Еременко С.В., Сохет A.M. Элементы геометрии в задачах ОНЛАЙН

Еременко С.В., Сохет A.M., Ушаков В.Г. Элементы геометрии в задачах. — М., 2003. — 168 с.
Книга написана на основе занятий по геометрии, проводившихся авторами со школьниками физико-математической школы № 27 г. Харькова в 1988—1991 годах. Занятия проходили по распространённому в математических школах методу «листочков». На каждом занятии школьники получали листочек, в котором излагались минимальные теоретические сведения и задачи для самостоятельного решения. Собрание листочков! за три учебных года и составляет содержание книги.
Книга предназначена для учителей математики, работающих в математических классах, и для всех тех, кто интересуется работой со школьниками, одарёнными в области математики.
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие.......................................................11
Список того/что запрещается забывать. Обозначения.
Листок 1. Вписанный угол. Элементы логики.....................30
Листок 2. Вписанный угол. Элементы логики.....................33
Задачи..................'...........................................36
Листок 3. Отображения...........................................37
Листок 4. Параллельный перенос..................................43
Листок 5. Векторы (продолжение)................................47
Листок 6. Векторы (продолжение)................................49
Проекция вектора на ось..........................................50
Скалярная и векторная проекции вектора на ось и на другой вектор, их свойства, связь между этими понятиями. Упражнения.
Координаты вектора..............................................51
Листок 7. Скалярное произведение векторов.....................53
Листок 8. Векторы (окончание)...................................55
Соответствие векторных и обычных геометрических понятий.
Листок 9. Решение треугольников................................5&
Листок 10. Преобразования плоскости............................61
Симметрии и повороты...........................................62
Листок 11. Подобие и гомотетия..................................64
Задачи...........................................................67
Листок 12. Многоугольники.......................................69
Правильные многоугольники......................................70
Листок 13. Площади многоугольников............................72
Аксиоматическое определение площади.
Вычисление площадей.............................................73
Листок 14. Окружность...........................................75
Последовательности...............................................75
Длина окружности................................................76
Вычисление длины окружности...................................77
Банк дополнительных задач. Вписанные и описанные многоугольники..................80
Теорема Птолемея ................................................81
Листок 15. Площадь круга........................................83
Площадь сектора, сегмента и кольца.............................84
Листок 16. Задачи на построение.................................86
Листок 17. Задачи на построение (продолжение).................87
Листок 18. Задачи на построение (продолжение).................88
Листок 19. Задачи на построение (последний)....................89
Возможная тематика лекций............. .........................&
ЧАСТЬ ВТОРАЯ.................. ..............................97
Памятка...........................................................98
Листок 1. Задачи на повторение.................................106
Листок 2. Геометрические места.................................108
Задачи............................................................109
ГМТ, разность квадратов расстояний от которых до двух заданных точек постоянна—прямая. ГМТ, сумма квадратов расстояний от которых до ^вух заданных точек постоянна — окружность. Степень точки относительно окружности. Радикальная ось двух окружностей.
Теорема о квадратах расстояний................................110
Листок 3. Геометрические места.................................111
Теорема о расстояниях до прямых...............................112
Минимум и максимум............................................114
Листок 4. Линии уровня.........................................115
Начала оптики...................................................117
Семейство Аполлониевых окружностей..........................117
Листок 5. Пространственные построения........................118
Листок 6. Эллипс, гипербола и парабола........................119
Касательные к эллипсу, параболе и ветви гиперболы............121
Цилиндрические сечения........................................ і 123
Конические сечения..............................................124
Листок 7. Теорема Менелая.......................................126
Теорема Дезарга.................................................127
Листок 8. Теорема Чевы.....................................129
Теорема ван Обеля...............................................130
Листок 9. Замечательные точки и линии в треугольнике..... .. 131
Листок 10. Применение векторов в стереометрии...............136
Листок 11. Векторы и косоугольные координаты...............138
Аффинные задачи................................................139
Метод центров масс..............................................140
Задачи на метод центров масс...................................141
Листок 12. Композиции преобразований плоскости.............142
Листок 13: Классификация движений и подобий.
Теорема Шаля.......................................................145
Листок 14. Комплексные числа.................................. 148
Возможная тематика лекций.....................................155

Created using FlowPaper Flipbook Maker ↗