Теория статистики с основами теории вероятностей: Учеб. пособие для вуэов/И.И. Елисеева, B.C. Князевский, Л.И. Ниворожкина, З.A. Морозова; Под ред. И.И. Елисеевой. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001. - 446 с.
Изложены основы теории вероятностей, математической статистики и общие правила сбора, обработки и анализа статистических данных. Особое внимание уделено правилам принятия решений в условиях неопределенности. Анализ данных рассматривается также как составная часть принятия решений. Рассмотрены статистические методы изучения связей между переменными, проблемы построения и анализа временных рядов, прогнозирование на их основе. Показано значение статистики для решения основных прикладных задач: статистического контроля качества, разработки маркетинговой стратегии, финансового анализа и т п.
Для студентов и преподавателей экономических вузов и факультетов, аспирантов и стажеров.
Оглавление
Предисловие
Часть I. Элементы комбинаторики и теории вероятностей
Глава 1. Элементы комбинаторики
1.1. Размещения
1.2. Факториал
1.3. Перестановки
1.4. Сочетания
1.5. Перестановки с повторениями
1.6. Размещения с повторениями
1.7. Сочетания с повторениями
1.8. Основные правила комбинаторики
1.9. Бином Ньютона
1.10. Задачи к главе 1
Глава 2. Основные понятия, определения и теоремы теории вероятностей
Введение к главе 2
2.1. Алгебра событий
2.2. Основные определения: испытание, событие. Классификация собьггий
2.3. Классическое определение вероятности. Свойства, вытекаюище из этого определения
2.4. Основные.теоремы теории вероятностей
2.5. Зависимые и независимые события
2.6. Задачи к главе 2
Глава 3. Формула полной вероятности и формулы Байеса
3.1. Формула полной вероятности
3.2. Вычисление вероятностей гипотез (формулы Байеса)
3.3. Задачи к главе 3 Список литературы
Глава 4. Случайные величины
4.1. Дискретные случайные величины
4.2. Функция распределения (интегральная функция распределения)
4.3. Независимость случайных величин и математические операции над случайными величинами
4.4. Ожидаемое среднее значение дискретной случайной величины
4.5. Свойства математического ожидания дискретной случайной величины
4.6. Ожидаемое среднее значение функции случайной величины
4.7. Дисперсия дискретной случайной величины
4.8. Свойства дисперсии дискретной случайной величины
4.9. Дисперсия линейной функции случайной величины
Глава 5. Законы распределения дискретных случайных величин
5.1. Схема повторных испытаний. Биномиальное распределение
5.2. Формула Бернулли. Биномиальные вероятности
5.3. Биномиальный закон распределения
5.4. Математическое ожидание, дисперсия
и график биномиального распределения
5.5. Распределение Пуассона
5.6. Гипергеометрическое распределение и его аппроксимация биномиальным
и пуассоновским распределениями
5.7. Производящая функция
5.8. Мультиномиальное распределение
5.9. Геометрическое распределение
5.10. Задачи к главам 4—5
Глава 6. Непрерывные случайные величины
6.1. Определение непрерывной случайной величины. Функция распределения непрерывной случайной величины
6.2. Свойства функции распределения (для дискретных и непрерывных случайных величин)
6.3. График функции распределения
для непрерывной случайной величины
6.4. Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины (дифференциальная функция)
6.5. Вероятность попадания непрерывной случайной величины в заданный интервал
6.6. Нахождение функции распределения по известной плотности распределения
6.7. Свойства дифференциальной функции /(х)
6.8. Вероятностный смысл дифференциальной функции
6.9. Числовые характеристики непрерывных случайных величин
6.10. Моменты случайных величин
Глава 7. Законы распределения непрерывных случайных величин
7.1. Нормальное распределение
7.2. Стандартное (нормированное) нормальное распределение
7.3. Вероятность попадания в заданный интервал нормально распределенной случайной величины. Интегральная функция Лапласа—Гаусса
и ее свойства. Связь нормальной функции распределения с интегральной фунюдией Лапласа—Гаусса
7.4. Правило «трех сигм»
7.5. Нормальное распределение как аппроксимация других распределений
7.6. Понятие о теоремах, относящихся к группе «центральной предельной теоремы»
