных событий (конечными и счетными). Такой выбор материала позволил автору без использования сложного аналитического аппарата ввести читателя в круг основных идей теории вероятностей и ее приложений.
Книга служит популярным введением в современную теорию вероятностей, доступным начинающим. Ее смогут читать студенты младших курсов
университетов, а также инженеры и научные работники всех специальностей, желающие ознакомиться с основами теории вероятностей.
Особый интерес книга представит для биологов, для которых методы теории вероятностей являются главными математическими методами.
Оглавление
Предисловие к русскому изданию [5]
Предисловие [8]
Глава 1. Показательные и равномерные плотности [13]
§ 1. Введение [13]
§ 2. Плотности. Свертки [16]
§ 3. Показательная плотность [21]
§ 4. Парадоксы, связанные с временем ожидания. Пуассоновский процесс [24]
§ 5. Устойчивость неудач [29]
§ 6. Времена ожидания и порядковые статистики [32]
§ 7. Равномерное распределение [36]
§ 8. Случайные разбиения [40]
§ 9. Свертки и теоремы о покрытии [42]
§ 10. Случайные направления [46]
§ 11. Использование меры Лебега [51]
§ 12. Эмппрические распределения [55]
§ 13. Задачи [58]
Глава II. Специальные плотности. Рандомизация [64]
§ 1. Обозначения и определения [64]
§ 2. Гамма-распределения [66]
§ 3. Распределения математической статистики, связанные с гамма-распределениями [67]
§ 4. Некоторые распространенные плотности [69]
§ 5. Рандомизация и смеси [74]
§ 6. Дискретные распределения [76]
§ 7. Бесселевы функции и случайные блуждания [79]
§ 8. Распределения на окружности [83]
§ 9. Задачи [86]
Глава III. Многомерные плотности. Нормальные плотности и процессы [89]
§ 1. Плотности [89]
§ 2. Условные распределения [95]
§ 3. Возвращение к показательному и равномерному распределениям [98]
§ 4. Характеризация нормального распределения [102]
§ 5. Матричные обозначения. Матрица ковариаций [106]
§ 6. Нормальные плотности и распределения [108]
§ 7. Стационарные нормальные процессы [114]
§ 8. Марковские нормальные плотности [122]
§ 9.Задачи [128]
Глава IV. Вероятностные меры и пространства [132]
§ 1. Бэровские функции [132]
§ 2. Функции интервалов и интегралы в (?) [135]
§ 3. Вероятностные меры и пространства [142]
§ 4. Случайные величины. Математические ожидания [145]
§ 5. Теорема о продолжении [149]
§ 6. Произведения пространств. Носледовательности независимых случайных величин [153]
§ 7. Нулевые множества. Нополнение [158]
Глава V. Вероятностные распределения в (?) [160]
§ 1. Распределения и математические ожидания [161]
§ 2. Предварительные сведения [170]
§ 3. Плотности [174]
§ За. Сингулярные распределения [177]
§ 4. Свертки [179]
§ 5. Симметризация [186]
§ 6. Интегрирование по частям. Существование моментов [189]
§ 7. Неравенство Чебышева [191]
§ 8. Дальнейшие неравенства. Выпуклые функции [192]
§ 9. Простые условные распределения. Смеси [196]
§ 10. Условные распределения [200]
§ 10а. Условные математические ожидания [203]
§ 11. Задачи [206]
Глава VI. Некоторые важные распределения и процессы [210]
§ 1. Устойчивые распределения в (?) [210]
§ 2. Примеры [216]
§ 3. Безгранично делимые распределения в (?) [220]
§ 4. Процессы с независимыми прпращениями [224]
§ 5. Обобщенные пуассоновские процессы и задачи о разорении [228]
§ 6. Процессы восстановления [230]
§ 7. Примеры и задачи [234]
§ 8. Случайные блуждания [240]
§ 9. Процессы массового обслуживания [244]
§ 10. Возвратные и невозвратные случайные блуждания [252]
§ 11. Общие марковские цепи [258]
§ 12. Мартингалы [265]
§ 13. Задачи [272]
Глава VII. Законы больших чисел. Применения в анализе [275]
§ 1. Основная лемма. Обозначения [275]
§ 2. Полиномы Бернштейна. Абсолютно монотонные функции [278]
§ 3. Проблемы моментов [280]
§ 4. Применение к симметрично зависимым, случайным величинам [283]
§ 5. Обобщенная формула Тейлора и полугруппы [286]
§ 6. Формулы обращения для преобразования Лапласа [288]
§ 7. Законы больших чисел для одинаково распределенных случайных величин [290]
§ 8. Усиленный закон больших чисел для мартингалов [295]
§ 9.Задачи [300]
Глава VIII. Основные предельные теоремы [302]
§ 1. Сходимость мер [302]
§ 2. Специальные свойства [307]
§ 3. Распределения как операторы [311]
§ 4. Центральная предельная теорема [315]
§ 5. Бесконечные свертки [324]
§ 6. Теоремы о выборе [325]
§ 7. Эргодические теоремы для цепей Маркова [330]
§ 8. Правильно меняющиеся функции [334]
§ 9. Асимптотические свойства правильно меняющихся функций [339]
§ 10. Задачи [344]
Глава IX. Безгранично делимые распределения и полугруппы [349]
§ 1. Общее знакомство с темой [349]
§ 2. Полугруппы со сверткой [352]
