Мерзляк А. Г. Алгебра : учебник для 9 класса общеобразоват. учеб. заведений с обуч. на рус. яз. : пер. с укр. / А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир. — Х., 2017. — 272 с. : ил.
Учебник разделен на три параграфа, каждый из которых состоит из пунктов. В пунктах изложен теоретический материал. Самые важные сведения выделены жирным шрифтом и курсивом.
Как правило, изложение теоретического материала завершается примерами решения задач. Эти записи можно рассматривать как один из возможных образцов оформления решения.
К каждому пункту подобраны задачи для самостоятельного решения, приступать к которым мы советуем только после усвоения теоретического материала. Среди заданий есть как простые и средние по сложности упражнения, так и трудные задачи, особенно отмеченные «звездочкой» (*). Свои знания можно проверить, решая задачи в тестовой форме из рубрики «Проверьте себя».
Десять пунктов учебника завершаются рубрикой «Учимся делать нестандартные шаги». В ней собраны задачи, для решения которых нужны не специальные алгебраические знания, а лишь здравый смысл, изобретательность и смекалка. Эти задачи полезны, как витамины. Они помогут вам научиться принимать неожиданные и нестандартные решения не только в математике, но и в жизни.
Если после выполнения домашних заданий останется свободное время, то рекомендуем обратиться к рубрикам «Когда сделаны уроки» и «Для тех, кто хочет знать больше». Материал, изложенный в них, непростой. Но тем интереснее испытать свои силы!
Содержание
От авторов.......3
Условные обозначения......4
§ 1. Неравенства....5
1. Числовые неравенства......5
2. Основные свойства числовых неравенств....12
3. Сложение и умножение числовых неравенств. Оценивание значения выражения...... 17
• О некоторых способах доказательства неравенств.......24
4. Неравенства с одной переменной.......28
5. Решение линейных неравенств с одной переменной. Числовые промежутки ...... 31
6. Системы линейных неравенств с одной переменной ...42
Задание № 1 «Проверьте себя» в тестовой форме....54
Главное в параграфе 1 ...... 57
§ 2. Квадратичная функция...... 59
7. Повторение и расширение сведений о функции..... 59
• Из истории развития понятия функции....... 65
8. Свойства функции .....68
9. Как построить график функции у = kf(х),
если известен график функции у = f(х) ........ 77
10. Как построить графики функций у = f(х) + b и у = f(х+а), если известен график функции у = f(х) ....85
11. Квадратичная функция, ее график и свойства...... 98
• О некоторых преобразованиях графиков функций ....109
• Как построить график функции у = f(-х), если известен график функции у = f(х) ....109
• Как построить график функции у = f(|х|), если известен график функции у = f(х) ....110
• Как построить график функции у = |f(х)|, если известен график функции у = f(х) ....111
Задание № 2 «Проверьте себя» в тестовой форме.....115
12. Решение квадратных неравенств ....... 118
13. Системы уравнений с двумя переменными...... 127
• Первая Всеукраинская олимпиада юных математиков .....136
14. Система двух уравнений с двумя переменными как математическая модель прикладной задачи ...... 138
Задание № 3 «Проверьте себя» в тестовой форме......146
Главное в параграфе 2 ...... 149
§ 3. Числовые последовательности......151
15. Числовые последовательности ...... 151
• О кроликах, подсолнухах, сосновых шишках и «золотом сечении» ....... 157
16. Арифметическая прогрессия........159
17. Сумма n первых членов арифметической прогрессии ....... 166
18. Геометрическая прогрессия.......173
• Как избежать неоднозначности в задачах на процентные расчеты....... 184
19. Сумма n первых членов геометрической прогрессии ...... 185
• Суммирование..... 190
Задание № 4 «Проверьте себя» в тестовой форме......194
Главное в параграфе 3.......196
20. Упражнения для повторения курса алгебры 9 класса...... 198
Для тех, кто хочет знать больше
21. Основные правила комбинаторики.......212
22. Частота и вероятность случайного события........216
23. Классическое определение вероятности......224
• Сначала была игра ....... 233
24. Начальные сведения о статистике.......236
Дружим с компьютером.......249
Ответы и указания к упражнениям.......254
Ответы и указания к упражнениям рассказа «Суммирование» рубрики «Когда сделаны уроки»......266
Ответы к заданиям «Проверьте себя» в тестовой форме......266
Предметный указатель......267
