Гальперіна А. Р. Алгебра і початки аналізу. Геометрія. 10 клас. Академічний рівень: Тестовий контроль знань / А. Р. Гальперіна.— Х.: Видавництво «Ранок», 2011.— 128 с.
Збірник самостійних і контрольних робіт з алгебри та початків аналізу і геометрії для 10 класу складений від-
повідно до чинної програми з математики для загальноосвітніх навчальних закладів і призначений для поточного
й тематичного контролю знань учнів.
Усі роботи, що ввійшли до збірника, містять тестові завдання у двох варіантах. Завдання в рамках кожної
роботи диференційовані за 4 рівнями навчальних досягнень учнів (початковий, середній, достатній і високий). На
виконання самостійної роботи відводиться 10–15 хв, контрольної роботи — 45 хв.
Оцінювання самостійних робіт. Самостійні роботи містять 4 завдання. Завдання 1 і 2 (початковий рівень) являють собою тестові завдання з вибором однієї правильної відповіді й оцінюються в 2 бали кожне. Учень одержує 2 бали, якщо він позначив правильну відповідь і навів коротке розв’язання завдання, 1 бал — якщо тільки позначив правильну відповідь. Завдання 3 (середній рівень) оцінюється 3 балами. Завдання 4 (достатній рівень) вважається виконаним правильно, якщо учень правильно розв’язав задачу, пояснивши кожен етап її розв’язування. При цьому вчитель може оцінити окремі етапи розв’язування, які учень виконав правильно. Таким чином, за завдання 4 учень може одержати від 0 до 5 балів. Максимальна кількість балів, передбачена за самостійну роботу,— 12.
Оцінювання контрольних робіт з алгебри та початків аналізу.
Контрольні роботи містять 10 завдань. Завдання 1–3 (початковий рівень) є тестовими завданнями з вибором однієї правильної відповіді. Виконання кожного з цих завдань оцінюється в 0,5 бала. Завдання 4 (середній рівень) передбачає встановлення відповідності (логічних пар). За кожну правильно позначену пару учень одержує 0,5 бала, тобто максимальна кількість балів за це завдання — 2. Завдання 5–10 є завданнями відкритої форми й оцінюються так: завдання 5 і 6 (середній рівень) — 0,5 і 1 бал відповідно; завдання 7 і 8 (достатній рівень) — 1,5 бала кожне; завдання 9 і 10 (високий рівень) — 2 бали кожне. Максимальна кількість балів, передбачена за контрольну роботу,— 12.
Оцінювання контрольних робіт із геометрії.
Контрольні роботи містять 8 завдань. Завдання 1–3 (початковий рівень), як і в контрольних роботах з алгебри й початків аналізу, є тестовими завданнями з вибором однієї правильної відповіді. Виконання кожного з цих завдань оцінюється 1 балом. Завдання 4 (середній рівень) передбачає встановлення відповідності (логічних пар). За кожну правильно позначену пару учень одержує 0,5 бала, тобто максимальна кількість балів за це завдання — 2. Завдання 5–8 є завданнями відкритої форми й оцінюються так: завдання 5 (середній рівень) — 1 бал; завдання 6 і 7 (достатній рівень) і завдання 8 (високий рівень) — 2 бали кожне. Винятком є контрольна робота № 5. У ній завдання 4 передбачає коротку відповідь, а завдання 5 — установлення відповідності. Максимальна кількість балів, передбачена за контрольну роботу,— 12. Окремим учням учитель може запропонувати виконати контрольну роботу не в повному обсязі — тоді вчитель на свій розсуд визначає розподіл балів за завданнями й добирає їх так, щоб максимальна кількість балів, яку одержить учень у разі виконання всієї пропонованої роботи, дорівнювала 12.
У посібнику передбачено місце для виконання завдань, де учні наводять тільки основні моменти розв’язування. Якщо будуть потрібні розрахунки або побудови, учні можуть скористатися чернеткою (на розсуд учителя ці записи можуть бути враховані в оцінюванні).
ЗМІСТ
АЛГЕБРА І ПОЧАТКИ АНАЛІЗУ
Тема 1. Функції, рівняння і нерівності . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 1
Самостійна робота № 1. Множини, операції над множинами. Числові множини. Множина дійсних чисел. Числові функції. Способи задання числових функцій. Основні властивості функцій . . . . . . . . . . . . . 1
Самостійна робота № 2. Властивості і графіки основних видів функцій. Побудова графіків функцій за допомогою геометричних перетворень. Обернена функція . . . . . . . . . . . . 3
Самостійна робота № 3. Рівносильні перетворення рівнянь. Рівняння-наслідки. Застосування властивостей функцій до розв’язування рівнянь. Рівносильні перетворення нерівностей, метод інтервалів. [Рівняння і нерівності, що містять знак модуля] . . . . . . . . . . . . . . 5
Контрольна робота № 1. Функції, рівняння і нерівності . . . . . . . . . . . . . . . . 7
Тема 2. Степенева функція . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
Самостійна робота № 4. Корінь n-го степеня. Арифметичний корінь n-го степеня, його властивості. Перетворення коренів. Дії над коренями . . . . . . . . . . . . . . . 11
Самостійна робота № 5. Функція y = n x та її графік. Ірраціональні рівняння . . . . . . . . . . . . . 13
Самостійна робота № 6. Ірраціональні рівняння. [Ірраціональні нерівності. Системи ірраціональних рівнянь] . . . . . . . . . . . 15
Контрольна робота № 2. Корінь n-го степеня . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
Самостійна робота № 7. Степінь з раціональним показником, його властивості.