§ 3. Подготовительные леммы [356]
§ 4. Случай конечных дисперсий [358]
§ 5. Основная теорема [361]
§ 6. Пример: устойчивые полугруппы [366]
§ 7. Схемы серий [369]
§ 8. Области притяжения [373]
§ 9. Различные распределения. Теорема о трех рядах [378]
§ 10. Задачи [381]
Глава X. Марковские процессы и полугруппы [383]
§ 1. Псевдопуассоновский тип [384]
§ 2. Вариант: линейные прпращения [387]
§ 3. Скачкообразные процессы [389]
§ 4. Диффузионные процессы в (?) [394]
§ 5. Прямое уравнение. Граничные условия [400]
§ 6. Диффузия в многомерном случае [407]
§ 7. Подчиненные процессы [408]
§ 8. Марковские процессы и полугруппы [413]
§ 9. «Показательная формула» в теории полугрупп [417]
§ 10. Производящие операторы. Обратное уравнение [420]
Часть 1
Глава XI Теория восстановления [423]
§ 1. Теорема восстановления [423]
§ 2. Уравнение (формула) [429]
§ 3. Устойчивые процессы восстановления [431]
§ 4. Уточнения [436]
§ 5. Центральная предельная теорема [438]
§ 6. Обрывающиеся (невозвратные) процессы [440]
§ 7. Применения [444]
§ 8. Существование пределов в случайных процессах [446]
§ 9. Теория восстановления на всей прямой [448]
§ 10. Задачи [453]
Глава XII. Случайные блуждания в (?) [456]
§ 1. Обозначения и соглашения [457]
§ 2. Двойственность [461]
§ 3. Распределение лестничных высот Факторизация Винера—Хопфа [466]
§ 4. Примеры [472]
§ 5. Применения [477]
§ 6. Одна комбинаторная лемма [480]
§ 7. Распределение лестничных моментов [481]
§ 8. Закон арксинуса [484]
§ 9. Различные дополнения [489]
§ 10. Задачи [491]
Глава ХIII. Преобразование Лапласа. Тауберовы теоремы. Резольвенты [495]
§ 1. Определения. Теорема непрерывности [495]
§ 2. Элементарные свойства [500]
§ 3. Примеры [502]
§ 4. Вполне монотонные функции. Формулы обращения [504]
§ 5. Тауберовы теоремы [508]
§ 6. Устойчивые распределения [514]
§ 7. Безгранично-делимые распределения [516]
§ 8. Многомерный случай [519]
§ 9. Преобразования Лапласа для полугрупп [520]
§ 10. Теорема Хилле—Иосида [526]
§ 11. Задачи [530]
Глава XIV. Применение преобразования Лапласа [534]
§ 1. Уравнение восстановления: теория [534]
§ 2. Уравнение типа уравнения восстановления: примеры [536]
§ 3. Предельные теоремы, включающие распределения арксинуса [539]
§ 4. Периоды занятости и соответствующие ветвящиеся процессы [542]
§ 5. Диффузионные процессы [544]
§ 6. Процессы размножения и гибели. Случайные блуждания [549]
§ 7. Дифференциальные уравнения Колмогорова [553]
§ 8. Пример: чистый процесс размножения [559]
§ 9. Вычисление Р(?) и времен первого прохождения [569]
§ 10. Задачи [566]
Глава XV. Характеристические функции [569]
§ 1. Определение. Основные свойства [569]
§ 2. Специальные плотности. Смеси [573]
§ 3. Единственность. Формулы обращения [579]
§ 4. Свойства регулярности [584]
§ 5. Центральная предельная теорема для одинаково распределенных слагаемых [588]
§ 6. Условие Линдеберга [592]
§ 7. Характеристические функции многомерных распределений [596]
§ 8. Две характеризации нормального распределения [600]
§ 9. Задачи [603]
Глава XVI. Асимптотические разложения, связанные с центральной предельной теоремой [607]
§ 1. Обозначения [608]
§ 2. Асимптотические разложения для плотностей [609]
§ 3. Сглаживание [613]
§ 4. Асимптотические разложения для распределений [616]
§ 5. Теорема Берри—Эссеена [620]
§ 6. Большие отклонения [622]
§ 7. Различно распределенные слагаемые [626]
§ 8. Задачи [630]
Глава XVII. Безгранично делимые распределения [632]
§ 1. Теорема о сходимости [632]
§ 2. Безгранично делимые распределения [638]
§ 3. Примеры. Специальные свойства [644]
§ 4. Устойчивые характеристические функции [648]
§ 5. Области притяжения [652]
§ 6. Устойчивые плотности [657]
§ 7. Схема серий [659]
§ 8. Класс L [663]
§ 9. Частичное притяжение. «Универсальные законы» [666]
§ 10. Бесконечные свертки [669]
§ 11. Многомерный случай [670]
§ 12.Задачи [671]
Глава ХVIII. Применение методов Фурье к случайным блужданиям [675]
§ 1. Основное тождество [675]
§ 2. Конечные интервалы. Вальдовская аппроксимация [678]
§ 3. Факторизация Винера—Хопфа [681]
§ 4. Обсуждение результатов Применения [684]
§ 5. Уточнения [687]
§ 6. Возвращения в нуль [689]
§ 7. Критерии возвратности [690]
§ 8. Задачи [693]
Глава XIX Гармонический анализ [695]
§ 1. Равенство Парсеваля [695]
§ 2. Положительно определенные функции [697]
§ 3. Стационарные процессы [700]
§ 4. Ряды Фурье [703]
§ 5. Формула суммирования Пуассона [707]
§ 6. Положительно определенные последовательности [710]
§ 7. (?)-теория [713]
§ 8. Случайные процессы и стохастические интегралы [719]
§ 9. Задачи [726]
Предметный указатель [736]
Именной указатель [744]
Часть 2
