Крамор В. С. Повторяем и систематизируем школьный курс геометрии / В. С. Крамор. — 4-е изд. — М., 2008. — 336 с.: ил.
В книге в конспективной форме изложен теоретический материал по геометрии. В параграфах к каждому пункту теоретического материала приведены упражнения с решениями и упражнения трех уровней сложности для самостоятельного решения.
Пособие может быть использовано при подготовке к выпускным экзаменам в средней школе, сдаче ЕГЭ и вступительным экзаменам в вуз
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие....................................... 3
ПЛАНИМЕТРИЯ
Глава I
§ 1. Геометрические фигуры.
Точка и прямая.............................. 5
§ 2. Основные свойства измерения отрезков и углов.
Основные свойства откладывания отрезков и углов............................ 7
§ 3. Существование треугольника, равного данному........................... 7
§ 4. Основное свойство параллельных прямых.......................................... 8
§ 5. Математические предложения..... 8
§ 6. Смежные углы. Вертикальные углы .......................10
§7. Перпендикулярные прямые.........12
§ 8. Доказательство от противного.....12
§ 9. Углы, отложенные в одну полуплоскость ......................................13
Глава II
§ 1. Признаки равенства треугольников 14
§ 2. Равнобедренный треугольник......16
§ 3. Медиана, биссектриса и высота треугольника.................................18
§ 4. Признаки параллельности прямых 20
§ 5. Сумма углов треугольника............23
§ 6. Прямоугольный треугольник. Признаки равенства прямоугольных треугольников........................25
§ 7. Существование и единственность перпендикуляра к прямой.............28
Глава III
§ 1. Окружность...................................29
§ 2. Задачи на построение...................33
§З.Углы, вписанные в окружность ....36
Глава IV
§ 1. Определение четырехугольника.... 39
§ 2. Параллелограмм...........................39
§3. Прямоугольник. Ромб. Квадрат 42
§ 4. Теорема Фалеса............................46
§5. Трапеция.......................................48
Глава V
§ 1. Косинус угла.............................. 52
§ 2. Теорема Пифагора..................... 53
§ 3. Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике.................................... 61
§ 4. Основные тригонометрические тождества. Значения синуса, косинуса и тангенса некоторых углов....... 65
§ 5. Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса любого угла от 0° до 180°.................................. 68
Глава VI
§ 1. Введение координат на плоскости 71
§ 2. Координаты середины отрезка 73
§ 3. Расстояние между точками....... 75
§ 4. Уравнение окружности.............. 77
§ 5. Уравнение прямой. Расположение прямой относительно системы координат 80
§ 6. Пересечение прямой с окружностью ........................................ 86
Глава VII
§ 1. Примеры преобразования фигур 88
§ 2. Движение. Свойства движения ... 89
§ 3. Равенство фигур..................................................90
§ 4. Преобразование подобия и его свойства....................................90
§ 5. Подобие фигур ....................................................90
Глава VIII
§ 1. Параллельный перенос и его свойства...................................... 98
§ 2. Понятие вектора........................ 99
§ 3. Абсолютная величина и направление вектора ................................ 100
§ 4. Координаты вектора.................. 101
§ 5. Сложение и вычитание векторов 102
§ 6. Умножение вектора на число ... 106
§ 7. Скалярное произведение векторов 111
Глава IX
§ 1. Теорема косинусов..................... 115
§ 2. Теорема синусов......................... 119
§ 3. Выпуклые многоугольники. Правильные многоугольники..... 121
§ 4. Длина окружности. Центральный угол и дуга окружности .............................. 126
Глава X
§ 1. Понятие площади. Площадь прямоугольника.......... 130
§ 2. Площадь параллелограмма. Площадь треугольника............... 133
§ 3. Площадь ромба. Площадь трапеции. Отношение площадей подобных фигур............ 137
§ 4. Площадь круга. Площадь сектора. Площадь сегмента...................... 143
§ 5. Площадь описанного многоугольника. Формулы для радиусов описанной и вписанной окружностей треугольника....................... 147
СТЕРЕОМЕТРИЯ
Глава XI
§ 1. Стереометрия. Аксиомы. Следствия из аксиом.................. 152
§ 2. Параллельные прямые в пространстве ............................................. 153
§ 3. Параллельность прямой и плоскости 153
§ 4. Параллельность плоскостей...... 154
Глава XII
§ 1. Перпендикулярность прямых. Перпендикулярность прямой и плоскости.................. 155
§ 2. Перпендикуляр и наклонная .... 156
§ 3. Перпендикулярность плоскостей 159
§ 4. Расстояние между скрещивающимися прямыми............................ 161
Глава XIII
§ 1. Введение декартовых координат в пространстве............................ 165
§ 2. Преобразование фигур в пространстве ............................................. 169
§ 3. Углы между прямыми и плоскостями............................................ 171
§ 4. Векторы в пространстве............ 174
Глава XIV
§ 1. Многогранные углы.................. 178
§ 2. Многогранник........................... 183
§ 3. Призма....................................... 183
§ 4. Параллелепипед......................... 188
§ 5. Пирамида................................... 193
§ 6. Правильные многогранники.....203
§ 7. Построение плоских сечений ... 203
Глава XV
§ 1. Цилиндр.....................................208
§ 2. Конус .........................................214
§ 3. Шар............................................220
§ 4. Уравнение сферы.......................227
Глава XVI
§ 1. Объем прямоугольного параллелепипеда .....................................229
§ 2. Объем призмы...........................235
§ 3. Объем пирамиды....................... 239
§ 4. Объемы цилиндра и конуса......246
§ 5. Объем шара и его частей........... 253
Глава XVII
§ 1. Поверхность цилиндра..............260
§ 2. Поверхность шара (сферы) и его частей......................................... 264
§ 3. Поверхность конуса.................. 269
