Самойленко А.М., Кривошея С. А., Перстюк М.О. Диференціальні рівняння у прикладах і задачах ОНЛАЙН

А.М. САМОЙЛЕНКО, С. А. КРИВОШЕЯ, М.О.ПЕРЕСТЮК. Диференціальні рівняння у прикладах і задачах. - К., 1994. - На украинском языке
Затверджено Міністерством освіти України як навчальний посібник для студентів Вузів, що вивчають дисципліну "Диференціальні рівняння"
ЗМІСТ
Вступ ..................................................................З
Розділ І. Диференціальні рівняння першого порядку
1.1. Загальні поняття....................................................16
1.2. Диференціальні рівняння з відокремлюваними змінними ............27
1.3. Задачі, що приводять до диференціальних рівняньпершого порядку ... 35
1.4. Однорідні рівняння ................................................51
1.5. Лінійні рівняння першого порядку ..................................63
1.6. Рівняння в повних диференціалах ................................81
1.7. Існування та єдиність розв'язку задачі Коші ........................92
1.8. Диференціальні рівняння, не розв'язані відносно похідної ......105
Задачі для самостійної роботи .....................122
Розділ 2. Диференціальні рівняння вищих порядків
2.1. Рівняння, інтргровні в квадратурах. Рівняння, які допускають зниження порядку ................................125
2.2. Загальні властивості лінійних диференціальних рівнянь ......147
2.3. Лінійні однорідні рівняння .....................158
2.4. Лінійні неоднорідні рівняння ....................189
2.5. Лінійні однорідні рівняння зі сталими коефіцієнтами ........203
2.6. Лінійні неоднорідн рівняння зі сталими коефіцієнтами........221
Задачі для самостійної роботи.....................237
Розділ 3. Лінійні диференціальні рівняння другого порядку
3.1. Перетворення рівнянь і властивості їхніх розв'язків .........240
3.2. Інтегрування диференціальних рівнянь за допомогою степеневих рядів 243
3.3. Гіпергеометричне рівняння .....................252
3.4. Рівняння Бесселя .........................263
3.5. Крайові задачі ...........................269
Задачі для самостійної роботи......................281
Розділ 4. Системи диференціальних рівнянь
4.1. Загальні питання теорії систем у нормальній і симетричній формах . . . 283
4.2. Лінійні однорідні системи диференціальних рівнянь..........298
4.3 Лінійні системи зі сталими коефіцієнтами ..............305
4.4. Лінійні неоднорідні системи .....................322
Задачі для самостійної роботи .....................334
Розділ 5. Стійкість розв'язків диференціальних рівнянь
5.1. Поняття стійкості розв'язку ....................338
5.2. Стійкість розв'язків лінійних систем диференціальних рівнянь .... 342
5.3. Критерій стійкості за першим наближенням .............352
5.4. Дослідження на стійкість за методом функцій Ляпунова .......360
5.5. Фазова площина ..........................368
Задачі для самостійної роботи......................389
Додаток I. Диференціальні рівняння першого порядку з частинними
похідними ...............................394
Задачі для самостійної роботи .....................410
Додаток 2. Перетворення Лапласа ................411
Задачі для самостійної роботи......................429
Додаток 3. Деякі формули та поняття, які використано в посібнику 431
Відповіді................................441
Список рекомендованої літератури....................451

Created using FlowPaper Flipbook Maker ↗