Гурский И. П. Функции и построение графиков. Пособие для учителей. Изд. 3-е, испр. и доп. М., 1968. - 215 с.
Книга содержит большое число задач, посвященных исследованию как элементарных, так и неэлементарных функций средствами элементарной математики с последующим построением графиков.
Данное пособие предназначается для учителей математики средних школ, для учеников IX—X классов средних школ -и для лиц, готовящихся к конкурсным экзаменам по математике при поступлении в высшие учебные заведения. Этим Пособием могут пользоваться также студенты тех высших учебных заведений, где после изучения теории пределов и основ аналитической геометрии знание этих разделов закрепляется построением соответствующих графиков, как раз таких, какие приводятся в данном пособии.
Автор сознательно исключил из средств, используемых при построении графиков, элементы высшей математики. Здесь излагается построение графиков средствами элементарной математики на основании исследования функций в той степени, в какой это возможно при пользовании только этими средствами.
Известно, что методы высшей математики позволяют строить любой график. Однако знаний тех элементрв высшей математики, которые даются в средней школе, для этой цели недостаточно. С другой стороны, большое количество графиков, иногда весьма интересных, может быть 'построено средствами исключительно элементарной 'математики. Наиболее трудные из этих графиков требуют для своего построения хорошего знания многих разделов элементарной математики, а подчас и остроумного применения этих знаний. Построение графиков средствами элементарной математики может служить материалом для закрепления и усовершенствования учениками и абитуриентами своих знаний по многим важным разделам элементарной математики.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение ......................5
Глава I. Исследование функции для построения ее графика и порядок построения графика
Общие свойства функции..........................................7
§ 1. Область существования (определения) функции................—
§ 2. Границы изменения функции. Область плоскости, в которой
расположен график....................................21
§ 3. Четность и нечетность функции. Симметрия. Периодичность. 25
Б. Нахождение характерных точек графика................30
§ 4. Точки пересечения графика с осями координат. Интервалы знако-
постоянства................................................—
§ 5. Граничные значения функции................................32
§ 6. Максимумы и минимумы функций.Исследование вида кривых, изображающих функцию, на разных участ-
ках графика..............................................'33
§ 7. Нахождение вертикальных и горизонтальных асимптот .... 34
§ 8. Возрастание и убывание функции. Выпуклость и вогнутость
кривых. Точки перегиба . . .................................36
§ 9. Порядок исследования функции и составления ее графика ... 37
Глава II. Построение простейших графиков
§ 10. Графики линейных функций................................42
§ 11. Графики простейших степенных функций .................45
§ 12. Графики простейших степенных функций с отрицательными
показателями............................................48
§ 13. Графики простейших логарифмических функций . . . . . . 50
§ 14. Графики простейших показательных функций................54
§ 15. Графики простейших тригонометрических функций............57
§ 16. Графики простейших обратных тригонометрических функций ........................65
Глава III. Вспомогательные приемы построения усложненных графиков
§ 17. Параллельный перенос (сдвиг) оси х-ов......................71
§ 18. Параллельный перенос (сдвиг) оси у-ов......................72
§ 19. Растяжение и сжатие графика по оси х-ов .................75
§ 20. Растяжение и сжатие графика по оси у-ов..................77
Глава IV. Построение усложненных графиков
.§ 21. Графики линейных функций 79
§ 22. Графики квадратных функций..............................81
§ 23. Графики некоторых степенных функций степени выше
второй....................................................95
§ 24. Графики алгебраических функций с дробными показателями
степени....................... 98
§ 25. Графики дробно-линейных функций..........................101
§ 26. Графики логарифмических функций..........................105
§ 27. Графики показательных функций..................110
§ 28. Графики тригонометрических функций........................114
§ 29. Графики обратных тригонометрических функций..............126
Глава V. Графики повышенной трудности
§ 30. Графики сложных функций................................132
§ 31. Графики суммы и разности двух функций....................159
§ 32. Графики произведения и частного двух функций..............174
§ 33. Графики дробно-рациональных функций......................180
§ 34. Графики функций, заданных в неявном виде................188
§ 35. Разные графики повышенной трудности......................194
Ответы и указания к упражнениям ..............204
