Сарана О. А. Математичні олімпіади: просте і складне поруч: Навчальний посібник

Сарана О. А. Математичні олімпіади: просте і складне поруч: Навч. посібн. — К.: Видавництво А.С.К., 2004. — 344 с.: іл.
Посібник призначено для використання під час факультативної роботи з математики та для підготовки до участі в математичних олімпіадах. У ньому описано основні методи та ідеї розв'язування олімпіадних задач, які недостатньо вивчаються в шкільному курсі математики. Кожен метод супроводжується теоретичним обгрунтуванням, прикладами розв'язаних задач та задач для самостійного розв'язання. Всього запропоновано понад і000 задач, з яких понад 200 мають розв'язання, до інших подано відповіді або вказівки. Наведено приклади завдань обласних та Всеукраїнських олімпіад юних математиків за 1997-2002 роки.
Для учнів старших класів, учителів, викладачів підготовчих курсів, студентів математичних спеціальностей вищих навчальних закладів, керівників гуртків юних математиків.
ЗМІСТ
Від автора..................................................................З
Частина І. Ідеї та методи розв'язування нестандартних
задач.............................................................................5
§ 1. Індукція і метод математичної індукції.............................6
§ 2. Доведення від супротивного............................................17
§ 3. Елементи комбінаторики..................................................20
§ 4. Підрахунок двома способами...........................................29
§ 5. Парність..............................................................................32
§ 6. Принцип Діріхле................................................................36
§ 7. Правило крайнього............................................................43
§ 8. Відповідність.....................................................................46
§ 9. Графи..................................................................................49
§ 10. Інваріанти...........................................................................60
§ 11. Подільність та остачі, алгоритм Евкліда.........................6
§ 12. Рівняння в цілих числах....................................................76
§ 13. Методи доведення нерівностей........................................89
§ 14. Середні величини. Нерівність Коші..............................101
§ 15. Нестандартні рівняння та системи рівнянь...................113
§ 16. Застосування нерівностей під час розв'язування рівнянь та систем рівнянь..........................127
§ 17. Застосування властивостей функцій..............................134
§ 18. Задачі з цілою та дробовою частинами числа..............142
§ 19. Функціональні рівняння та задачі на знаходження функцій.......................................151
§ 20. Розміщення фігур на площині, покриття, розрізання та розфарбування фігур..........................165
§ 21. Ігрові задачі......................................................................173
§ 22. Планіметричні задачі......................................................181
§ 23. Перетворення площини, задачі на побудову................193
§ 24. Геометричні нерівності та екстремуми.........................205
§ 25. Векторно-координатннй метод......................................214
§ 26. Стереометричні задачі....................................................225
§ 27. Послідовності...................................................................232
§ 28. Границя послідовності і функції....................................243
§ 29. Застосування похідної та інтеграла...............................254
§ 30. Задачі з параметрами.......................................................265
§ 31. Нерівність Ієнсена...........................................................278
§ 32. Множини чисел із заданими властивостями.................283
Частина II. Приклади завдань Всеукраїнських та обласних олімпіад юних математиків...........294
Обласна олімпіада, 1997 р........................................................294
37-а Всеукраїнська олімпіада (1997 р., м. Одеса)..................296
Обласна олімпіада, 1998 р........................................................299
38-а Всеукраїнська олімпіада (1998 р., м. Миколаїв)............302
Обласна олімпіада, 1999 р........................................................306
39-а Всеукраїнська олімпіада (1999 р., м. Запоріжжя)..........308
Обласна олімпіада, 2000 р........................................................312
40-а Всеукраїнська олімпіада (2000 р., м. Суми)...................314
Обласна олімпіада, 2001 р........................................................317
41-а Всеукраїнська олімпіада (2001 р., м. Тернопіль)...........319
42-а Всеукраїнська олімпіада (2002 р., м. Кам'янець-Подільський)..............322
Частина III. Задачі для самостійного розв'язування..........325
8 клас..........................................................................................325
9 клас..........................................................................................327
10 клас........................................................................................329
11 клас........................................................................................331
Поради учаснику олімпіади.....................................................334
Критерії оцінювання олімпіадних робіт.................................334
Список літератури........................... .........................................336