Матвеев Н.М. Сборник задач и упражнений по обыкновенным дифференциальным уравнениям ОНЛАЙН

Матвеев Н.М. Сборник задач и упражнений по обыкновенным дифференциальным уравнениям: Для вузов.— 6-е изд., испр. и доп.— Мн., 1987.—319 с: ил.
Содержится более полутора тысяч задач и упражнений по всем разделам университетского курса обыкновенных дифференциальных уравнений. Приводятся краткие
сведения из теории, типовые примеры, ответы и указания для решения наиболее трудных задач. Для студентов вузов, обучающихся по специальности «Математика».
ОГЛАВЛЕНИЕ
От автора....................................3
I. Уравнения первого порядка, разрешенные относительно производной 5
1. Введение................................5
2. Уравнение, не содержащее искомой функции......16
3. Уравнение, не содержащее независимой переменной.....27
4. Уравнение с разделяющимися переменными.......38
5. Однородное уравнение и простейшее уравнение, приводящееся к однородному ...............43
6. Обобщенное однородное уравнение.........55
7. Линейное уравнение ............ 57
8. Уравнение Бернулли.............65
9. Уравнение Дарбу..............67
10. Уравнение Риккати..............68
11. Уравнение в полных дифференциалах........74
12. Интегрирующий множитель...........78
13. Вопросы и задачи для повторения.........82
II. Уравнения первого порядка, не разрешенные относительно производной............90
1. Введение.................90
2. Уравнение n-й степени.............91
3. Неполные уравнения.............94
4. Уравнения Лагранжа и Клеро..........97
5. Уравнения, разрешимые относительно у или х......100
6. Задача о траекториях.............103
7. Вопросы и задачи для повторения .........105
III. Уравнения высших порядков 108
1. Введение................108
2. Уравнение, содержащее только независимую переменную и производную порядка n...............112
3. Уравнение, не содержащее искомой функции, и уравнение, не содержащее искомой функции и последовательных первых производных 116
4. Уравнение, не содержащее независимой переменной . . . . 120
5. Уравнение, однородное относительно искомой функции и ее производных .................124
6. Обобщенное однородное уравнение.........125
7. Уравнение, левая часть которого есть точная производная . . . 127
8. Вопросы и задачи для повторения .........129
IV. Линейные уравнения высших порядков 132
1. Введение................132
2. Линейные уравнения с постоянными коэффициентами .... 136
3. Уравнения, приводящиеся к уравнениям с постоянными коэффициентами .................152
4. Понижение порядка линейных уравнений.......158
5. Интегрирование с помощью степенных и обобщенных степенных рядов.................. 162
6. Колебательный характер решений однородных линейных уравнений второго порядка ..............171
7. Вопросы и задачи для повторения-.........175
V. Системы обыкновенных дифференциальных уравнений 181
1. Введение.................181
2. Общие методы интегрирования систем дифференциальных уравнений 187
3. Вопросы и задачи для повторения........ .....196
VI. Линейные системы дифференциальных уравнений........199
1. Введение................199
2. Линейные системы с постоянными коэффициентами .... 202
3. Интегрирование линейных систем с помощью степенных рядов . 219
4. Матричный метод интегрирования линейных систем ..... 221
5. Вопросы и задачи для повторения.........227
VII. Уравнения с частными производными первого порядка 232
1. Введение.................232
2. Однородное линейное уравнение..........234
3. Неоднородное линейное уравнение.........237
4. Нелинейные уравнения............240
5. Вопросы и задачи для повторения.........245
VIII. Разные задачи............248
Ответы..................281
Литература................316

Convert your PDF to digital flipbook ↗