7.7. Показательное (экспоненциальное) распределение
7.8. Закон равномерного распределения (равномерной плотности)
7.9. Задачи к главам 6 и 7
Глава 8. Закон больших чисел
8.1. Принцип практической уверенности. Формулировка закона больших чисел
8.2. Неравенства Маркова и Чебышева
8.3. Теорема Чебышева (частный случай)
8.4. Теорема Чебышева (общий случай)
8.5. Теорема Бернулли
8.6. Теорема Пуассона
8.7. Задачи к главе 8
Список литературы
Часть II. Элементы статистики Введение к части II
Глава 9. Выборочный метод
9.1. Понятие о выборочном методе
9.2. Ошибки выборочного наблюдения. Числовые характеристики выборочной и генеральной совокупностей
9.3. Распределение выборочных характеристик
9.4. Основы теории точечного оценивания параметров
9.5. Методы получения точечных оценок неизвестных параметров. Метод моментов
9.6. Метод максимального правдоподобия
Глава 10. Основные распределения случайных
величин, используемые в математической статистике
10.1. Распределение Стьюдента
10.2. Распределение хи квадрат
10.3. Распределение Фишера
Глава 11. Интервальное оценивание
11.1. Основные понятия
11.2. Доверительный интервал оценки
для генеральной средней при известной генеральной дисперсии
11.3. Доверительный интервал для оценки генеральной средней при неизвестной дисперсии
11.4. Доверительный интервал для оценки среднего квадратического отклонения
11.5. Оценка вероятности (биномиального распределения) по относительной частоте
11.6. Необходимый объем собственно-случайной выборки
11.7. Способы отбора
11.8. Выборочное распределение суммы или разности двух случайных величин (независимых статистик)
I.1.8.1. Свойства выборочного распределения разности двух выборочных средних
II.8.2. Свойства выборочного распределения разности двух выборочных долей (wi = W2)
11.9. Задачи к главам 9, 10 и 11
Список литературы
Глава 12. Статистический вывод: испытание гипотез
12.1. Процедура испытания гипотез
12.1.1. Правила испытания гипотез
12.1.2. Одно- и двусторонние тесты
12.1.3. Ошибки первого и второго рода
12.2. Испытание гипотезы на основе выборочной средней: генеральная дисперсия известна
12.3. Испытание гипотезы на основе выборочной средней: генеральная дисперсм неизвестна
12.4. Испытание гипотезы на основе выборочной доли
12.5. Испытание гипотез о двух генеральных дисперсиях
12.5.1. Отношение дисперсий или /"-критерий
12.6. Сравнение средних величин двух выборок при известных генеральных дисперсиях
12.7. Испытание гипотезы по выборочным средним: генеральные дисперсии неизвестны
12.8. Испытание гипотезы по двум выборочным долям
12.9. Испытания непараметрических гипотез
12.10. Меры связей, основанные на распределении хи квадрат
Глава 13. Вариационный ряд
13.1. Понятия вариационного ряда, частоты, относительной частоты (частости)
13.2. Дискретные и интервальные вариационные ряды
13.3. Границы интервалов
13.4. Плотность вариационного ряда или плотность распределения
13.5. Накопленные частоты или частости
13.6. Графические методы изображения вариационных рядов
13.7. Числовые характеристики вариационного ряда
13.8. Средняя арифметическая вариационного ряда и ее свойства
13.9. Геометрическая средняя
13.10. Меры вариации (рассеяния). Дисперсия и ее свойства
13.11. Коэффициент вариации
13.12. Правило сложения дисперсий
13.13. Эмпирические моменты распределения
13.14. Асимметрия и эксцесс
13.15. Эмпирическая функция распределения (вариационного ряда)
13.16. Задачи к главе 13 Список литературы
Глава 14. Парная регрессия и корреляция
14.1. Парная регрессия
14.2. Парная линейная регрессия и корреляция
14.3. Оценка существенности параметров линейной регрессии и корреляции
14.4. Задачи к главе 14 Список литературы
Глава 15. Анализ временных рядов и прогнозирование
15.1. Основные понятия
15.2. Приемы преобразования временных рядов
15.3. Приемы анализа временных рядов
15.4. Оценка качества используемой модели динамики
15.5. Анализ временного ряда: аддитивная и мультипликативная модели
15.6. Спектральный анализ временного ряда
15.7. Приёмы прогнозирования
15.7.1. Методы прогнозирования стационарных рядов
15.7.2. Методы прогнозирования рядов при наличии тренда
15.8. Связный анализ временных рядов
15.9. Задачи к главе 15 Список литературы
Приложение
