Математический анализ в примерах и задачах, ч. 1. Введение в анализ, производная, интеграл. Ляшко И. И., Боярчук А. К., Гай Я. Г., Головач Г. П. Издательское объединение «Вища школа», 1974, 680 с.
Пособие состоит из четырех глав. В начале каждого параграфа помещен соответствующий теоретический материал, а затем подробно рассмотрены примеры и контрпримеры. Книга содержит свыше 1400 примеров и задач, к которым поданы подробные решения.
Пособие предназначено для студентов механико-математических и физических факультетов, а также факультетов кибернетики университетов, физико-математических факультетов педагогических институтов и для студентов технических вузов. Ил. 158.
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие......3
Глава I. Введение в анализ
§ 1. Вещественные числа.....5
§ 2. Теория последовательностей .....15
§ 3. Понятие функции ......51
§ 4. Предел функции .....61
§ 5. Графическое изображение функции.....116
§ 6. Непрерывность функций....146
§ 7. Обратная функция. Функции, заданные параметрически.....167
§ 8. Равномерная непрерывность функций.....174
§ 9. Функциональные уравнения .....152
Задачи и примеры для самостоятельного решения ...185
Глава II. Дифференциальное исчисление функций одной переменной
§ 1. Производная явной функции ....192
§ 2. Дифференциал функции .....217
§ 3. Производная обратной функции. Производная функции, заданной параметрически. Производная функции, заданной в неявном виде.....223
§ 4. Производные и дифференциалы высших порядков......228
§ 5. Теоремы Ролля, Лагранжа, Коши ....254
§ 6. Возрастание и убывание функции. Неравенства....270
§ 7. Направление выпуклости графика функции. Точки перегиба .....285
§ 8. Раскрытие неопределенностей ....291
§ 9. Формула Тейлора ......302
§ 10. Экстремум функции. Наибольшее и наименьшее значения функции ....316
§ 11. Построение графиков функций по характерным точкам.....330
§ 12. Задачи на максимум и минимум функции ....347
Задачи и примеры для самостоятельного решения.....354
Глава III. Неопределенный интеграл
§ 1. Простейшие неопределенные интегралы.....363
§ 2. Интегрирование рациональных функций.......392
§ 3. Интегрирование иррациональных функций.......413
§ 4. Интегрирование тригонометрический функций .......430
§ 5. Интегрирование различных трансцендентных функций.....445
§ 6. Разные примеры на интегрирование функций......455
Задачи и примеры для самостоятельного решения ....467
Глава IV. Определенный интеграл
§ 1. Определенный интеграл как предел суммы......470
§ 2. Вычисление определенных интегралов с помощью неопределенных .....492
§ 3. Теоремы о среднем......535
§ 4. Несобственные интегралы .....546
§ 5. Вычисление площадей ......576
§ 6. Вычисление длин дуг .....591
§ 7. Вычисление объемов .......601
§ 8. Вычисление площадей поверхностей вращения....621
§ 9. Общая схема применения определенного интеграла. Вычисление моментов, координат центра тяжести ....632
§ 10. Задачи из механики и физики .......645
§ 11. Приближенное вычисление определенных интегралов ....654
Задачи и примеры для самостоятельного решения .....664
Ответы
Глава I .....670
Глава II .....671
Глава III ....674
Глава IV ....676
