Гурса Э. Курс математического анализа, том 3, часть 1. Бесконечно близкие интегралы. Уравнения с частными производными ОНЛАЙН

Гурса Э. Курс математического анализа, том 3, часть 1. Бесконечно близкие интегралы. Уравнения с частными производными
Книга Э. Гурса „Курс математического анализа" уже приобрела у русских читателей заслуженную известность и признание. По объему это руководство является одним из наиболее полных в современной мировой математической литературе; в то же время излагаемые факты выбраны не по принципу энциклопедичности; выбор проникнут одной руководящей мыслью — дать необходимый материальна котором основывается разработка наиболее важных проблем современной науки. Книга уже принесла большую пользу нашей университетской учащейся молодежи как пособие для углубления обычного курса анализа и для самообразования; можно смело сказать, что она много способствовала повышению уровня нашей математической культуры. Прежние пере и оды сделаны — том I с первого и второго французских изданий, том И — со второго издания. За прошедшее с тех нор время автор подверг первый том своего курса значительной переработке, а во втором введены большие дополнения. Основной целью его была поставить новые издания на современный уровень развития математической мысли; достаточно указать, что за последние десятилетия основные понятия теории функций действительного переменного стали необходимым средством для обоснования анализа; дополнения касаются ряда вопросов, разработанных в последние десятилетия и настолько важных, что они должны найти свое место в учебнике; наряду с этим в изложение дифференциальной геометрии систематически введены гауссовы координаты. Естественно, редактор поставил своей целью дать эти новые факты и идеи в переводе. С другой стороны, Гурса исключил в новых изданиях ряд элементарных вопросов, как, например, систематическую теорию неопределенных интегралов, которые во Франции отнесены к курсу средней школы. Имея в виду нашего советского читателя, редактор не мог согласиться с такими сокращениями. Поэтому большая часть материалов старых изданий, пропущенная автором в последующем, все же включена в настоящий перевод. Для удобства читателя нумерация параграфов согласована с последними французскими изданиями.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Глава XXIII. БЕСКОНЕЧНО БЛИЗКИЕ ИНТЕГРАЛЫ.
I. Уравнения в вариациях.
457. Дополнения к теории линейных уравнений......................&
458. Приложение к полулинейной системе..........................11
459. Интегралы как функции начальных значений....................14
460. Распространение на уравнения, зависящие от параметров .......11
461. Бесконечно близкие интегралы..........19
462. Уравнения в вариациях........................................23
463. Теорема Пуанкаре..............................................24
II. Периодические и асимптотические решения. Устойчивость.
464. Периодические решения .....................................2&
465. Устойчивые и неустойчивые решения..................30
466. Общие теоремы относительно устойчивости....................33
467. Приложение общих теорем....................................35
463. Устойчивость равновесия....................................40
469. Приложение к более общим системам..........................41
470. Асимптотические ряды. Условная устойчивость..................42
Глава XXIV. УРАВНЕНИЕ МОНЖА-АМПЕРА.
I. Характеристики. Промежуточные интегралы.
471. Задача Коши для уравнения второго порядка....................45
472. Элементы соприкосновения. Многообразия М ............50
473. Уравнения Монжа-Ампера. Характеристики ................51
474. Свойства характеристик ..........................55
475. Промежуточные интегралы ...................57
476. Различные приложения, примеры .................62
II Метод Лапласа. Классификация линейных уравнений.
477. Промежуточные интегралы линейного уравнения................66
478. Преобразования Лапласа .......................68
479. Три типа линейных уравнений ...................71
480. Изучение задачи Коши в частном случае...............75
Упражнения............................77
Глава XXV. ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ С n ПЕРЕМЕННЫМИ
I. Классификация уравнений с п переменными.
481. Характеристики уравнений с n переменными.........79
482. Распространение посредством волны ............82
483. Общие свойства вполне линейных уравнений.................84
II. Приложения к некоторым примерам.
484. Уравнение звука........................87
485. Цилиндрические волны.....................91
486. Распространение теплоты в неограниченной среде..............93
487. Задача о кольце................................................96
488. Охлаждение сферы............................................97
Глава XXVI. ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО ТИПА
I. Изучение некоторых задач, относящихся к уравнению
489. Определение интеграла по данным Коши............100
490. Смешанные задачи ...................104
491. Определение интеграла по его значениям вдоль двух кривых .......107
492. Прямолинейное движение газа ................108
493. Колеблющаяся струна......................112
II. Последовательные приближения. Способ Римана.
494. Определение интеграла по его значениям на двух характеристиках.......114
495. Функция Римана......................118
496. Первое решение задачи Коши.................121
497. Сопряженное уравнение....................124
498. Способ Римана.......................126
499. Уравнения с постоянными коэфициентами...........130
500. Другие задачи........................133
III. Уравнения с несколькими переменными.
501. Основная формула......................135
502. Способ Вольтерра ....................137
Дополнения и упражнения...................141
Глава XXVII. ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ ЭЛЛИПТИЧЕСКОГО ТИПА
I. Гармонические функции. Интеграл Пуассона.
503. Общие свойства......................143
504. Равномерно сходящиеся интегралы...............148
505. Логарифмический потенциал..................150
506. Вторая формула Грина....................153
507. Приложения к гармоническим функциям............155
508. Интеграл Пуассона ....................157
509. Связь интеграла Пуассона с рядом Фурье...........161
510. Теорема Гарнака ...............162
511. Аналитическое продолжение гармонической функции ......164
II. Задача Дирихле. Функция Грина.
512. Доказательство Римана ....................167
513. Способ Неймана.......................170
514. Обобщение задачи......................174
515. Альтернирующий метод Шварца................177
516. Внешняя задача......................179
517. Конформное отображение...................181
518. Функция Грина........................184
519. Свойства функции Грина...................187
III. Общее уравнение эллиптического типа.
520. Обобщение задачи Дирихле...............189
521. Исследование уравнения.............191
522. Метод Пикара........................193
523. Функция Грина для общего уравнения эллиптического типа .......194
524. Смешанные эллиптические задачи...............197
Дополнения и упражнения..................198
Глава XXVIII. ГАРМОНИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ ТРЕХ ПЕРЕМЕННЫХ.
I. Задача Дирихле в пространстве.
525. Общие свойства......................204
526. Ньютонов потенциал простого слоя.............206
527. Потенциал двойного слоя.......................209
528. Вторая формула Грина....................212
529. Внутренняя и внешняя задача ................215
530. Решение задачи для шара...................218
531. Функции Лапласа.......................220
532. Свойства функций .....................223
533. Метод Неймана........................215
534. Функция Грина .....................229
II. Ньютонов потенциал.
535. Потенциал объема.......................231
535. Формула Пуассона......................234
537. Формула Гаусса.....................237
538. Нормальные производные потенциала простого слоя.......237
539. Ньютонов потенциал двойного слоя.............241
Дополнения и упражнения...................241
Глава XXIX. УРАВНЕНИЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ.
540. Общие положения ......................243
541. Аналитические интегралы...................245
542. Фундаментальное решение...................248
543. Формула Пуассона......................250
544. Интегралы, аналогичные потенциалу..............255
545. Распространение формулы Грина. Приложения........260
546. Свойства интегралов.....................265
547. Граничные задачи.......................267
Указатель................................273

Created using FlowPaper Flipbook Maker ↗