Приймаков О.Г., Молявко O.I. Вибрані розділи математики. Навчальний посібник. — X., 2004. — 236 с.
Цей навчальний посібник є другим, доповненим виданням навчального посібника "Нестандартні уроки-лекції з математики", що став популярним серед викладачів математики, абітурієнтів фізико-математичного та технічного профілів, старшокласників, які захоплюються математикою.
Вперше зроблено та систематизовано набір лекційного матеріалу з математики, адаптованого до викладання у загальних середніх та середніх спеціалізованих навчальних закладах України. Матеріал містить як традиційну шкільну тематику, проте подану по-новому методично, так і деякі спеціальні розділи математики, цілком доступні для сприйняття учнями середніх та середніх спеціальних навчальних закладів.
Особливу увагу приділено типізації розв'язків тригонометричних рівнянь, нерівностей та систем рівнянь і нерівностей, включаючи зворотні тригонометричні функції; застосуванню теорії ймовірностей та теорії ігор, вивченню нових цікавих розділів - Марковські процеси, метод Монте-Карло, теорія множин, рекурентні послідовності, сучасне тлумачення теорії ймовірностей та багатьох інших.
Матеріал викладено науково-популярно, стисло та у логічній послідовності, що робить його доступним для широкого кола читачів, що цікавляться математикою.
Навчальний посібник адресовано вчителям математики 9—11 класів середніх навчальних закладів, викладачам математики середніх спеціальних навчальних закладів, абітурієнтам вузів фізико-математичного та технічного напрямів, учням 9—1 і класів середніх шкіл.
Зміст
Вступ .........................................................................................................З
1. ТРИГОНОМЕТРИЧНІ РІВНЯННЯ, НЕРІВНОСТІ, ЇХ СИСТЕМИ. ОПТИМАЛЬНІ МЕТОДИ РОЗВ'ЯЗУВАННЯ ...................................................5
1.1. Основні формули................................................................................5
1.2. Розв'язування тригонометричних рівнянь......................................11
2. ЕЛЕМЕНТИ ТЕОРІЇ ІМОВІРНОСТІ В ШКІЛЬНОМУ КУРСІ МАТЕМАТИКИ..................................................................................................57
2.1. Теорія ігор — інструмент прийняття оптимальних розв'язків в умовах невизначеності.........................................................................57
2.2. Побудова інваріантів методом розмальовування..........................69
2.3. Застосування статистичного методу Монте-Карло
для обчислення інтегралів......................................................................81
2.4. Застосування статистичного методу Монте-Карло до обчислення площ та об'ємів складних геометричних фігур.....................................91
3. ЕКОНОМІКО-МАТЕМАТИЧНІ ЗАДАЧІ В ШКІЛЬНОМУ КУРСІ МАТЕМАТИКИ.................................................................................. 104
3.1. Економіко-математичні моделі та екстремальні задачі...............104
3.2. Задача оптимізації прибутку при транспортуванні вантажів .....119
4. МЕТОДИЧНІ ОСОБЛИВОСТІ ВИВЧЕННЯ ОКРЕМИХ ТЕМ ШКІЛЬНОЇ МАТЕМАТИКИ...........................................................................130
4.1. Теорема Вієта та симетричні многочлени....................................130
4.2. Вектори. Розв'язування задач векторним способом.....................138
4.3. Метод математичної індукції та його застосування до розв'язування математичних задач.................................................155
4.4. Ряди та їх використання до наближених обчислень.....................160
4.5. Властивості чисел Фібоначчі........................................................172
4.6. Сучасне тлумачення теорії імовірностей......................................207
