Потоскуев Е. В. Геометрия. 11 кл.: Задачник для общеобразовательных учреждений с углуб. и профильным изучением математики / Е. В. Потоскуев, Л. И. Звавич. — 2-е изд., стереотип. — М., 2004. — 240 с.: ил.
Задачник составляет комплект с учебником по геометрии тех же авторов. Однако он может быть использован и учащимися, занимающимися по другим учебникам и интересующимися математикой, студентами педагогических вузов и репетиторами, занимающимися с абитуриентами, поступающими на факультеты, требующие повышенного уровня математической подготовки, так как содержит большое число задач, которые были предложены на вступительных экзаменах в различные вузы.
Содержание задачника соответствует идеям дифференциации обучения: специальными значками отмечены необходимый для усвоения материал и трудные задачи.
ОГЛАВЛЕНИЕ
ПРЕДИСЛОВИЕ ..................................... 3
ЗАДАЧИ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ ТЕОРЕМ 10 КЛАССА........... 5
Глава 1. ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПРОСТРАНСТВА Задачи к § 1, 2. Отображения пространства. Преобразования пространства .......... 8
Задачи к § 3. Движения пространства.
Общие свойства движений .......................... 9
Задачи к § 4. Симметрия относительно плоскости........ 14
Задачи к § 5. Параллельный перенос.
Скользящая симметрия ............................ 17
Задачи к § 6. Поворот вокруг оси. Осевая симметрия.
Зеркальный поворот. Винтовое движение .............. 19
Задачи к § 7, 8. Взаимосвязь различных видов движений.
Гомотетия и подобие пространства.................... 24
Задачи после главы 1 «Преобразования пространства» .... 27
Глава 2. МНОГОГРАННИКИ
Задачи к § 9. Понятие многогранника..................................31
Задачи к § 10—11.1. Объемы многогранников.
Определение призмы. Виды призм........................................33
Задачи к 11.2. Боковая и полная поверхности призмы .... 37
Задачи к 11.3. Объем призмы................................................40
Задачи к § 12. Параллелепипед ............................................43
Задачи к § 13. Трехгранные и многогранные углы................58
Задачи к 14.1, 14.2. Определение пирамиды
и ее элементов. Некоторые виды пирамид............................60
Задачи к 14.3. Правильная пирамида ..................................64
Задачи к 14.4. Площади боковой
и полной поверхностей пирамиды ........................................69
Задачи к 14.5, 14.6. Свойства параллельных сечений
пирамиды. Усеченная пирамида ..........................................72
Задачи к 14.7, 14.8. Объем пирамиды.
Об объеме тетраэдра..............................................................73
Задачи к 14.9. Объем усеченной пирамиды..........................78
Задачи к § 15. Правильные многогранники..........................79
Задания для склеивания многогранников............................81
Задачи после главы 2 «Многогранники» ..............................83
Глава 3. ФИГУРЫ ВРАЩЕНИЯ
Задачи к 16, 17.1, 17.2. Фигуры вращения. Определение цилиндра вращения и его элементов.
Свойства цилиндра................................ 86
Задачи к 17.3. Развертка и площадь поверхности
цилиндра........................................ 88
Задачи к 17.4. Призмы, вписанные в цилиндр
и описанные около цилиндра........................ 89
Задачи к 17.5. Объем цилиндра...................... 91
Задачи к 18.1—18.5. Определение конуса и его элементов. Сечения конуса. Касательная плоскость к конусу. Изображение конуса. Развертка и площадь поверхности конуса .................. 92
Задачи к 18.6—18.9. Свойства параллельных сечений конуса. Вписанные в конус и описанные около конуса пирамиды. Усеченный конус. Поверхность усеченного конуса............. 95
Задачи к 18.10. Объем конуса и усеченного конуса....... 98
Задачи к 19.1, 19.2. Определение шара, сферы и их элементов. Изображение сферы........... 100
Задачи к 19.3. Уравнение сферы ..................... 101
Задачи к 19.4, 19.5. Пересечение шара и сферы плоскостью.
Плоскость, касательная к сфере и шару................ 104
Задачи к 19.6. Вписанные и описанные шары и сферы .... 115
Задачи к 19.7, 19.8. Площади поверхностей шара и его частей. Объем шара и его частей ........ 133
Задачи после главы 3 «Фигуры вращения» ............. 139
Задания для склеивания многогранников .............. 145
ОТВЕТЫ И УКАЗАНИЯ К ЗАДАЧАМ
Глава 1. Преобразования пространства ................ 147
Глава 2. Многогранники.............. 149
Глава 3. Фигуры вращения............... 155
ДОПОЛНЕНИЯ
Может быть или не может быть? ...................163
Ответы к «Может быть или не может быть?»........................169
Задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значений .............169
Конкурсные задачи для поступающих в вузы ......................178
Теоремы геометрии 11 класса..............214
ПРИЛОЖЕНИЯ
Приложение 1. Формулы планиметрии................ 218
Приложение 2. Формулы стереометрии................ 227
