Дураков Б. К. Краткий курс высшей алгебры. - М., 2006. - 230 с.
Учебное пособие предназначено студентам инженерно-технических специальностей технических вузов. Здесь изложены следующие разделы курса алгебры: комплексные числа, многочлены от одного неизвестного, матрицы и определители, системы линейных уравнений, линейные пространства, евклидовы пространства.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение.......................................................................5
Глава 1. Комплексные числа......................................................7
§ 1. Построение системы комплексных чисел....................................7
§2. Тригонометрическая форма записи комплексных чисел. Сопряженные числа..............................................................................15
§3. Возведение в степень. Извлечение корней из комплексных чисел. . 22
Глава 2. Многочлены от одного неизвестного..............................29
§4. Основные определения. Операции над многочленами....................29
§5. Делители многочленов. Алгоритм Евклида..................................35
§6. Корни многочленов..................................................................43
§ 7. Неприводимые многочлены......................................................52
§8. Рациональные дроби................................................................57
§9. Вычисление корней многочленов................................................65
Глава 3. Матрицы и определители..............................................74
§ 10. Матрицы. Операции над матрицами..........................................74
§ 11. Определители. Основные определения и теоремы........................80
§ 12. Свойства определителей..........................................................85
§ 13. Обратная матрица..................................................................91
Глава 4. Системы линейных уравнений......................................97
§ 14. Общие определения. Квадратные системы..................................97
§ 15. Метод последовательного исключения неизвестных......................102
§ 16. n-мерное векторное пространство....................... 11О
§ 17. Линейная зависимость векторов........................ 113
§ 18. Ранг матрицы.................................... 128
§ 19. Системы линейных уравнений..................................................136
§20. Подпространства n-мерного векторного пространства An..............139
§21. Системы линейных однородных уравнений..................................142
Глава 5. Линейные пространства................................................151
§22. Определение линейного пространства. Изоморфизм......................151
§23. Конечномерные пространства. Базы..........................................157
§24. Линейные преобразования линейных пространств........................166
§25. Линейные подпространства......................................................175
§ 26. Характеристические корни и собственные векторы......................185
Глава 6. Евклидовы пространства..............................................195
§27. Скалярное произведение векторов линейного пространства............195
§ 28. Ортогональные системы. Ортонормированный базис....................198
§ 29. Ортогональные преобразования евклидовых пространств..............206
§ 30. Симметрические преобразования евклидовых пространств............210
§31. Ортогональное дополнение. Ортогональные подпространства..........215
§32. Действительные квадратичные формы........................................218
Список литературы........................................................................229
