Колемаев В.А., Калинина В.Н. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник / Под ред. В.А. Колемаева. — М., 1997. - 302 с. - (Серия «Высшее образование»).
Излагаются основы теории вероятностей, теории массового обслуживания и математической статистики согласно соответствующему разделу программы дисциплины "Математика" для специальности "Менеджмент". Изложение сопровождается примерами и задачами из экономической практики.
Предназначен для студентов экономических специальностей. Будет также полезен аспирантам и слушателям факультета магистерской подготовки, работающим в области экономики и управления.
Оглавление
Предисловие.............................................................................6
Введение...................................................................................8
Часть 1. Теория вероятностей..............................................................10
Глава 1. Вероятностные пространства........................................................10
§ 1.1. Классическое определение вероятности.........................................10
§ 1.2. Конечная схема с неравновозможными исходами.........................15
§ 1.3. Исчисление событий..................................................................19
§ 1.4. Аксиоматическое построение теории вероятностей.......................22
Вопросы и задачи..........................................................................25
Глава 2. Условные вероятности.
Последовательности испытаний............................................................27
§ 2.1. Условные вероятности..........................................................27
§ 2.2. Последовательности испытаний.....................................................30
Вопросы и задачи....................................................................35
Глава 3. Случайные величины и их числовые характеристики....................37
§ 3.1. Определение случайной величины
и ее функция распределения................................................................37
§ 3.2. Дискретные случайные величины
и их важнейшие числовые характеристики.........................................42
§ 3.3. Непрерывные случайные величины
и их важнейшие числовые характеристики.........................................51
§ 3.4. Нормальное распределение.............................................................58
§ 3.5. Производящая функция и числовые характеристики
случайной величины............................................................................62
§ 3.6. Многомерные случайные величины...............................................69
§ 3.7. Функции от случайных величин......................................................80
Вопросы и задачи.......................................................................................86
Глава 4. Предельные теоремы теории вероятностей...................................89
§ 4.1. Законы больших чисел.....................................................................89
§ 4.2. Центральная предельная теорема....................................................93
Вопросы и задачи.......................................................................98
Глава 5. Введение в теорию случайных процессов
и теорию массового обслуживания......................................................100
§ 5.1. Случайные процессы и их виды.....................................................100
§ 5.2. Марковские случайные процессы с непрерывным временем
и дискретным множеством состояний..............................................103
§ 5.3. Введение в теорию массового обслуживания................................109
Вопросы и задачи..................................................................122
Часть 2. Математическая статистика.......................................................124
Глава 6. Основы выборочного метода.......................................................125
§ 6.1. Оценка числовых характеристик случайных величин..................125
§ 6.2. Оценка функций распределения и плотности..............................137
Вопросы и задачи......................................................................139
Глава 7. Точечные и интервальные оценки параметров распределений.....141
§ 7.1. Метод моментов...............................................................141
§ 7.2. Метод максимального правдоподобия..........................................146
§ 7.3. Понятие интервальной оценки. Интервальные оценки
параметров нормального распределения..........................................151
§ 7.4. Асимптотический подход к интервальному оцениванию............158
Вопросы и задачи...............................................................163
Глава 8. Проверка гипотез.....................................................166
§ 8.1. Основные понятия проверки гипотез.
Гипотезы о параметрах нормального распределения........................166
§ 8.2. Гипотезы о равенстве средних и дисперсий
двух нормальных распределений.......................................................176
§ 8.3. Критерии согласия..........................................................179
§ 8.4. Введение в дисперсионный анализ...............................................184
Вопросы и задачи...................................................................192
Глава 9. Корреляционный и регрессионный анализ...................................195
§ 9.1. Введение в корреляционный анализ.............................................196
§ 9.2. Регрессионные модели как инструмент анализа
и прогнозирования экономических явлений....................................206
§ 9.3. Парная линейная регрессия...........................................................208
§9.4. Множественная линейная регрессия............................................221
§ 9.5. Особенности практического применения
регрессионных моделей.....................................................................231
Вопросы и задачи...................................................................235
Глава 10. Статистический анализ экономических временных рядов.........237
§ 10.1. Трендовые модели.........................................................................238
§ 10.2. Выявление тренда в динамических рядах
экономических показателей..............................................................242
§ 10.3. Нелинейные тренды............................................................259
§ 10.4. Экспоненциальное сглаживание.................................................262
Вопросы и задачи...................................................................268
Глава 11. Элементы многомерного статистического анализа....................270
§11.1. Модель факторного анализа и метод главных компонент..........271
§11.2. Понятие о многомерной классификации.................................... 278
Вопросы и задачи...............................................................280
Приложение 1. Доказательство сходимости вероятностей
состояний СМО к стационарным значениям...................................281
Приложение!. Расчет сумм, содержащих
тригонометрические функции...........................................................286
Приложение 3. Обоснование сходимости метода Ньютона—Гаусса......289
Приложение 4. Таблицы...........................................................................293
Список литературы...................................................................................299
