Зив Б. Г. и др. Задачи по геометрии: Пособие для учащихся 7-11 классов общеобразовательных учреждений ОНЛАЙН

Зив Б. Г. и др. Задачи по геометрии: Пособие для учащихся 7—11 кл. общеобразоват. учреждений - М., 2003, 271 cтр.
Книга адресована учащимся и учителям, содержит задачи по всем разделам курса геометрии. Упражнения даны различной степени сложности, что поможет учителю в осуществлении индивидуального подхода к учащимся.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 3
Начальные геометрические сведения 5
§ 1. Точки, прямые, отрезки, лучи —
§ 2. Сравнение и измерение отрезков 6
§ 3. Сравнение и измерение углов 7
§ 4. Смежные и вертикальные углы, перпендикулярные прямые . . 8
Треугольники 10
§ 5. Треугольник, равенство треугольников, периметр треугольника —
§ 6. Первый признак равенства треугольников. Медиана, биссектриса и высота треугольника —
§ 7. Свойства равнобедренного треугольника 13
§ 8. Второй и третий признаки равенства треугольников 14
§ 9. Окружность. Задачи на построение 15
§ 10. Построение перпендикулярных прямых 17
Параллельные прямые 18
§ 11. Параллельные прямые. Признаки параллельности прямых ... —
§ 12. Свойства параллельных прямых 19
§ 13. Практические способы построения параллельных прямых. Признаки и свойства параллельных прямых 20
Соотношение между сторонами и углами треугольника 22
§ 14. Сумма углов треугольника —
§ 15. Соотношение между сторонами и углами треугольника .... 23
§ 16. Неравенство треугольников 24
§ 17. Свойства прямоугольных треугольников 25
§ 18. Расстояние от точки до прямой и расстояние между параллельными прямыми 27
§ 19. Свойства серединного перпендикуляра и биссектрисы угла . . 29
§ 20. Задачи на построение треугольников 30
§ 21. Задачи на построение треугольников (продолжение) 31
§ 22. Итоговое повторение 32
Многоугольники 33
§ 23. Многоугольники. Сумма углов —
§ 24. Параллелограмм. Свойства параллелограмма 34
§ 25. Признаки параллелограмма 35
§ 26. Прямоугольник. Ромб. Квадрат 37
§ 27. Трапеция. Осевая и центральная симметрия —
Площади 39
§ 28. Свойства площадей многоугольников. Площадь прямоугольника и квадрата —
§ 29. Площадь параллелограмма 40
§ 30. Площадь треугольника 42
§ 31. Площадь трапеции 43
§ 32. Теорема Пифагора 44
§ 33. Площади 45
Подобные треугольники —
§ 34. Определение подобных треугольников. Отношение площадей подобных треугольников. Теорема о биссектрисе угла —
§ 35. Первый и второй признаки подобия треугольников 47
§ 36. Три признака подобия треугольников 48
§ 37. Средняя линия треугольника. Свойство медиан треугольника . . 50
§ 38. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике. Деление отрезка на равные части 51
§ 39. Задачи на построение методом подобия 52
§ 40. Измерительные работы на местности —
§ 41. Подобные многоугольники 53
§ 42. Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Основное тригонометрическое тождество 54
§ 43. Решение прямоугольных треугольников с использованием микрокалькуляторов 54
§ 44. Решение прямоугольных треугольников 55
Окружность 56
§ 45. Касательная к окружности —
§ 46. Центральные и вписанные углы 57
§ 47. Замечательные точки в треугольнике 58
§ 48. Вписанная окружность 59
§ 49. Описанная окружность 60
Векторы —
§ 50. Понятие вектора —
§ 51. Сложение векторов 61
§ 52. Вычитание векторов 63
§ 53. Сложение и вычитание векторов 65
§ 54. Умножение вектора на число 66
§ 55. Применение векторов к решению задач 67
§ 56. Средняя линия трапеции 68
Итоговое повторение 69
§ 57. Многоугольники. Площади. Векторы —
§ 58. Решение прямоугольных треугольников. Подобие 70
§ 59. Окружность 72
Метод координат на плоскости 73
