Гальперіна А. Р. Алгебра і початки аналізу. Геометрія. 11 клас. Академічний рівень. Тестовий контроль знань / А. Р. Гальперіна.— К.: Літера ЛТД, 2012.— 128 с.
Збірник самостійних і контрольних робіт з алгебри і початків аналізу та геометрії для 11 класу складений відповідно до чинної програми з математики для загальноосвітніх навчальних закладів і призначений для поточного й тематичного контролю знань учнів.
Усі роботи, що ввійшли до збірника, містять тестові завдання у двох варіантах. Завдання в межах кожної роботи диференційовані за рівнем складності та мають відповідні позначки. На виконання самостійної роботи відводиться 10–20 хвилин, контрольної роботи — 45 хвилин.
Оцінювання самостійних робіт. Самостійні роботи містять 4 завдання. Завдання 1 і 2 являють собою тестові завдання з вибором однієї правильної відповіді й оцінюються в 3,5 бала кожне. Учень одержує 3,5 бала, якщо він позначив правильну відповідь і навів коротке розв’язання завдання, 2 бали — якщо тільки позначив правильну відповідь. Завдання 3 (відкритої форми) оцінюється 5 балами. Таким чином, правильно виконавши завдання 1–3, учень може одержати 12 балів. Завдання 4 (відкритої форми) вважається виконаним правильно, якщо учень правильно розв’язав задачу, пояснивши кожний етап її розв’язування. Виконання цього завдання не є обов’язковим і оцінюється додатково.
Оцінювання контрольних робіт з алгебри і початків аналізу.
Контрольні роботи містять 10 завдань. Завдання 1–3 є тестовими завданнями з вибором однієї правильної відповіді та оцінюються в 0,5 бала кожне. Завдання 4 передбачає встановлення відповідності (логічних пар). За кожну правильно позначену логічну пару учень одержує 0,5 бала, таким чином, максимальна кількість балів за правильне виконання цього завдання — 2. Завдання 5–8 є завданнями відкритої форми й оцінюються так: завдання 5 і 6 — 1,5 і 2 бали відповідно; завдання 7 і 8 — 2,5 бала кожне. Максимальна кількість балів, передбачена за правильне виконання завдань 1–8,— 12 балів. Завдання 9 і 10, що є завданнями відкритої форми, не обов’язкові для виконання. Учитель на свій розсуд може запропонувати їх учням у якості додаткових.
Оцінювання контрольних робіт із геометрії.
Контрольні роботи містять 8 завдань. Завдання 1–3 є тестовими завданнями з вибором однієї правильної відповіді та оцінюються в 1 бал кожне. Завдання 4 передбачає встановлення відповідності (логічних пар). За кожну правильно позначену логічну пару учень одержує 0,5 бала, таким чином, максимальна кількість балів за правильне виконання цього завдання — 2. Завдання 5–7 є завданнями відкритої форми й оцінюються так: завдання 5 — 2 бали; завдання 6 і 7 — 2,5 бала кожне. Максимальна кількість балів, передбачена за правильне виконання завдань 1–7,— 12 балів.
Завдання 8 є завданням відкритої форми, не обов’язковим для виконання. Учитель на свій розсуд може
запропонувати його учням як додаткове завдання. У посібнику передбачено місце для виконання завдань, де учні наводять тільки основні моменти розв’язання. За необхідності для розрахунків або побудов учні можуть скористатися чернеткою (на розсуд учителя ці записи можуть бути враховані під час оцінювання).
ЗМІСТ
АЛГЕБРА І ПОЧАТКИ АНАЛІЗУ
Тема 5. Похідна та її застосування
Самостійна робота № 1. Поняття про неперервність та границю функції в точці. [Перша чудова границя] . . . . . . 1
Самостійна робота № 2. Задачі, що приводять до поняття похідної. Геометричний та фізичний зміст похідної. Таблиця похідних. Похідна суми й добутку функцій . . . . . . . . . . . . . . 3
Самостійна робота № 3. Похідна частки функцій. Похідна складеної функції . . . . . . . . . . . . . . . 5
Контрольна робота № 1. Похідна . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
Самостійна робота № 4. Побудова графіків функцій. Зростання, спадання функції; екстремуми функції . . . . . . 11
Самостійна робота № 5. Найбільше і найменше значення функції на проміжку. Розв’язування задач прикладного змісту . . . . . . . 13
Самостійна робота № 6. Рівняння дотичної до графіка функції у заданій точці . . . . . . . . . . 15
Контрольна робота № 2. Застосування похідної . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
Тема 6. Показова та логарифмічна функції
Самостійна робота № 7. Властивості та графік показникової функції . . . . . . . . . . . . . . 21
Самостійна робота № 8. Логарифми та їхні властивості. [Натуральний логарифм.] Властивості та графік логарифмічної функції . . . . . . . . . . 23
Контрольна робота № 3. Властивості та графіки показникової та логарифмічної функцій. Логарифми та їхні властивості . . . . . 25
Самостійна робота № 9. Показникові та логарифмічні рівняння . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 29
