Геометрия. Базовый курс с решениями и указаниями. («ЕГЭ, олимпиады, экзамены в вуз»).: Учебно-методическое пособие / Золотарёва Н. Д., Семендяева Н. Л., Федотов М. В. - М.: Изд-во Фойлис, 2010. - 296 стр. : ил.
Настоящее пособие составлено на основе задач вступительных экзаменов по математике в МГУ имени М. В. Ломоносова и задач единого государственного экзамена преподавателями факультета ВМК МГУ имени М. В. Ломоносова. Пособие содержит теоретический материал, подборку задач, а также идеи, указания (подсказки) и решения задач.
Рекомендуется школьникам при подготовке к сдаче единого государственного экзамена, абитуриентам при подготовке к поступлению как в МГУ, так и другие вузы, учителям математики, репетиторам, руководителям кружков и факультативов, преподавателям подготовительных курсов.
Оглавление
От редактора........................................................................5
Предисловие........................................................................6
Чась I. Теория и задачи 7
Планиметрия ....................................................................7
1. Треугольники................................................................7
1.1. Прямоугольные треугольники......................................7
1.2. Общие треугольники. Теоремы синусов, косинусов..............11
1.3. Медиана, биссектриса, высота......................................16
1.4. Подобие треугольников. Теорема Фалеса........................19
1.5. Площади..............................................................23
2. Окружности..................................................................28
2.1. Углы в окружностях. Касание окружности и прямой..........28
2.2. Свойства касательных, хорд, секущих............................32
2.3. Смешанные задачи..................................................36
3. Многоугольники..............................................................40
3.1. Параллелограммы....................................................40
3.2. Трапеции..............................................................43
3.3. Общие четырехугольники. Правильные многоугольники ... 47
4. Координаты и векторы......................................................51
4.1. Декартовы координаты и векторы на плоскости................51
Стереометрия....................................................................58
Введение в стереометрию ........................................................58
5. Призма........................................................................62
5.1. Прямая призма......................................................62
5.2. Наклонная призма ..................................................66
6. Пирамида......................................................................68
6.1. Правильная пирамида..............................................68
6.2. Тетраэдр..............................................................70
6.3. Произвольные пирамиды............................................72
7. Тела вращения................................................................74
7.1. Цилиндр..............................................................74
7.2. Конус..................................................................76
7.3. Шар....................................................................79
8. Координаты и векторы......................................................83
8.1. Декартовы координаты и векторы в пространстве..............83
Часть II: Указания и решения 87
Планиметрия ....................................................................87
1. Треугольники................................................................87
1.1. Прямоугольные треугольники......................................87
1.2. Общие треугольники. Теоремы синусов, косинусов..............99
1.3. Медиана, биссектриса, высота...................110
1.4. Подобие треугольников. Теорема Фалеса.............122
1.5. Площади................................135
2. Окружности.................................150
2.1. Углы в окружностях. Касание окружности и прямой.....150
2.2. Свойства касательных, хорд, секущих..............160
2.3. Смешанные задачи.........................170
3. Многоугольники...............................183
3.1. Параллелограммы..........................183
3.2. Трапеции...............................192
3.3. Общие четырёхугольники. Правильные многоугольники . . . 204
4. Координаты и векторы...........................215
4.1. Декартовы координаты и векторы на плоскости........215
Стереометрия..................................222
5. Призма....................................222
5.1. Прямая призма . ..........................222
5.2. Наклонная призма.........................231
6. Пирамида...................................240
6.1. Правильная пирамида.......................240
6.2. Тетраэдр...............................247
6.3. Произвольные пирамиды......................254
7. Тела вращения................................264
7.1. Цилиндр...............................264
7.2. Конус.................................270
7.3. Шар..................................276
8. Координаты и векторы...........................286
8.1. Декартовы координаты и векторы в пространстве.......286
Ответы.......................................293