Перетворення виразів, які містять степінь із раціональним показником . . . . . . . . . . . . . 21
Самостійна робота № 8. Степенева функція, її властивості та графік . . . . . . . . . . . . . . 23
Контрольна робота № 3. Степенева функція . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . 25
Тема 3. Тригонометричні функції . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
Самостійна робота № 9. Радіанне вимірювання кутів. Синус, косинус, тангенс, котангенс кута. Тригонометричні функції числового аргументу . . . . . . . . . . . . . . . 29
Самостійна робота № 10. Основні співвідношення між тригонометричними функціями одного аргументу. Формули зведення . . . . . . . . . . . 31
Самостійна робота № 11. Періодичність функцій. Властивості та графіки тригонометричних функцій. Гармонічні коливання . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 33
Контрольна робота № 4. Означення та властивості тригонометричних функцій . . . . . . . . . . . . . 35
Самостійна робота № 12. Тригонометричні формули: формули додавання; формули подвійного кута; [формули пониження степеня] . . . . . . . . . . . . 39
Самостійна робота № 13. Тригонометричні формули: формули перетворення суми й різниці тригонометричних функцій на добуток; формули перетворення добутку тригонометричних функцій на суму .. . . . . . . . . . 41
Контрольна робота № 5. Тригонометричні формули: формули додавання та наслідки з них . . . . . .. . . . . 43
Тема 4. Тригонометричні рівняння і нерівності . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
Самостійна робота № 14. Обернені тригонометричні функції: означення,
властивості, графіки. Найпростіші тригонометричні рівняння sin x = a і cos x = a . . . . . .. . 47
Самостійна робота № 15. Найпростіші тригонометричні рівняння tg x = a і ctg x = a . . . . . . . 49
Контрольна робота № 6. Найпростіші тригонометричні рівняння . . . . . . . . . . . . . . . .. . 51
Самостійна робота № 16. Основні способи розв’язування тригонометричних рівнянь.
Метод заміни змінних. Однорідні тригонометричні рівняння . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
Самостійна робота № 17. Спосіб розкладання на множники. Метод введення
допоміжного аргументу. Використання тригонометричних формул
і властивостей тригонометричних функцій . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
Самостійна робота № 18. Найпростіші тригонометричні нерівності . . . . . . . . . . . . .. 59
Контрольна робота № 7. Тригонометричні рівняння і нерівності . . . . . . . . . . . . . . 61
Тема. Систематизація та узагальнення навчального матеріалу . . . . . . . . . . . . . . . . 65
Контрольна робота № 8. Систематизація та узагальнення навчального матеріалу . . . . . . . . 65
Геометрія
Тема 1. Систематизація та узагальнення фактів і методів планіметрії . . . . . . . . . . . 69
Самостійна робота № 1. Аксіоми планіметрії. Система опорних фактів
курсу планіметрії. Трикутники, чотирикутники . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 69
Самостійна робота № 2. Многокутники. Коло і круг. Геометричні та аналітичні методи розв’язування планіметричних задач . . . . . . . . . . . . . . . 71
Самостійна робота № 3. Застосування координат і векторів до розв’язування планіметричних задач . . . 73
Контрольна робота № 1. Систематизація та узагальнення фактів і методів планіметрії . . . . . . 75
Тема 2. Вступ до стереометрії . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
Самостійна робота № 4. Основні поняття стереометрії. Аксіоми стереометрії та наслідки з них . . . . 79
Самостійна робота № 5. Просторові геометричні фігури. Найпростіші задачі на побудову перерізів куба, прямокутного паралелепіпеда, піраміди . . . . . . . . . . . 81
Контрольна робота № 2. Вступ до стереометрії . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
Тема 3. Паралельність прямих і площин у просторі . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
Самостійна робота № 6. Взаємне розміщення двох прямих у просторі . . . . . . . . . . . . . . . 87
Самостійна робота № 7. Взаємне розміщення прямої і площини у просторі. Ознака паралельності прямої та площини . . .. . . 89
Контрольна робота № 3. Паралельність прямих і площин у просторі . . . . . . . . . . .. . . . . 91
Самостійна робота № 8. Взаємне розміщення двох площин у просторі. Ознака паралельності площин. Властивості паралельних площин . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
Самостійна робота № 9. Паралельне проектування і його властивості. Зображення плоских і просторових фігур у стереометрії . . . . . . . . . . 97
Контрольна робота № 4. Паралельність площин. Зображення просторових фігур на площині . . . . . . . . 99
Тема 3. Перпендикулярність прямих і площин у просторі . . . . . . . . . . . . . . . 103
Самостійна робота № 10. Перпендикулярність прямих у просторі. Перпендикулярність
прямої та площини. Ознака перпендикулярності прямої та площини . . . . . . . . . . . . . . . 103
Самостійна робота № 11. Перпендикуляр і похила. Теорема про три перпендикуляри . . . . . . . 105
Самостійна робота № 12. Перпендикулярність площин. Ознака перпендикулярності
площин. Залежність між паралельністю та перпендикулярністю прямих і площин . . . . . . . . . 107
Контрольна робота № 5. Перпендикулярність прямої та площини у просторі . . . . . . . . . .. 109
Самостійна робота № 13. Кути у просторі: між прямими, між прямою і площиною . . . . . . . . 113
Самостійна робота № 14. Кути між площинами. Відстані у просторі: від точки до прямої, від точки до площини, від прямої до паралельної їй площини, між паралельними площинами, між мимобіжними прямими . . . . . . 115
Самостійна робота № 15. Ортогональне проектування. [Площа ортогональної проекції многокутника.] Практичне застосування властивостей паралельності та перпендикулярності прямих і площин . . . . . . . . 117
Контрольна робота № 6. Кути і відстані у просторі . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . 119
Тема. Систематизація та узагальнення навчального матеріалу . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
Контрольна робота № 7. Систематизація та узагальнення навчального матеріалу . . . . . . . . . 123
Зразок