§ 60. Координаты вектора —
§ 61. Простейшие задачи в координатах —
§ 62. Применение метода координат к решению задач 74
§ 63. Уравнение окружности 75
§ 64. Уравнение прямой. Взаимное расположение прямой и окружности 76
Решение треугольников 77
§ 65. Площадь треугольника —
§ 66. Теорема синусов 78
§ 67. Теорема косинусов 79
§ 68. Скалярное произведение векторов. Скалярное произведение векторов в координатах 80
§ 69. Свойства скалярного произведения векторов. Применение скалярного произведения векторов к решению задач 81
Длина окружности и площадь круга 82
§ 70. Определение правильного многоугольника. Формула углов правильного многоугольника —
§ 71. Построение правильных многоугольников. Выражение для радиуса вписанной и описанной окружности 83
§ 72. Длина окружности, длина дуги 84
§ 73. Площадь круга и кругового сектора —
Движения 86
§ 74. Осевая и центральная симметрия, понятие движения —
§ 75. Параллельный перенос и поворот 87
§ 76. Применение движений к решению задач 88
Итоговое повторение курса планиметрии 89
§ 77. Треугольники —
§ 78. Четырехугольники 91
§ 79. Окружность 92
§ 80. Метод координат. Векторы —
Введение в стереометрию 94
§ 81. Аксиомы стереометрии и следствия из них —
Параллельность прямых и плоскостей 95
§ 82. Теорема о двух прямых, параллельных третьей. Признак скрещивающихся прямых —
§ 83. Параллельность прямой и плоскости 97
§ 84. Параллельность плоскостей 98
§ 85. Тетраэдр и параллелепипед. Задачи на построение сечений . . 99
Перпендикулярность прямых и плоскостей 100
§ 86. Прямая, перпендикулярная плоскости. Параллельные прямые, перпендикулярные плоскости —
§ 87. Признак перпендикулярности прямой и плоскости 102
§ 88. Теорема о трех перпендикулярах. Расстояние от точки до плоскости 103
§ 89. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол 104
§ 90. Прямоугольный параллелепипед. Перпендикулярность плоскостей —
§ 91. Перпендикулярность прямых и плоскостей 105
Многогранники 107
§ 92. Правильная призма —
§ 93. Площадь поверхности призмы 108
§ 94. Наклонная призма —
§ 95. Правильная пирамида. Площадь поверхности ПО
§ 96. Неправильная пирамида. Правильная усеченная пирамида . . . 111
§ 97. Многогранники 112
Векторы в пространстве 113
§ 98. Понятие вектора в пространстве —
§ 99. Сложение и вычитание векторов 115
§ 100. Умножение вектора на число 116
§ 101. Компланарные векторы. Разложение вектора 117
§ 102. Итоговое повторение 118
Метод координат в пространстве 120
§ 103. Координаты точки и координаты вектора —
§ 104. Применение метода координат к решению задач 121
§ 105. Скалярное произведение векторов 122
§ 106. Свойства скалярного произведения векторов 123
§ 107. Решение задач с использованием скалярного произведения векторов 124
§ 108. Движения 125
§ 109. Применение движений пространства к решению задач 126
Цилиндр. Конус. Шар 127
§ ПО. Цилиндр —
§ 111. Конус. Усеченный конус 128
§ 112. Площадь поверхности тел вращения 129
§ 113. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости 130
§ 114. Сфера 131
§ 115. Комбинации геометрических тел 132
Объемы тел 133
§ 116. Объем прямоугольного параллелепипеда —
§ 117. Объем прямой призмы и цилиндра 135
§ 118. Объем наклонной призмы 136
§ 119. Объем пирамиды 137
§ 120. Объем конуса 138
§ 121. Объем усеченных пирамиды и конуса 139
§ 122. Объем шара и площадь сферы 141
Итоговое повторение курса стереометрии 142
§ 123. Метод координат и векторы в пространстве —
§ 124. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве . 143
§ 125. Перпендикулярность в пространстве 144
Контрольные задания 146
Ответы, указания, решения 173

Created using FlowPaper Flipbook Maker ↗