Самостійна робота № 10. Показникові та логарифмічні нерівності . . . . . . . . . . . . . . . . 31
Самостійна робота № 11. Похідні показникової і логарифмічної функцій . . . . . . . . . . . . . . 33
Контрольна робота № 4. Показникові та логарифмічні рівняння і нерівності. Похідні показникової і логарифмічної функцій . . . . . . . . . . . 35
Тема 7. Елементи комбінаторики, теорії ймовірностей і математичної статистики
Самостійна робота № 12. Елементи комбінаторики. Комбінаторні правила суми та добутку. [Перестановки, розміщення, комбінації] . . . . . . . 39
Самостійна робота № 13. Випадкова подія. Відносна частота події. Ймовірність події. . . . . . . . . 41
Самостійна робота № 14. Вибіркові характеристики: розмах вибірки, мода, медіана, середнє значення. Графічне подання інформації про вибірку . . . . . . . . . . . . . . 43
Контрольна робота № 5. Елементи комбінаторики, теорії ймовірностей і математичної статистики . . 45
Тема 8. Інтеграл та його застосування
Самостійна робота № 15. Первісна та її властивості. Таблиця первісних . . . . . . . . . . . . . . . . 49
Самостійна робота № 16. Визначений інтеграл, його геометричний зміст. Формула Ньютона — Лейбніца. . . . . . 51
Контрольна робота № 6. Інтеграл . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
Самостійна робота № 17. Обчислення площ плоских фігур. [Обчислення об’ємів тіл.] Застосування інтеграла до розв’язування прикладних задач . .. . . . . 57
Контрольна робота № 7. Застосування інтеграла . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
Тема. Повторення курсу алгебри і початків аналізу
Самостійна робота № 18. Повторення курсу алгебри і початків аналізу . . . . . . . . . . . . . . . 63
Контрольна робота № 8. Повторення курсу алгебри і початків аналізу . . . . . . . . . . . . . . . 65
ГЕОМЕТРІЯ
Тема 5. Координати, геометричні перетворення та вектори у просторі
Самостійна робота № 1. Прямокутна система координат у просторі. Відстань між точками. Координати середини відрізка . . . . . . . . . . 69
Самостійна робота № 2. Перетворення у просторі та їх властивості . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
Контрольна робота № 1. Координати, геометричні перетворення у просторі . . . . . . . . . . . . . 73
Самостійна робота № 3. Вектори у просторі. Рівність векторів. Колінеарність векторів. Компланарність векторів. Операції над векторами та їх властивості: додавання, віднімання векторів, множення вектора на число . . . . . 77
Самостійна робота № 4. Скалярний добуток векторів. [Розкладання вектора за трьома некомпланарними векторами.] Кут між векторами. [Рівняння площини та сфери] . . . . . . . . . 79
Контрольна робота № 2. Вектори у просторі . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
Тема 6. Многогранники
Самостійна робота № 5. Двогранні кути. Лінійний кут двогранного кута. Многогранні кути. . . . . . . . .85
Призма. Пряма і правильна призми. Паралелепіпед. Площі бічної та повної поверхонь призми . . . . 87
Контрольна робота № 3. Многогранники. Призма . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
Самостійна робота № 7. Піраміда. Правильна піраміда. Площі бічної та повної поверхонь піраміди . . .. . 93
Самостійна робота № 8. Правильні многогранники . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
Контрольна робота № 4. Піраміда. Правильні многогранники . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 97
Тема 7. Тіла обертання
Самостійна робота № 9. Тіла і поверхні обертання. Циліндр і його елементи. Перерізи циліндра (осьові та площинами, паралельними основі) . . . . . . 101
Самостійна робота № 10. Конус, зрізаний конус. Їх елементи. Перерізи конуса (осьові та площинами, паралельними основі) . . . . . . . 103
Самостійна робота № 11. Куля і сфера. Переріз кулі площиною. Площина, дотична до сфери . . . . . . . . . 105
Самостійна робота № 12. Комбінації геометричних тіл . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
Контрольна робота № 5. Тіла обертання . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
Тема 8. Об’єми та площі поверхонь геометричних тіл
Самостійна робота № 13. Поняття про об’єм тіла. Основні властивості об’ємів. Об’єм призми, паралелепіпеда, піраміди . . . . . . . . . 113
Самостійна робота № 14. Об’єми тіл обертання: циліндра, конуса, кулі . . . . . . . . . . . . . . . . 115
Самостійна робота № 15. Площі бічної і повної поверхонь циліндра, конуса. Площа сфери. . . .. . . . 117
Контрольна робота № 6. Об’єми та площі поверхонь геометричних тіл . . . . . . . . . . . . . . . . 119
Тема. Повторення, узагальнення та систематизація навчального матеріалу
Контрольна робота № 7. Повторення, узагальнення та систематизація навчального матеріалу . . . . . . 123
Зразок
