Федотов А. Г., Карпов Б. В. Аналитическая геометрия. Учебное пособие — Московский государственный институт электроники и математики. М., 2005. — 158 с.
Изложен теоретический курс аналитической геометрии. Рассмотрены декартовы и полярные координаты на плоскости, декартовы координаты в пространстве, комплексные числа и действия над ними в алгебраической и тригонометрической форме. Изложена векторная алгебра, включая векторное и смешанное произведения. Выведены различные виды уравнений прямой на плоскости, плоскости и прямой в пространстве, разобраны решения наиболее важных задач. Выведены канонические уравнения кривых второго порядка, описано приведение кривой к каноническому виду, получена классификация кривых второго порядка. Выведены уравнения цилиндрических и конических поверхностей в пространстве, а также поверхностей вращения. Изложен метод параллельных сечений и приведена классификация поверхностей второго порядка. Материал сопровождается большим количеством рисунков, поясняющих текст.
Для студентов, обучающихся по инженерным специальностям.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 3
1. Системы координат 5
1.1. Числовая ось......................................................5
1.2. Декартовы координаты на плоскости..........................6
1.3. Уравнение кривой на плоскости в неявной форме..........9
1.4. Параметрические уравнения кривой на плоскости..........11
1.5. Полярные координаты на плоскости..........................13
1.6. Примеры классических кривых на плоскости................17
1.7. Декартовы координаты в пространстве........................18
2. Комплексные числа 21
2.1. Понятие комплексного числа ..................................21
2.2. Геометрическая интерпретация комплексных чисел .... 24
2.3. Тригонометрическая форма комплексного числа............27
2.4. Формула Муавра ................................................29
2.5. Показательная форма комплексного числа ..................31
3. Векторы на плоскости и в пространстве.
Скалярное произведение 33
3.1. Понятие вектора..................................................33
3.2. Операции над векторами........................................35
3.3. Компланарные векторы..........................................40
3.4. Базис и координаты вектора....................................41
3.5. Радиус-вектор точки............................................42
3.6. Угол между векторами. Скалярное произведение............44
3.7. Проекция вектора на ось........................................47
4. Векторное и смешанное произведения 50
4.1. Ориентации плоскости и пространства........................50
4.2. Определители второго и третьего порядка....................53
4.3. Векторное произведение........................................61
4.4. Смешанное произведение........................................67
5. Прямая на плоскости 75
5.1. Общее уравнение прямой на плоскости........................75
5.2. Особенности расположения прямой относительно
системы координат..............................................76
5.3. Уравнение прямой с угловым коэффициентом..............77
5.4. Взаимное расположение двух прямых на плоскости .... 78
5.5. Каноническое уравнение прямой на плоскости..............82
5.6. Параметрические уравнения прямой на плоскости..........83
5.7. Уравнение прямой по двум точкам............................84
5.8. Система двух линейных уравнений с двумя неизвестными
с геометрической точки зрения................................84
5.9. Расстояние от точки до прямой на плоскости................86
6. Плоскость и прямая в пространстве 89
6.1. Уравнение поверхности и уравнения кривой в пространстве 89
6.2. Общее уравнение плоскости в пространстве..................91
6.3. Особенности расположения плоскости относительно системы координат ....................................................93
6.4. Взаимное расположение двух плоскостей ....................94
6.5. Расстояние от точки до плоскости ............................96
6.6. Параметрические и канонические уравнения прямой в пространстве ..........................................................98
6.7. Общие уравнения прямой в пространстве....................99
6.8. Взаимное расположение прямой и плоскости................100
6.9. Взаимное расположение двух прямых в пространстве . . . 103
6.10. Примеры решения задач........................................105
7. Эллипс, гипербола и парабола 109
7.1. Эллипс............................................................109
7.2. Гипербола..........................................................113
7.3. Парабола..........................................................118
8. Классификация кривых второго порядка 122
8.1. Преобразования координат при параллельном переносе и повороте системы координат....................................122
8.2. Классификация кривых второго порядка ....................125
8.3. Примеры исследования кривых второго порядка............129
9. Поверхности в пространстве 135
9.1. Цилиндрические поверхности..................................135
9.2. Конические поверхности........................................137
9.3. Поверхности вращения..........................................139
9.4. Примеры поверхностей второго порядка......................141
9.5. Классификация поверхностей второго порядка..............150
Предметный указатель 153
