Еругин Н.П. Книга для чтения по общему курсу дифференциальных уравнений ОНЛАЙН

Еругин Н.П. Книга для чтения по общему курсу дифференциальных уравнений  ОНЛАЙН

Еругин Н.П. Книга для чтения по общему курсу дифференциальных уравнений. - Минск, 1979. - 744 с.
Рассматриваются вопросы качественной теории дифференциальных уравнений, теории устойчивости и вообще анализ и классификация решений дифференциальных уравнений. В третьем издании расширена и использована при исследовании качественных вопросов глава «Теория подвижных особых точек в вещественной области», новая по методам и результатам и имеющая как теоретическое, так и прикладное значение. Шире рассматриваются в новом, издании и вопросы качественной теории и методы обнаружения и построения периодических решений в области центра и изолированных периодических решений. Добавлена и новая XIV глава «Фрагменты из элементарной конструктивной теории периодических решений автономной системы дифференциальных уравнений».
Книга рассчитана на математиков, физиков и инженеров-теоретиков. Она будет полезна и студентам старших курсов механико-математических и физических факультетов.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Вместо предисловия..........................7
Глава 1. Элементарные методы
§ 1. Определения............ . . 13-
§ 2. Общее, частное и особое решения........15
§ 3. Дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными 18
§ 4. Однородные уравнения...........26
§ 5. Уравнения, приводящиеся к однородному......49
§ 6. Линейное уравнение............51
§ 7. Уравнение Риккати............63
§ 8. Дифференциальные уравнения в полных дифференциалах . 78
§ 9. Интегрирующий множитель..........81
§ 10. Строгое определение общего решения.......84
§ 11. Особое решение.............87
§ 12. Интеграл...............88
§ 13. Уравнения, не разрешенные относительно у'.....94
§ 14. Решение в параметрическом виде.........95
§ 15. Частные случаи дифференциальных уравнений, не разрешенных
относительно у'..............100
§ 16. Расположение интегральных кривых в окрестности границы области D(x, у)..............112
Глава II. Системы дифференциальных уравнений
§ 1. Определения..............126
§ 2. Интегралы системы............129
§ 3. Уравнение n-то порядка...........142
§ 4. Приведение уравнения n-то порядка к системе п уравнений первого порядка и наоборот..........146
§ 5. Частные случаи уравнения n-то порядка.......149
Глава III. Теоремы существования
§ 1. Голоморфные функции и мажоранты.......154
§ 2. Теорема Коши.............157
§ 3. Линейные системы............162
§ 4. Теорема Пикара.............165
§ 5. Частные случаи теоремы Пикара........171
§ 6. Область существования решения........173
§ 7. Непрерывная зависимость решений от параметров . . . . 183
§ 8. Дифференцируемость по параметру........187
§ 9. Теоремы о существовании решений в максимальной области,
зависящей от параметра...........191
§ 10. Построение решений во всей области существования . . . 203
§ 11. Существование общего решения........207
§ 12. Устойчивость по Ляпунову. Еще об общем решении . . . 213
§ 13. Существование дифференцируемых полных интегралов . . 222
Глава IV. Линейное уравнение n-го порядка
§ 1. Общая, теория линейного уравнения.......
§ 2. Однородное уравнение с постоянными вещественными коэффициентами..............
§ 3. Примеры ..............
Глава V. Системы линейных уравнений
§ 1. Общая теория однородных систем........252
§ 2. Неоднородная система...........256
§ 3. Однородные линейные системы с постоянными коэффициентами 258
§ 4. О матрицах..............261
§ 5. Общее исследование системы (3.1)........267
§ 6. Матричный метод ...........274
§ 7. Теорема о преобразовании системы (6.1) в каноническую вещественную систему............276
§ 8. Неоднородные линейные системы с постоянными коэффициентами .............282
Глава VI. Вопросы устойчивости
§ 1. Устойчивость по Ляпунову..........285
§ 2. Теорема Ляпунова............287
§ 3. Устойчивость решений линейных систем.......292
§ 4. Линейные однородные системы с периодическими коэффициентами ................294
§ 5. Второй метод Ляпунова...........310
Глава VII. Линейные уравнения в частных производных первого порядка
Введение.................314
§ 1. Однородное дифференциальное уравнение первого порядка
в частных производных...........315
§ 2. Построение решения задачи Коши . .......316
§ 3. Решение задачи Коши для однородного уравнения с n независимыми переменными...........320
§ 4. Неоднородное уравнение...........324
§ 5. Задача Коши для неоднородного уравнения.....336
§ 6. Общая задача Коши для неоднородного уравнения . . . 345
Глава VI И. Метод преобразований и метод особых решений
§ 1. Общая теория метода...........351
§ 2. Признаки интегрируемости уравнения (1.1) в замкнутой форме 359
§ 3. Метод последовательных преобразований......367
§ 4. Эвристический метод преобразований.......370
§ 5. Осуществимость преобразований........375
§ 6. Метод преобразований в системах........381
Глава IX. Решения с особыми начальными значениями. Уравнение
Введение.................387
§ 1. Уравнение у'=Р(х, y)/Q(x, у)........391
§ 2. Уравнение Врио и Буке...........408
§ 3. Теорема Пуанкаре............431
Глава X. Сравнение решений полного и укороченного дифференциальных уравнений
§ 1. О функциональных соотношениях между исчезающими функциями ................443
§ 2. Случай, когда y(t) и z(t)—решения дифференциальных
уравнений..............445
§ 3. Представление решений полного уравнения через измененное
укороченное..............451
§ 4. Общий метод доказательства существования разложения (1.1) 456
§ 5. Продолжение § 4.............459
Глава XI. Разнотемные замечания
§ 1. О стационарных интегралах.........465
§ 2. Интегралы системы (1.1), не зависящие от t.....474
§ 3. Построение систем дифференциальных уравнений, имеющих
заданную интегральную кривую.........480
§ 4. О периодических решениях..........482
§ 5. Гамильтоновы системы двух уравнений......489
§ 6. Система Гамильтона, варьированная относительно системы
(5.22)................................494
§ 7. Задачи Пуанкаре о периодических решениях.....500
§ 8. Метод неподвижных точек..........512
§ 9. Принцип кольца............516
§ 10. Предельные циклы и построение решений вблизи предельных
циклов...............522
§ 11. Уравнение Риккати............52 і
Глава XII. Дифференциальные уравнения с малым параметром
§ 1. Сравнение задач с малым параметром.......526
§ 2. Замечания о преобразованиях рядов.......529
§ 3. Система x=f{x, t, te, е)...........530
§ 4. Нелинейные уравнения...........534
§ 5. Уравнение .......543
§ 6. Уравнения с малым параметром при старшей производной . 548
§ 7. Примеры тихоновских систем.........564
Глава XIII. Теория подвижных особых точек в вещественной области
Введение.................571
§ 1. Системы, решения которых существуют в области —оо

Часть 1

Часть 2

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

18 + два =

Этот сайт использует Akismet для борьбы со спамом. Узнайте, как обрабатываются ваши данные комментариев.